Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

как правило, трехмерное, неоднородное и часто ограни­ чивается опорными поверхностями стали в области зазо­ ра с разнообразной и достаточно сложной конфигураци­ ей, расчет проводимости этих зазоров является сложной задачей [Л. 13, 14, 17, 24, 76].

Вследствие того, что в рабочих зазорах как областях, не занятых токами, магнитное поле является безвихре­ вым и имеет скалярный магнитный потенциал ср, для него справедливо уравнение Лапласа

Решение уравнения (2-2) для области рабочих зазо­ ров, ограниченной полюсами заданной формы, дает воз­ можность определить магнитный поток одного из полю­ сов

к элементу поверхности ds. Так как граничные условия включают в себя разность магнитных потенциалов на

Однако, несмотря на потенциально возможное реше­ ние рассматриваемой задачи при полюсах любой конфи­ гурации, практическая реализация решения встречает ряд затруднений.

Общая методика интегрирования (2-2) разработана для областей сравнительно простой формы, поэтому ана­ литические методы расчета проводимости по (2-4) при­ меняются лишь в некоторых частных случаях. Примене­ ние методов вариационного исчисления, конформных ото­ бражений, метода сеток и др. практически незначитель­

бочем зазоре заменяется некоторой моделью, дающей возможность использовать приближенные методы для ■расчета проводимости в этих случаях.

Одним из методов приближенного решения задачи является графоаналитический метод, или метод укруп-

128

ненных трубок поля [Л. 82], который базируется на ви­ зуальной аналогии между действительной картиной поля и картиной, построенной с помощью укрупненных трубок потока простейшей геометрической формы. Применение указанного метода встречает затруднение при достаточ­ но сложных формах рабочих зазоров, у которых .погреш­ ность при расчете проводимости значительно увеличива­ ется и достигает 10—30%-

В последнее время все чаще используются экспери­ ментальные методы, результаты которых, полученные на конкретных полюсах, обобщаются при помощи теории подобия [Л. 14, 15, 24] для групп однотипных полюсов. В этом же направлении автором разработан метод, ко­ торый дает возможность использовать как результаты экспериментальных исследований, так и аналитические зависимости, определяющие проводимости практически для всех реально встречающихся в СЭММ рабочих зазо­ ров. Преимущество метода заключается в том, что по­ лученное однотипное аналитическое выражение проводи­ мости для различных полюсов способствует унификации расчета при проектировании СЭММ по стандартному алгоритму, который дополняется подпрограммой расчета корректирующей функции, учитывающей действительную форму полюсов и лоток выпучивания в области зазора.

Метод базируется на теории подобия и использует введение базовой проводимости и корректирующей функ­ ции цо схеме, описанной в § 1-3. В этом случае реальная проводимость любого рабочего зазора Gо заменяется моделью, состоящей из параллельно включенных базо­ вой Gб и дополнительных проводимостей, которые при заданном магнитном потенциале F0 эквипотенциальных опорных поверхностей определяют эквивалентный поток в зазоре Ф0, равный потоку в реальном зазоре. При этом

При этом базовая проводимость отражает основную закономерность изменения проводимости воздушного за­ зора длиной б простейшей формы, площадь которого

может быть выражена (1-96) через определяющий раз­ мер электромагнита в виде 5п=Лпа2. В этом случае

ний геометрических размеров вблизи воздушного зазора; х — относительный параметр — определяющийразмер, равный, как было принято для круглых полюсов, отноше­

нию диаметра сердечника dc к зазору б (л := -у -)и л и

при прямоугольных полюсах ширины полюса а к зазору

= const, и, следовательно, проводимости их изменяются только в функции определяющего размера а. Уточним несколько понятие «подобный зазор». Однотипными бу­ дем называть зазоры, образованные полюсами одинако­ вой геометрической формы. Подобными — однотипные зазоры, у которых все размеры, включая величины са­ мих зазоров б, пропорциональны. Для подобных зазоров обязательно постоянство относительных параметров х=

130

сов Яп= 1, при прямоугольных полюсах, у которых Ъс= = еас, кратность Хи= е.

Таким образом, корректирующая функция е2о явля­ ется однозначной функцией х и одновременно является критерием подобия однотипных рабочих зазоров.

Исходя из необходимости расчета тяговой силы (2-1), куда входит производная проводимости рабочего зазо­ ра, определяем по (2-7)

Учитывая зависимости (2-12) и (2-13), вводим допол­ нительную корректирующую функцию вида

'В отличие от функции е2о корректирующая функция е2д имеет дифференциальную форму и равна согласно

(2-12) — (2-14)

ляется однозначной функцией х; и, следовательно, до­ полнительным критерием подобия однотипных зазоров при

во сколько раз производная от проводимости реального зазора отличается от производной базовой проводимости.