Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл (12,99Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 172

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Действительно, из (5.84) находим

	оо
S x (ш) =	^ АД (т) (cos ют — У sin ют) dx =
со	с »

j Кх (т) cos wx dx — у j* /<у(х) sin ют dx=

=J АД. (т) cos (.ox dx — у - 0 = 2 I" Кд. (т) cos ют rfT.

Заметим также,		что из определения	(5.84) для S x (ш)		следует
		^		da>i	(5.86)
		^		da>i
т. е. что	АД.(т)	есть обратное преобразование Фурье от			*5.г(ю).
Тогда на	основании (5.83), (5.85)		и	(5.86) находим
		ОС		оо
	Dx=-^~ J Sx (ю)^ю=—			£ ѵ(ю)г/и>.	(5.87)
		— со		О

В качестве примеров приведем статистические характеристики двух типовых стационарных сигналов:

К*

5Л0

Р и с. 5.15. Корреляционные функции и спектральные плотности стационар ных случайных сигналов:

а — случайного сигнала «белый шум»; б — случайного сигнала с

Кх ( X ) =	и Sx («.) = —j —
	ü)^4-а*

278

1) случайного сигнала «белый шум»:

тх = const.
Кх {ъ) =rSxоS (т), где S xо		— интенсивность «белого шума»,
DX = KX(0) =	оо,
Sx (to) = Sx0 =	const.	(5.88)

Статистические характеристики этого сигнала иллюстриру ются на рис. 5.15,а;

2) случайного сигнала с характеристиками:

тх — const,

Dx = const,

о , ^	(5.89)
	to>+ a2

Статистические характеристики этого сигнала иллюстриру ются на рис. 5.15,6.

2. Определение статистических характеристик сигналов ошибок с помощью весовых функций

Как было показано ранее, ошибка Е(і) линейной стационар ной системы, подверженной действию управляющего x(t) и

Рис. 5.16. Обобщенная структурная схема линейной стационарной системы, подверженной действию управляющего и возмущающих

сигналов

и возмущающих f t(t) сигналов (см. рис. 5.16), в соответствии с принципом суперпозиции, определяется выражением:

E(t) =	Ex ( t ) + y i Ef.(t).	(5.90)
	і —1
В выражении (5.90) приняты обозначения:		действием
Éx (t)— составляющая	ошибки, обусловленная	действием
x(t), равная E(t), если все возмущения /,(£) = 0,
причем
Ex (t)=> j x ( t - z ) g E Wd*		(5.91)
	*^о

279

и
		Ex( p ) = x ( p ) S ( p ) ,					(5.92)
где	S(p) — передаточная функция САР для ошибки;
g E (0 =	^ _1[5(і°)] — весовая функция			САР для	ошибки;
	Ef. (t) — составляющая ошибіки, обусловленная дей-
		іствием і-того	возмущения			f t (t),	равная
		E(t), если x(t)	и вое возмущения,				кроме
		і-того, равны нулю, причем
		£/,(*)=					(5.93)
		Èft(P) = ft(P) Ф<; (А*) ’					(5.94)
гДе	Ф/jiP)	— передаточная	функция		САР для		і-того
Е / М ^ - Ң Ф ^ р ) }		возмущения;
Е / М ^ - Ң Ф ^ р ) }		— весовая функция		САР для		і-того возму
		щения.					и f-, (t)
Если действующие на линейную систему сигналы x(t)							и f-, (t)

являются некоррелированными случайными сигналами, то прин цип суперпозиции сохраняется и для статистических характери стик сигнала ошибки, т. е.

	тЕ (і) =	Шех (і ) +	I	тЕ	{t)>
	тЕ (і) =	Шех (і ) +	£	тЕ	{t)>
			і - 1
	к Е (' ) =	+	/-■	/(	(О,
			/-■	/(
	DE{ t) = DEx(t) +		S	DE/[ (0,				(5.95)
			1
			I
	SE(a>) = SE (u>) +		^	SE	(tu),			(5.96)
		x	i=>\	JІ
где	ffißit), Ke (x)- DE(t), SE (tu)—		соответственно				математи
			ческое ожидание, корреля
			ционная функция,					диспер
			сия и		спектральная			плот
			ность сигнала			ошибки E(t)\
W- Ex { t ) , K e x [ i ), D E x { t ) i		S e x { * ) — соответственно				математиче
			ское ожидание, корреляци
			онная		функция,		дисперсия
			и	спектральная			плотность
			составляющей					сигнала
			ошибки Ex [t)\

280

mE (t),	KEf (x), De	(t),	Se (io)—	соответственно		математи-
1	' 1	1	‘	веское	ожидание,	корреля
				ционная функция, диспер
				сия и	спектральная		плот
				ность	составляющей		сигна
				ла ошибки E f . (£).

Это обстоятельство позволяет рассмотреть задачу опреде ления статистических характеристик сигнала ошибки при воз действии некоррелированных случайных сигналов как задачу

определения		статистических ха
рактеристик отдельных				состав
ляющих сигнала ошибки.
Поэтому все дальнейшие ис
следования по данному				вопросу,
с учетом	принятых		допущений,		Рис . 5.17.	Структурная	схема
проведем	для	случая,	когда на		Рис . 5.17.	Структурная	схема
линейную	систему		действует		линейной	стационарной	систе
линейную	систему		действует		мы при /; [() = и
только один		случайный		сигнал,
например,	x(t)	(рис. 5.17).
Для этого случая, в соответствии с (5.91),
				t
		E(t) = Ex ( t ) = \			x { t - x ) g E{x)dx,
				*0
а в установившемся режиме, когда					t0-> — оо,
		E ( t ) =		\ x [ t - x ) g E (x)dx.			(5.97)
				6

Тогда, если x(t) — стационарный случайный сигнал с задан ными статистическими характеристиками тх, Кх (т), Dx, стати стические характеристики сигнала ошибки в установившемся режиме будут определяться выражениями: