8.2,6 л амплитудно-фазовой характеристик линейной части некоторой системы W (у tu). Характеристики не пересекаются; это свидетельствует о том, что автоколебания в системе отсут ствуют (не существуют).
Р и с. 8.35. Взаимное расположение характеристик EK(jÄ) и W(ju>): а — автоколебания в системе отсутствуют; б — в системе суще ствуют автоколебания
На рис. 8.35,6 амплитудно-фазовая характеристика линей ной части системы пересекается в двух точках 1 и 2 с харак теристикой — Е„ (у Л). Здесь точка 1 соответствует неустойчи вым автоколебаниям, а точка 2 — устойчивым автоколебаниям. Это можно пояснить следующим образом. В точке 2 имеет ме
сто равенство W (у'ш2) = — EH(jA2), |
где |
о>2 |
и Л2 — |
частота и |
амплитуда |
автоколебаний. |
Если |
по |
каким-либо |
|
причинам |
амплитуда |
автоколебаний |
возрастает |
на |
кА, |
то вектор |
— Ek[j A 2 + Д А] по модулю станет меньше вектора |
— Е„ (jA2), |
модуль вектора[^„[/(Л,-}-А /1)] W(j ш) | станет |
меньше |
единицы. |
Это состояние системы будет устойчиво, колебания в ней будут
|
|
|
|
|
затухать, амплитуда А2 + кА |
будет |
снижаться до |
амплитуды |
автоколебаний А2 и отклонение А А |
будет уменьшаться. Если в |
результате возмущений амплитуда |
автоколебаний |
уменьшится |
и станет равной А2 — АЛ, то |
состояние системы будет неустой |
чивым \ W H[j{A2— kA)]W(jm.,) I > |
1 |
и колебания |
будут нара |
стать до А2. Следовательно, автоколебания, соответствующие точке пересечения 2, устойчивы.
Если такие же рассуждения провести относительно точки I, то окажется, что эта точка пересечения будет соответствовать неустойчивому режиму автоколебаний.
Приближенно устойчивость автоколебаний можно оценить, пользуясь следующим правилом [1]. Автоколебания устойчивы,
если в точке |
пересечения |
характеристика — Е„ |
(/Л) выходит |
из области, охватываемой амплитудно-фазовой |
характеристи |
кой lF(/u>). |
И наоборот, |
автоколебания неустойчивы, если |
—EJJА)входит в область, |
охватываемую характеристикой W(Jw). |
У ч е т в р е м е н н о г о |
з а п а з д ы в а н и я |
р е л е й н о г о ' |
э л е м е н т а . |
релейного элемента |
приводит к |
Временное запаздывание |
появлению в структурной схеме запаздывающего звена с пере даточной функцией е- ,зр . При анализе удобнее это звено отно
сить к линейной части системы. Тогда можно записать
^ ( > ) е - У 3“ = - E h (JA) |
(8.57) |
или |
e-'V “. |
W x ( » = - Ен UА), где W: (jo,) = W ( » |
Это уравнение показывает, что каждый вектор W (ja) допол нительно поворачивается по часовой стрелке на угол <р3= а,і3^
Р и с. 8.36. Взаимное |
расположение характеристик |
Wn(jA) |
и U M » : |
а — для релейного элемента с зоной нечувствительно сти при различных запаздываниях в системе; б — для
идеального релейного элемента
Из построения графика (рис. 8.36) видно, что временное запаз дывание t3 снижает устойчивость системы. При увеличении h годографы W (jo,) е- -'"'1 и — Ен (j A ) сближаются. При неко тором значении іѣ— t Kp они будут касаться друг друга, т. е. си стема окажется на границе устойчивости. При і3> tKp в си стеме возникают автоколебания. Если ^3<УкР> то автоколеба ния в системе существовать не могут — она устойчива. Кри тическое время запаздывания определяется соотношением
|
|
|
^Кр |
<?к_ |
|
|
|
|
|
шк |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
— частота, при которой окружность радиуса |
| Ян (jA) |
|тщ |
|
пересекает годограф W x (jo,); |
полуосью- |
|
<рк — угол |
между |
отрицательной вещественной |
|
и вектором, проведенным в точку и>к. |
|
ха |
|
Если при |
t3 j> tKп |
будет несколько точек пересечения |
рактеристик (рис. 8.36,6), то во внимание должны приниматься:
только лишь такие частоты, при которых еще возможно сра батывание реле, так как за t3 мы принимаем время срабатыва ния реле. Другими словами, реле будет успевать срабатывать лишь в том случае, когда время срабатывания меньше поло
вины периода автоколебаний: ^Ср — |
или |
Большие частоты во внимание могут не приниматься, так как на них реле не будет реагировать, и автоколебания с частотой
сва > — в реальной системе существовать не могут. ^3
В к л е й к а . |
4 ____ |
ме ж. by *t12 и |
4/3 стр. |
П р и л о ж е н и е |
і |
Временные и чабтотные характеристики элементарных динамических збенэеЬ
