Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

реходного процесса. Однако при малых С переходные про­ цессы в системах остаются колебательными (см. рнс. 8.13).

При больших значениях С в переходном процессе наблю­ дается так называемый скользящий режим.

На рис. 8.23,а построена фазовая траектория процесса отра­

Процесс отработки заданного угла рассогласования в следящей

396

обмотки I, реле .переключается, и двигатель переходит в режим торможения. При торможении скорость спадает, намагничиваю­ щая сила обмотки I опять становится больше намагничиваю­ щей силы обмотки II, происходит переключение ,в режим пус­ ка и т. д.

Скользящий режим в системе стабилизации углового по­ ложения космического летательного аппарата показан на рис. 8.24, где построены фазовые траектории движения системы при

= 1,2, Дт = 0,15 и а = 0.

Рис. 8.24. Скользящий режим в системе стабилизации углового положения косми­

ческого летательного аппарата

=0,2; Дт = 0,15; о=0

Как видно, фазовые траектории имеют сходство с фазовы­ ми траекториями следящей системы, однако отрезки а,\а.2, яоЯз,

мы приходим к так называемому идеальному скольЖщему ре­

Поскольку на этой линии выполняется условие Cx-f-x — 0, то отклонение и скорость при идеальном скользящем режиме бу-

начале скользящего режима.

При реальном скользящем режиме экспоненциальные законы описывают средние значения отклонения х и скорости у в пе­ реходном процессе. Переходный процесс со скользящим режи­ мом по характеру близок к апериодическому режиму в линей­

397

ной системе второго порядка, когда оба корпя вещественные. При малых С, или С= 0 переходный процесс такой же коле­ бательный, как и в линейной системе при комплексных .кор­ нях. Очевидно, существует такое значение С, при котором про­ цесс (при каком-либо начальном л:0) будет иметь минимальное время регулирования. При таком оптимальном по быстродей­ ствию процессе изображающая точка после пересечения линии переключения сразу направляется к началу координат. На

•рис. 8.25,о фазовая траектория х0\ГП\ПО\ как раз отвечает ус­ ловиям оптимального процесса. Участок траектории х0\Ш{ со­ ответствует разгону двигателя при полном максимальном

ных процессов во времени для систем стабилизации ^чЛЛ; в — графики оптимальных процессов во вре­ мени для релейной следящей системы

вращающем моменте или полном напряжении на щетках дви­ гателя. В точке гп\ происходит изменение знака момента (или знака напряжения) на обратный. Начинается процесс торможе­ ния (траектория тупо). При этом в тот момент, когда откло­ нение X обращается в нуль, скорость у также оказывается рав­ ной нулю.

Аналогично протекают процессы и в системе стабилизации углового положения космического летательного аппарата. На участке хйущ происходит нарастание скорости у при полной максимальной тяге одного из двигателей, на участке пипо — уменьшение скорости у до нуля за счет выключения первого двигателя и включения на полную тягу второго двигателя. Когда X = 0, происходит выключение и второго двигателя.

398

Оптимальные процессы во времени приведены на рис. 8.25,6 и в. Графики •/(т) характеризуют закон изменения вращающего момента (или напряжения) двигателя.

Из рассмотренного следует, что для получения минималь­ ного времени отработки начального отклонения в системе не­ обходимо сначала осуществить разгон х с максимально допу­ стимым положительным ускорением (максимальным положи­ тельным моментом), а затем при максимальном отрицательном по знаку ускорении (максимальном отрицательном моменте) произвести торможение этой величины.

Указанный способ обеспечения минимального времени регу­ лирования в системе является следствием более общего прин­ ципа максимума Понтрягина Л. С., из которого вытекает [1], что для получения максимального быстродействия при любом порядке линейного дифференциального уравнения объекта все­ гда необходимо использовать релейное управление.

Если порядок уравнения объекта равен двум, то минималь­ ное время регулирования получается при предельном отклоне­ нии регулирующего органа в одну сторону и переключении его затем в противоположном направлении также на максимально возможную величину (одно переключение реле). В более об­ щем случае, если порядок уравнения объекта равен п, то для получения максимального быстродействия (при отрицательных вещественных корнях характеристического уравнения) за вре­ мя переходного процесса регулирующий орган должен п—1 раз

изображающей точки лежат па отрезке траектории хоцщ). При начальном положении на д'озиіз и на х^пц процессы уже не будут оптимальными. В первом случае процессы будут с пере­ регулированием, во втором — будет скользящий режим.

Для того чтобы при любых начальных отклонениях переход­ ный процесс был оптимальным, линией переключения должна быть сама фазовая траектория отп\р (и соответственно оп'т\'р' — в противоположном квадранте).

Непрямая линия переключения означает нелинейный харак­ тер воздействия корректирующего устройства.

Уравнение системы стабилизации углового положения кос­ мического летательного аппарата с нелинейной корректирую­ щей цепью будет иметь вид:

Функция f нелинейного корректирующего сигнала зависит от скорости X и свойств реле. Следовательно, для получения опти­

399

мального процесса релейная система должна снабжаться спе­ циальным вычислительным устройством, образующим функ­ цию f. Для уравнения (8.35) линией переключения ріщпо будет парабола

X + — з/2 = 0.

2

Множитель sign.v указывает, что квадратичная функция про­ изводной должна быть нечетной функцией (для образования линии переключения р'т\'п'о).

Для релейной следящей системы нелинейная функция име­ ет еще более сложный вид. Однако фазовая траектория, на ко­ торой должно происходить переключение, не сильно отличается от прямой. Мирясь с некоторым отступлением процессов от оп­

§ 8.4. МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Метод фазовой плоскости дает достаточно точную картину движения нелинейной системы, однако он применим лишь для систем второго порядка. Для исследования автоколебаний в системах, линейная часть которых описывается уравнениями более высоких порядков, удобно использовать метод гармониче­

его на системы автоматического регулирования для исследо­ вания устойчивости и автоколебаний нелинейных систем, и По­ повым Е. П., осуществившим его дальнейшее обобщение и раз­ витие (в частности для исследования качества регулирования нелинейных систем). Метод гармонической линеаризации по­ зволяет исследовать устойчивость систем и исследовать уста­ новившиеся процессы, т. е. определить амплитуду и частоту автоколебаний и получить зависимость основных параметров автоколебаний от параметров системы. Метод является прибли­ женным, но довольно широко применяется, так как по своему математическому аппарату является весьма простым и, кроме того, обеспечивает достаточно высокую для практики точность. Чтобы пояснить сущность метода гармонической линеаризации, представим нелинейную систему в виде двух частей: нелиней­ ной и линейной (рис. 8.26,а).

400