Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

функции, входящие в комплекс Кв(£, х) без учета стали. Полученные значения K jbi(-yi) и принятое x = Xi дают возможность определить индукцию В\, что в свою оче­ редь дает возможность скорректировать совокупность функций

k (x u В ,)= (ео (-*,, В,). В■(хи В,), ср0(л-,, В,), 30(х., В ,)...}.

входящих в комплекс Ki(.v'i, Вi).

/

Р и с . 3 - 1 .

Таким образом, можно получить более точную зави­ симость Dx— fD(x, В) н тем уточнить графоаналитиче­ ский расчет, который применительно к характерным си­ стемам постоянного и переменного тока подробно изло­ жен в [Л. 50, 51].

Итерационный метод расчета определяющего размера

чЗначительные преимущества с точки зрения точности

ивремени выполнения расчета определяющего размера дает метод итераций. Рассмотрим особенности приложе­ ния этого метода для расчета определяющего размера без учета насыщения стали, что справедливо для СЭММ с значительными критическими зазорами.

Уравнения (3-45) или (3-53), определяющие значе­ ния х при принятых постоянных н заданных кратностях геометрических размеров, по сути являются функцио­

нальной зависимостью вида

258

Начальное (нулевое приближение) значения корня этого уравнения можно получить, приняв К(£, х )= 1 , в этом случае

Более точный результат (первое приближение) полу­ чим, подставив в (3-56) значение х<°\ т. е.

Повторяя этот процесс, т. е. итерируя несколько раз, можно получить (г+|1)-е значение корня

которое будет отличаться от предыдущего на величину, не .превышающую заданную точность отклонения:

и. (3-60)

При этом процесс будет сходиться, если выполняется достаточное условие [Л. 28]

на отрезке изменения х в границах xi<x<xz.

Если условие (3-61) не выполняется, то (3-56) всегда

где у(х) = f D(x)—Dc, а константа с подобрана так, что­ бы для функции

условие (3-61) имело место. Тогда согласно (3-59) полу­ чим:

Если при расчете определяющего размера необходи­ мо учитывать насыщение участков стали, например при малых критических зазорах или ферромагнитных шун­ тах в рабочих зазорах, то процесс итерации включает расчет индукции. В этом случае исходные зависимости х и В по (3-53) при принятых постоянных и заданных кратностях | включают в себя корректирующие функции

k = k { x, В ) и, следовательно, являются зависимостями вида

Указанный метод итераций может быть распростра­ нен при синтезе СЭММ по (3-12) или (3-14) при после­ довательном определении и других параметров, напри­ мер обмоточных данных по функциям fs и fw. Возможен контроль сходимости итераций по комплексному крите­ рию

{С, (*(*•> _.*и-ы>]* + г;2 [s^~ - Si£+I)]2 +

веса.

Если процесс итерации расходится или затруднитель­ на проверка по (3-61) в общем виде, полезным оказы­ вается метод деления отрезка пополам (метод дихото­ мии) .

260

Метод дихотомии при расчете определяющего размера

где

Ы * )= * 'В Д , х)\ Я с = СоГ(£).

Затем, выбрав реальный диапазон изменения опреде­ ляющего размера х Xi<:xsg;x2, определим значение функ­

Если при этом одно из полученных значений по абсо­ лютной величине меньше или равно заранее заданной

отрезка [яу, хг]. Если произведение функции больше ну­

рень находится в принятых границах. В этом случае производят деление отрезка пополам и определяют:

Если заданная точность выполняется, то корень най­ ден: хо=х3, если нет, то сопоставляют попарно произ­ ведения функции на концах половинного отрезка

Если произведения указанных функций больше нуля, то корня в данной половине отрезка нет, так как функ­ ции у(х) одного знака. При значениях произведения меньше нуля (узУг) <0- корень находится в данном от­ резке, при этом вновь производят его деление пополам

261

и проверяют абсолютное значение функции по

| У(ха) | < ы

и т. д., пока методом деления пополам предыдущего от­ резка границы изменения определяющего размера не определяется корень хо, при котором достигается задан­ ная точность расчета

Как и ранее, при расчете функций у(х) может быть учтено насыщение стали, если при расчете корректирую­ щие функции выражаются в виде k = k(x, В). Практиче­ ская реализация описанных методов расчета определя­ ющего размера может быть осуществлена как при руч­ ном, так и при машинном счете. Особенности применения

Рис. 3-2.

262 -

указанных методов при синтезе отдельных групп СЭММ будут освещены ниже.

На рис. 3-2—3-4 приведены диаграммы алгоритмов, реализующие указанные методы расчета на ЭЦВМ. Как следует из анализа методов прямого синтеза, его реа­ лизация требует (по определению) предварительного за­ дания комплекса кратностей геометрических размеров ядра, следовательно, и задания совокупности основных

Рис. 3-3,

263