Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Итак, система с фиксатором является астатической г-того порядка, если непрерывная часть системы имеет в прямом ка­ нале г интегрирующих звеньев. Как видим, условия астатизма те же, что и для непрерывных систем.

§ 7.11. РЕАКЦИЯ ДИСКРЕТНОЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА СИГНАЛ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИЙ НА НЕПРЕРЫВНУЮ ЧАСТЬ

Рассмотрим реакцию дискретной замкнутой системы на сиг­ нал, воздействующий на непрерывную часть системы. Мы не будем здесь излагать этот простой вопрос в общем виде, а ог­ раничимся разбором конкретного примера, из которого будет ясна методика решения подобных задач и для других систем.

Ь)

MftP)

370

Л = [ 1 - ( 1 - у 7 У ] .

24*

Г Л А В А V I I I

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§8.1. ТИПОВЫЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Впредыдущих главах изучались динамические свойства ли­ нейных систем автоматического регулирования. Все эти систе­ мы по существу являются линеаризованными нелинейными си­ стемами. Чаще всего линеаризации подвергаются нелинейные уравнения объекта регулирования. Однако нелинейными, как правило, являются и. каналы преобразования и усиления сиг­ нала ошибки, состоящие из измерительных устройств, усили­ телей и исполнительных устройств. Для перечисленных уст­

ройств также характерны или нелинейные уравнения, связыгвающие вход и выход устройства, или нелинейные безынерцион­ ные функциональные связи между входом и выходом. Эти не­ линейные функциональные связи называют нелинейными ха­ рактеристиками, или «нелинейностями».

В тех случаях, когда нелинейные характеристики хотя бы в основном рабочем диапазоне несильно отличаются от линейных (рис. 8.1), их принимают за линейные.

Однако существуют такие нелинейные характеристики, где существенно проявляются нелинейные зависимости между вхо-

с72

дом и выходом (рис. 8.2 и 8.3). В этих случаях мы сталкива­ емся с нелинейными системами автоматического регулирования, процессы в которых описываются нелинейными дифференци­ альным]! уравнениями. Нелинейные характеристики бывают однозначные и неоднозначные. Примеры однозначных нелиней­ ных характеристик приведены на рис. 8.2, где показаны идеа­

сухое трение в механических цепях. Характеристику типа в) имеет, например, золотник гидроусилителя.

Рис. 3.2. Нелинейные однозначные характеристики:

а— идеальная релейная характеристика (сухое трение); б — релейная характеристика с зоной нечувствительности; в — про­

порциональная характеристика с зоной нечувствительности

Неоднозначные нелинейные характеристики изображены на рис. 8.3, где приведены характеристики трехпозиционного а) и двухіпозиционноіго б) поляризованных реле. Люфт в механи­ ческих элементах представляется обычно в виде характеристи­ ки типа в). На рис. 8.3,а, б и в для обозначения зоны неодно­ значности и зоны нечувствительности введены показатели а и

Р и с. 8.3. Нелинейные неоднозначные характеристики:

а— характеристика трехпозиционного реле; б —• характеристи­ ка двухпозиционного реле; в — характеристика типа «Люфт»

па. Нелинейные характеристики, изображенные на рис. 8.2,а, б и на рис. 8.3,а, б, называются релейными характеристиками. Напомним, что нелинейные системы автоматического регули­ рования с релейными характеристиками носят название D e- лейных систем.

373

Наиболее характерным свойством нелинейных систем, и в том числе релейных, является их склонность к автоколебани­ ям (периодическим режимам), возникающим при определенных условиях. Автоколебания — это вид движений, невозможный в линейных системах.

Однако не следует думать, что присутствие нелинейных эле­ ментов всегда нежелательно, что эти элементы всегда ухуд­ шают свойства линейных систем. Существует большое количест­ во динамических систем, практическая ценность которых состо­ ит в том, что в них рационально использованы свойства нели­ нейных элементов. Довольно часто динамические свойства не­ линейных систем оказываются лучше, чем динамические свой­ ства линейных систем.

В качестве примера нелинейной системы рассмотрим релей­ ную следящую систему, функциональная схема которой приве­ дена на рис. 8.4. Входная ось т следящей системы связана с движком а потенциометрического датчика, выходная ось а си­ стемы соединена с движком б. Измерителем рассогласования является мостовой датчик, к диагонали которого подключена обмотка I поляризоівэнного реле. Поляризованное реле управ­ ляет контакторами k\ и k2, осуществляющими пуск, торможение и реверс исполнительного двигателя (электрического сервомо­ тора постоянного тока независимого возбуждения). С осью двигателя связан тахогенератор, сигнал с которого алгебраиче­ ски суммируется с сигналом рассогласования на обмотке II по­ ляризованного реле.

Если положение движков согласовано, мост сбалансирован, поляризованное реле обесточено и система находится в покое. Если сместить ползунок а, то появится рассогласование в си­ стеме, в реле появится ток, оно включится, двигатель придет во вращение и будет перемещать ползунок б в направлении смещения ползунка а. Когда положение движков согласуется, двигатель отключится и система вновь придет в состояние по­ коя. Если непрерывно перемещать ползунок а, то в результате

374

работы двигателя будет осуществляться слежение ползунка б за перемещением ползунка а.

Сигнал с тахогенсратора вводится в систему для улучшения ее динамических свойств.

Для составления структурной схемы системы запишем урав­ нения элементов.

Уравнение сервомотора

= ^cpl + ^срЗ'

Уравнением релейного усилителя в общем случае является за­ паздывающая на t3 нелинейная функция входного сигнала

где z = иЁ+ ит — результирующие ампер-витки поляризован­ ного реле, пропорциональные напряжениям на соответствующих обмотках;

и£ — напряжение на обмотке I (сигнал рассогла­ сования) ;

іі-г— напряжение на обмотке II (сигнал тахогенератора);

F(z) — нелинейная функция, задаваемая графиче­ ски в одной из форм, указанных на рис. 8.2, 8,3, когда В принято равным U;

U — постоянное напряжение сети, подводимое к якорю сервомотора.

В дальнейшем, при учете временного запаздывания релей­ ного усилителя, вместо уравнения (8.2) будем пользоваться за­ писью

375