Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 113
Скачиваний: 7
при равенстве
|
d\V*, (/, |
s) |
|
(W (/, s) |
1 |
|
|
+ |
di\ |
|
|||
|
ds |
= |
ds |
(1-120a) |
||
|
|
dW*L (t, s) |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
W(i,s) = + |
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично тяговый момент определяется как |
|
|||||
|
<)( |
= |
+ | !" < 4 Д - д |
(1-1206) |
||
|
|
|
dp |
|
|
|
или^в обобщенном виде |
|
|
|
|
|
|
дТ*. |
, dW*L ( ( , qm) |
+ ] |
d4Sdq/Jm) dL |
(Ь120В) |
||
Q = dq„ |
dq„ |
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
Знаки в приведенных равенствах указывают на воз растание тяговой силы или момента, а следовательно, и механической энергии при увеличении значения коэнергии или уменьшении значения энергии, запасенной в маг нитном поле системы.
Как следует из (1-117) и (1-120), расчету тяговых сил или моментов должен предшествовать, во-первых, расчет
зависимости потокораспределення |
(потокосцепления) |
в функции qm положения якоря (s |
млн (3) и тока i в на |
магничивающей катушке, т. е. характеристики намагни чивания системы
Т = Ч '(£, qm), |
(1-121) |
во-вторых, при определении динамических тяговых сил или моментов необходимо предварительно составить и исследовать уравнения, описывающие динамические про цессы в системе (§ 1-2) с целью определения функций i(t) и s(t) или (3(^.
Указанные переменные входят в зависимости (1-120) и определяют динамические тяговые силы или моменты, т. е. тяговые динамические характеристики
P = P(i,s) = |
P(t); |
|
М — М (_/, |3) = |
М (f); |
( 1- 122) |
Q = Q(i,qm) = Q(t). |
|
|
Аналитическое описание |
указанных |
характеристик |
в значительном числе случаев вызывает затруднения из-
80
за нелинейности характеристик материалов магниТопровода, наличия сложной картины распределения магнит ного поля в области рабочих переменных зазоров и на пути рассеивания потока, сцепленного с различным чис лом витков катушки.
Соотношения, полученные выше, определяли тяговую силу или момент при использовании механизма с одним связанным электрическим входом и выходом. При нали чии нескольких магнитно-связанных входов задача, есте ственно, усложняется. Например, для механизмов, имею щих две раздельные обмотки возбуждения (два входа), характерным является наличие семейства кривых намаг ничивания, которые аналитически описываются уравне ниями типа
и |
= ¥ ,( 4, 4 , 5) |
|
¥ 2 = |
(1-123) |
|
|
¥ 2(4,4,s), |
|
где 44 и 4 4 — потокосцепления первой и второй намаг ничивающей катушек, их значения являются функциями токов 4 и 4, протекающих по соответствующим виткам катушек и положения якоря s.
Семейство кривых намагничивания может быть выра жено также в виде
и |
4 = |
4 ( ¥ „ ¥ 2, S) |
(1-124) |
|
|
ia = ia( % ,W a,s).
В этих случаях система характеризуется пятью пере менными: двумя токами (б и 4), двумя потокосцеплениями (44 и 44) и одной механической координатой (s). Однако поскольку существуют два уравнения связи (1-123) или (1-124), то только три переменные в системе могут быть приняты независимыми переменными 44, 44 и s или 4, 4 и s. Если выбрать, например, как незави симые переменные 44, 44, s, то соответственно запас энергии в магнитном поле определяется как
WL= W4(44, 44, s), |
(1-125) |
а полная производная от энергии магнитного поля по времени равна:
dWt |
W L |
d4fl |
dW |
d4?« |
W L |
ds |
(1-126) |
dt |
дЧ4 |
dt |
+ дЧ?, |
dt + |
ds |
ЧГ |
С другой стороны, полезная энергия, полученная из электрической сети при наличии двух электрических вхо-
6—638 |
81 |
дов (катушек), равна сумме |
|
|
|||
|
\Ve= |
J е,г,о?/ -f- J |
e.,i2dt, |
|
|
и ее производная |
. d4P, |
<*Ф2 |
|
||
d\Ve |
. . |
(1-127) |
|||
d< — е1г1+ е2га — |
d/ |
||||
|
|||||
Подставив |
(1-126) |
и (1-127) в уравнение производной |
|||
баланса энергии (1-105), с учетом (1-109) после преоб разования получим:
Г п , |
o w l 1 d s _ |
[ |
& W L и д ф , |
t p . |
d W L | a w , . |
L |
ds J d t |
L |
dV, J d t |
~ T | > |
<9Ф2 J d t |
Из рассуждений, аналогичных для случая одной об мотки (1-115), следует, что при независимости перемен ных Ч/ ь 4^2 и s предыдущее соотношение справедливо только при равенстве нулю выражений, заключенных в скобки, т. е. при
». = |
d4f, |
S ); |
(1-128) |
Для электромагнитных механизмов с фиксированным по углу положением якоря (при наличии двух электриче ских входов) тяговый момент
M = - ^ -дW L(W1,W2,V). |
(1-129) |
Таким образом, в обобщенном виде для рассматри ваемого случая тяговая сила
Q= — ^ W L(4rtt\Va,qm). |
(1-130) |
Аналогично (1-119), выразив коэнергию в виде W*L= = W*L(ii, iz, s), где за независимые переменные приняты k, k и s, получим:
Р = |
- I p W W ^ b s y , |
|
м = - |
dp- ^ ( / lt/2,p); . |
(1-131) |
Q = 4 |
dq„ ■W*L(г,, г',, qm). |
|
82
Теперь нетрудно распространить полученные законо мерности на системы (механизмы), имеющие более двух связанных электрических входов (намагничивающих ка тушек). Для этого следует только ввести под линейный интеграл
WL== J idW |
или W*L= JJF di, |
i |
i |
описывающий запас энергии в магнитном поле, дополни тельный член idx¥ для каждой новой обмотки катушки или аналогично при определении коэнергии ввести до полнительный член Чr di. Можно найти также выражение для магнитной энергии и коэнергии системы, имеющей более одного механического выхода, и при наличии ряда магнитно-связанных подвижных звеньев.
Приведенный выше анализ легко распространяется на такие системы, так как механические координаты qm (s или Р) не играют существенной роли при определе нии запасенной энергии в магнитном поле.
Общее уравнение энергии и коэнергии системы (ме ханизма), имеющей п магнитно-связанных простейших электрических и т магнитно-связанных простейших ме ханических входов и выходов, записывается соответствен-
но в виде |
(при Qm— |
5 ) |
|
( V , , ч |
ч .............v T |
Sn |
|
|
f |
* » , « . , s a, .. |
|
|
6 |
V— 1 |
|
(l-132a)
или
( i „ |
.. • |
n |
|
|
f |
2 W 4 {iu L , . . . , in, S „ ® a , . |
^ m ) d i v. |
|
|
|
|
|
0 |
V = 1 |
(1-1326) |
|
|
|
Выражение, полученное после вычисления интеграла (1-132а), представляет энергию, запасенную в индуктив ностях системы, и является функцией потокосцепления и механических координат
W L = W l (W ^ |
^ v. |
S , ......... S k , |
Sm ). |
(1-133)
Аналогично коэнергия системы после вычисления интеграла (1-1326) выражается функцией токов и меха нических координат
W*L— W*L(iu i2, |
i ...... |
s„ s,, ..., sk, ..., sm). (1-134) |