Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

структурная схема системы, приведенная на рис. 8.6. Для ис­ следования процессов в системе исключим из уравнений (8.1) —

Рис. 8.6. Структурная схема релейной следящей системы

(8.4) z и ия, тогда связь между входной и выходной величина­ ми следящей системы может быть записана в виде нелинейно­ го дифференциального уравнения

Полученное уравнение не имеет решения при произвольной вход­ ной функции Поэтому рассмотрим случай const. При этом, не нарушая общности, примем у = 0. Это будет оз­ начать, что мы исследуем реакцию системы на ступенчатый сигнал (переходную функцию) или, что то же самое, переход­

k. Чтобы дальнейшее исследование имело общий характер, це­ лесообразно уравнение записать в относительной форме. Введем

376

чнв такжеС = “ - и At = ~ г , перепишем уравнение (8.6) в от­

носительной (безразмерной) форме

(8.7)

В качестве второго примера нелинейной системы рассмот­ рим одну из возможных схем системы стабилизации углового положения космического летательного аппарата с релейным уп­ равлением (рис. 8.7). Измерителями угла & и угловой скоро­

Р и с. 8.7. Система стабилизации углового положения кос­ мического летательного аппарата с релейным управлением: 1 — электромагнитные клапаны; 2 — резервуар с пере­ кисью водорода; о — рулевые двигатели

Если предположить, что тяга двигателя в течение всего про­ цесса управления остается постоянной, а ее нарастание и спа­ дание при срабатывании электромагнитного клапана происхо­ дят мгновенно, то такой релейно управляемый орган регулиро­ вания можно представить в виде релейного звена с «гистерези­ сом» II зоной нечувствительности (см. рис. 8.3,а ).

Составим уравнение системы. Уравнение объекта регулирования

( 8 .8 )

где Jz— момент инерции относительно поперечной оси;

M z — управляющий момент относительно оси z, создавае­ мый струйными соплами;

& — угол тангажа.

377

где t3— суммарное временное запаздывание.

Структурная схема системы, соответствующая уравнениям (8.8), (8.9) и (8.10), приведена на рис. 8.8. Как в предыдущем

Р и с. 3.8. Структурная схема релейной системы стабилиза­ ции углового положения космического летательного аппа­ рата

378

запишем уравнение (8.11) в относительной форме

Оба рассмотренных примера привели нас к нелинейным диф­ ференциальным уравнениям, которые не могут быть исследо­ ваны излагавшимися выше методами линейной теории. Для ис­ следования процессов регулирования в релейных системах ши­ рокое применение получил метод фазовой плоскости, отличаю­ щийся достаточно хорошей наглядностью. Однако естественно, - что этот метод может быть использован для исследования си­ стем, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. Исследование систем более высоких порядков анало­ гичными приемами вызывает необходимость отображения про­ текающих в них процессов в фазовом пространстве, и нагляд­ ность метода резко уменьшается. Рассмотрим основные поло­ жения метода.

§ 8.2. МЕТОД ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

Методом фазовой плоскости исследуется поведение откло­ нений координат или переменных системы от их невозмущен­ ных значений. В данном случае в качестве невозмущенного движения принимается состояние покоя или равновесия систе­ мы, когда все ее координаты равны нулю (или постоянны).

Фазовой плоскостью называется плоскость, на которой по двум осям координат (х, у) откладываются переменные, харак­ теризующие состояние системы. В качестве таких переменных

dt

379