ках приведены |
зависимости х (т), |
у (т), |
х (т) и указаны |
ос |
новные параметры автоколебаний: период |
автоколебаний |
Ѳ, |
максимальное |
значение отклонения |
х,„ и |
максимальное зна |
чение скорости уш. На графике отмечено также постоянное за
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
паздывание |
Д т . |
|
|
|
|
|
|
|
Предельный цикл (см. рис. 8.18) образован фазовыми тра |
екториями |
с уравнениями |
(8.20) и (8.21). Следовательно, па |
раметры |
автоколебаний |
связаны |
|
|
|
|
|
между собой и однозначно опреде |
|
|
|
|
|
ляются |
запаздыванием А т. |
Эта за |
|
|
|
|
|
висимость дается графиками, при |
|
|
|
|
|
веденными на рис. 8.20. |
что при |
|
|
|
|
|
Из |
графиков |
следует, |
|
|
|
|
|
небольшом |
запаздывании |
частота |
|
|
|
|
|
автоколебаний |
= —- |
оказы- |
|
|
|
|
|
вается |
большой, а |
Ѳ |
|
|
|
|
|
|
амплитуда ма |
|
|
|
|
|
лой. В |
большинстве случаев такие |
Р и с. |
8.20. |
|
Зави си м ость ча- |
колебания были бы допустимы, од |
|
2- |
|
стоты |
<*>„= “ |
|
и |
ам плитуды |
нако запаздывание |
в релейном уст |
|
ѳ |
от |
зап азды в а |
ройстве обычно вызывает автоколе |
автоколебаний |
|
|
|
ния |
|
бания |
малой частоты и большой ам |
|
|
|
|
|
|
|
|
плитуды и система получается неработоспособной.
Важно заметить, что автоколебания вызываются не только запаздыванием, но и неоднозначными характеристиками типа двухпозициоииого реле (см. рис. 8.3,6), так как в этом случае переключения будут происходить не на оси ординат, а со сдви гом, пропорциональным ширине петли а характеристики.
Для обеспечения работоспособности системы необходимо принять меры к подавлению автоколебаний или к снижению их амплитуды и повышению частоты. Это можно сделать сле дующими методами: введением в систему элемента с зоной не чувствительности; воздействием на систему дополнительными колебаниями высокой частоты — вибрационной линеаризацией системы; использованием корректирующих средств — обратных связей и дифференцирующих устройств.
Не останавливаясь подробно на двух первых методах, за метим лишь следующее.
Увеличением зоны нечувствительности релейного элемента
можно подавить |
автоколебания в |
системе с уравнением |
х+х+Д д,. (х )= 0, |
однако это связано |
со снижением точности |
системы как раз на величину зоны нечувствительности. Расширением зоны нечувствительности в системе с уравне
нием X 4- Ддт (х)=0 невозможно добиться не только подавле ния колебаний, но даже обеспечения устойчивости, так как в зоне нечувствительности не происходит снижения скорости
у = X. Без введения корректирующих устройств система нера
ботоспособна. При вибрационной линеаризации системы мы в
определенном диапазоне |
превращаем релейную характеристи |
ку в линейную. В этом |
диапазоне линеаризованная система |
приближенно может рассматриваться как линейная.
Выше, в § 3 главы II, были подробно рассмотрены способы вибрационной линеаризации релейных усилителей.
§ 8.3. ВЛИЯНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ НА ПРОЦЕССЫ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
Проведенный анализ релейных систем показал их полную непригодность к эксплуатации без корректирующих устройств. Система стабилизации углового положения летательного аппа рата с релей.ным управлением неустойчива, а релейно-контакт ная следящая система имеет неудовлетворительные переходные характеристики.
Применение корректирующих устройств коренным образом меняет свойства релейных систем. Корректирующие устройства позволяют резко понизить амплитуду автоколебаний и поднять их частоту или вовсе подавить их при малой зоне нечувстви тельности релейной характеристики. Кроме того, корректирую щие устройства позволяют придать приемлемый характер пе реходному процессу в системе.
На конкретных примерах рассмотренных выше систем про анализируем влияние корректирующих устройств на их дина мические свойства.
1. Влияние корректирующих устройств
на автоколебания и устойчивость
*
Рассмотрим следящую систему с тахогенератором (см. рис. 8.4), структурная схема которой приведена иа рис. 8.6. Корректирующим устройством здесь является скоростная об ратная связь, осуществляемая с помощью тахогенератора. По следний механически связан с сервомотором и выдает сигнал, пропорциональный скорости вращения сервомотора. Этот сиг нал поступает на поляризованное реле и вычитается из сигна ла рассогласования (см. рис. 8.4). В результате этого переклю чение реле будет происходить раньше, чем рассогласование станет равным нулю, и, следовательно, торможение двигателя начнется прежде, чем система достигнет нулевого положения.
Вследствие этого система придет к согласованному положению с меньшим запасом кинетической энергии и колебательность будет уменьшена. Подбором величины сигнала от тахогенера тора можно существенно уменьшить амплитуду колебаний в системе.
Рассмотрим процессы в системе із = 0. По-прежнему пола гаем 7 = 0. Уравнение в относительной форме примет вид:
|
|
|
|
|
|
Функция sign (л:+ Сх) |
по модулю .равняется |
1 и меняет знак |
при прохождении суммы х-\-Сх |
через |
нуль. |
В |
связи с этим |
можно обозначить sign (х + Слг) = |
— |
изменив |
соответствен |
но условия перемены |
знака •/-. При указанном |
обозначении |
уравнение (8.33) оказывается идентичным уравнениям (8.18). Следовательно, выражения (8.20) и (8.21) будут справедли
выми |
и для* |
рассматриваемой системы. |
|
При этом |
следует |
учесть, |
что если раньше изменение знака |
происходило |
при |
прохождении отклонения х через нуль, то теперь знак |
у |
изме |
нится при прохождении через нуль суммы |
х |
+ Сх. |
= |
0, то |
Если ранее переключение происходило на прямой х |
теперь |
■— на |
прямой д:+ Су = |
0 или у — ----- — х. Теперь ли- |
ния переключения повернута на угол arctg |
1 |
- |
часовой |
— |
против |
стрелки. Фазовая траектория |
свободного |
Ч |
|
системы |
движения |
приведена на рис. 8.21,а. В данном случае процесс носит коле бательно-затухающий характер, но затухание более интенсив ное, чем в системе без тахогенератора.
Р и с . |
8.21. Ф азовая траектория систем ы при наличии |
а — |
скоростной |
обратн ой связи: |
релейная систем а; |
б — систем а стабилизации уг |
|
л ового пол ож ени я К Л А |
Рассмотрим систему стабилизации углового положения кос мического летательного аппарата, где в качестве корректирую щего устройства используется скоростная обратная связь (см. рис. 8.7). Запишем уравнение системы в безразмерной форме при t3= 0 и 93 = 0.
Если пренебречь зоной нечувствительности релейной харак теристики, положив а = 0 (8.25), то нелинейная функция пре
вращается в sign(x-j-Сл'). Уравнение (8.12) примет вид:
5 ? + slgn(J!+ ' f - ) - ° - |
(М4> |
Обозначив sign (,v-f-Cx) = — х и учтя, что при |
л :+ С л :< 0 х = 1 , |
а при л '+ С х > 0 х= — 1, получим известные уже уравнения (8.26), (8.27) и (8.29). Благодаря использованию скоростного
гироскопа |
изменились моменты переключения релейных уст |
ройств, и, |
следовательно, моменты изменения знака х. Линия |
переключения поворачивается против часовой стрелки по отно шению к осп у. Фазовые траектории, как и в случае релейно контактной следящей системы (см. рис. 8.21), будут сходиться к началу координат, однако их уравнениями будут параболы. Следовательно, скоростной гироскоп обеспечивает устойчивость системы при идеальной релейной характеристике без запазды вания.
При наличии зоны нечувствительности переключения будут происходить на прямых, повернутых против часовой стрелки на
угол arctg — относительно вертикальной осп. Фазовая траек
тория также будет представлять собой спираль, сходящуюся к отрезку 2о на оси х в начале координат (см. рис. 8.21,6). Од нако зона нечувствительности в обеспечении устойчивости ни какой роли не играет, так как в зоне нечувствительности не происходит уменьшения наклона фазовых траекторий и, следо вательно, не происходит снижения кинетической энергии систе мы.
Учтем временное запаздывание в релейных системах. Если
t3 Ф 0, то уравнения |
рассматриваемых систем |
соответственно |
будут (8.7) |
и (8.12), но для простоты считаем, что |
|
|
|
|
M |
i + |
'- £ ) = slgn“ (-t + c ll7 )- |
|
Теперь |
переключение |
реле |
будет происходить |
не на |
прямой |
л +Qy = |
0, |
а с |
некоторым |
запаздыванием относительно |
данно |
го момента времени. Следовательно, из-за временного запазды
вания линия переключения повернется вправо (рис. |
8.22). |
Введя обозначение signiT {х + £ х) = - |
вновь |
придем к |
уравнениям (8.20), (8.21) и (8.29) соответственно, |
которыми |
можно пользоваться при построении фазовых траекторий для соответствующих значений •/.. Фазовая картина процессов в си стемах при сравнительно небольших С приведена на рис. 8.22.
Р и с. 8.22. Фазовая тра ектория релейной следя щей системы с тахогенератором при наличии за паздывания
Как видно, фазовые траектории сходятся к предельному цик лу. В следящей системе будут автоколебания, но их амплитуда х т меньше, а частота больше, чем в си стеме без скоростной обратной связи (см.
рис. 8.18). Система стабилизации косми ческого летательного аппарата получа ется устойчивой, хотя мы также прихо дим к автоколебаниям.
В |
следящей системе |
при небольшой |
зоне |
нечувствительности |
и при |
СФ О |
автоколебания легко подавляются. При этом для подавления автоколебаний нужна значительно меньшая зона нечув ствительности, чем при С=0.
В системе стабилизации углового по ложения космического летательного ап парата за счет увеличения зоны нечув ствительности нельзя подавить автоколе бания, так как в зоне нечувствительно сти не происходит снижения скорости у.
2. Влияние корректирующих устройств на переходные процессы. Скользящие режимы.
Оптимальные переходные режимы
Переходной функцией нелинейной системы (как |
и линей |
ной) является ее реакция на ступенчатый сигнал x(t) = |
а - |
В отличие от линейной системы характер переходной функции нелинейной системы существенно зависит от величины а сту пенчатого сигнала. Для получения переходной функции воз действие ступенчатого сигнала можно заменить соответствую щими начальными условиями. Так, для рассмотренных систем переходная функция может быть найдена при начальных усло виях х0 — — а; уо — 0.
Рассмотренные выше системы без корректирующих уст ройств имеют неудовлетворительные переходные характеристи ки.
Переходная функция релейной следящей системы носит мед ленно затухающий колебательный характер, а в системе ста билизации космического летательного аппарата возникают не затухающие колебания. Введение корректирующих устройств оказывает решающее влияние на переходные процессы в си стемах. За счет сигнала от скоростного гироскопа в системе ста билизации летательного аппарата мы добиваемся обеспечения устойчивости и затухающего переходного процесса.
За счет увеличения порции сигнала от тахогенератора в ре лейной следящей системе мы уменьшаем колебательность пе
