Зорьте при наложенных ограничениях определяют йайлучшую технико-экономическую эффективность (целе вую функцию) механизма. В этой части успешно исполь зуются хорошо разработанные математические методы дифференцирования, множителей Лагранжа, численные методы линейного и нелинейного программирования. Однако приложение указанных математических методов к решению задач синтеза СЭММ в общем виде встреча ет ряд затруднений и требует введения упрощений. По следние в некоторых случаях значительно уменьшают точность расчета и тем ставят под сомнение целесооб разность применения указанных методов.
Введение понятий метода корректирующих функций (§ 1-3) облегчает решение поставленной задачи п спо собствует реализации оптимального синтеза СЭММ ана литическими или численными методами.
В свете изложенного выше оптимальный синтез СЭММ предполагает оптимизацию обмоточных данных н размеров электромагнитных систем механизма и в ос новном сводится к отысканию, как и ранее, совокупно
сти переменных проектирования |
|
Z j ={х[й], П, (3 {/»], е, V, w , Дм [/г.ч.м], В}. |
(3-90) |
В рассматриваемом случае целевого синтеза исход ной системой уравнений является, как было показано в § 1-2, система (1-23), в которую входят целевая функ ция Э(г) по (1-20) и уравнения ограничения в статике Dj(z) по (1-24), которые в свою очередь могут быть определены:
как заданная численная величина (количественное ограничение)
0 £ [z, k (2)] = |
Doi |
или |
(3-91) |
D*{ = Di fz, k (z)]— D0 = 0,
где D0i=^i&i;
как требование сохранения постоянства ограничения без указания его численного значения (качественные ограничения)
как граница (область) допустимого изменения кон тролируемой функции или параметра (областное огра ничение)
D ' ^ D d z , k(z)]<^D"i. |
(3-93) |
При количественном ограничении приведенная функ ция показателей качества (эффективность механизма) может быть представлена в виде (приведенной целевой функции
|
Э*(г, v)=3{z, k(z)] + ZviD*i[z, k{z)] |
(3-94а) |
или |
|
|
|
|
Э*(г, |
v) = 2 £ kIIk[z, k(z)] + 2v; {Di[z, k(z))—Doi}, |
(3-946) |
где Vi — коэффициенты связи |
(множители Лагранжа). |
В |
этом случае экстремальное исследование |
СЭММ |
с целью определения оптимальных параметров |
(3-90) |
требует составления и решения системы уравнений |
|
дЭ*(г, v) _ _ п . |
|
|
дг} |
~~ |
’ |
(3-95) |
|
дЭ* {г, |
v) _ |
п |
|
|
|
д-ij |
|
' |
|
При качественных или количественных ограничениях
внекоторых случаях целевую функцию можно выразить
вкритериальной (безразмерной) форме
[г, /г (г)] = |
= Ф [г, /г (г)], |
(3-96) |
гдеСф=сопз(:; Ф — безразмерная функция.
В этом случае экстремальное исследование предпо лагает наличие аналогичной (3-95) системы уравнений вида
дЭ° (г) __дФ (г) |
= 0, j — 1, 2, ... ,0. |
(3-97) |
dzj |
dzj |
|
|
Возможно также введение ограничения в целевую функцию за счет уменьшения числа варьируемых пере менных.
При областных ограничениях с учетом корректирую щих функций при достаточно большом числе варьируе мых параметров могут быть использованы известные ме тоды математического программирования. В ряде случа ев рекомендуется разработанный и приведенный ниже несколько иной метод перебора варьируемых параметров с использованием прямого синтеза как промежуточной операции .при одновременной процентной оценке допу-
стимых зон (областей) отклонения наилучших или опти мальных значений целевой функции, т. е. определяются
при условии, что Э(г) квазиоптимально, и соблюдаются
заданные границы изменения функций |
ограничения |
. |
(3-99) |
Укажем в заключение, что для СЭММ во всех слу чаях перечисленных видов ограничения, если это не ого ворено, должны быть дополнительно учтены численные ограничения по функциональной нагрузке (Р, М, A, W), определяющиеся назначением механизма, и численные или областные ограничения по допустимой нагрузке на активные материалы по нагреву (0) и насыщению ста ли (б), определяющиеся условиями его надежной ра боты.
Рассмотрим некоторые особенности приложения ука занных вариантов ограничений при синтезе СЭММ по экстремальному анализу целевой функции.
а) Показатели качества СЭММ
В большинстве задач оптимального проектирования СЭММ можно указать определенные требования к ка честву, которыми должен обладать объект проектирова ния. Требования к качеству задаются в виде отдельных показателей или характеристик (показателей качества) или их приведенных комплексных выражений (показате лей эффективности). Естественно, что показатели каче ства и эффективности механизма могут быть выражены конечными значениями, функциями или функционалами и могут отражать чрезвычайно большое число конкрет ных технических, экономических и социальных требова ний, предъявляемых к рассматриваемому классу меха низмов. В число этих требований могут быть включены требования по занимаемому объему или монтажным площадям, массе и стоимости активных материалов, по требляемой энергии или току, общей стоимости с учетом эксплуатации и производства, требований по показате лям надежности и сроку службы, оценке времени сраба тывания, удару и др. Тем более широкие возможности имеются при составлении показателей эффективности механизма — целевой функции, учитывающей ряд пока-
зателей качества и их комбинаций, например по расходу активных материалов на единицу тяговой силы, услов ной работоспособности, потребляемой мощности и др. Рядом авторов введены полезные показатели эффектив ности [Л. 11, 26, 40, 42, 79, 86, 90], обобщающие в той или иной мере оценку СЭММ.
Укажем, что показатель эффективности должен наи более полно учитывать и отражать основные физические процессы, определяющие работу СЭММ; возможные ре жимы работы и условия их эксплуатации; характеристи ки использованных активных материалов; конструктив ные формы, относительные и абсолютные размеры магпптопровода и катушек; технологические и экономиче ские нормы и показатели, связанные с производством и эксплуатацией СЭММ. В этой связи введение корректи рующих функций облегчает решение поставленной зада чи. Показатели качества СЭММ в значительной части случаев могут быть сведены к функции вида
|
|
|
|
|
|
П к($, х) = Cn |
х*, |
|
(3-100) |
где Сп — размерный |
комплекс |
постоянных |
параметров; |
Гп( |) — безразмерный |
комплекс кратностей |
геометриче |
ских размеров; К(£, |
х) |
■— безразмерный |
комплекс кор |
ректирующих функций; |
s — показатель |
степени опреде |
ляющего размера, величина которого зависит от харак тера оценки качества СЭММ.
Рассмотрим несколько подробней структуру некото рых показателей качества СЭММ. В качестве техникоэкономической характеристики СЭММ широко исполь зуется значение объема Км. массы QMили стоимости /?м меди, объема Уст, массы Qcт или стоимости Rcт стали. Часто технико-экономическим показателем является сум марный объем Уа, масса Qa пли стоимость Ра активных материалов магнитной системы СЭММ, т. е.
П \ < = У а.— Уот + Ум!
Пk—'Q:\= Qct4~ QmI
/7к= /?а= #ст + Ям.
Учитывая обобщенные кратности геометрических раз меров по отношению к определяющему размеру ядра,
получаем: |
|
|
|
|
|
Я к — Va — CL (&3.сА,стт:ст Ч - ^'3.м^ок'сср), |
|
|
|
|
Я к — Qa — CL (/Сз.сУстЧст^ст Ч - ^'З.мТм^'окЧ'ср), |
|
|
101) |
Я к = Ra= |
й (^з.сУстУст'Ст^ст Ч- ^-з.мУм^м^ок^ср), |
|
|
|
где Лст(£), |
Лок(5)— кратности сечений стали |
магнито- |
провода и окна намотки катушки; тС(£), |
тСр ( |) — крат |
ности длины по стали и среднему витку |
катушки; |
/е3.с, |
кз.м — коэффициенты заполнения сечения |
стали |
и |
окна |
намотки катушки; уст, ум — удельная .плотность стали |
и |
меди; Чет, |
Чм — оптовая цена единицы массы |
стали |
и |
меди; учет изменения цены обмоточного провода в за висимости от его диаметра см. (3-192).
|
Соотношения (3-101) |
могут быть |
преобразованы: |
|
^ |
_ |
Cq*3 |
Rа |
С^х3 |
(3-102а) |
|
Г* (Е) |
|
r u (Е) ; |
“ |
rQ(I) |
|
|
где комплексы кратностей основных геометрических размеров
постоянные
Cv = k3ylb0
/■>/ |
_ ^З.С . |
ь V |
ь |
» |
|
кз.м |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ у 00 -- |
)Д сттст Ч - |
^ок^ср) |
*, |
|
^ Q |
O’) = = (С Q^CT^CT Ч ~ ^-ок^ср) |
, |
(3-1026) |
|
(*) = |
(CVcTTcTЧ - ЯокТср)■3; |
|
|
’ ^З.мТм^О » ^ R |
’ ^З.мТмЧм^О |
1 |
_ ^з.сУст . |
_^s.cYct^ct |
|
> (3-102в) |
^ |
^з-mYm |
^ |
^з.мТм^м |
|
|
Указанные показатели могут быть обобщены н пред ставлены в виде, аналогичном (3-100):
|
п * = ш £ г ' |
(3'103) |
где |
Гц(|) = (С'ДстТст+ЛокТер)-1. |
(3-104) |
При этом понимают, что
ПК={У, Q, R}-, Сп={Су, CQ, Ся}; C'n={C'v , C'Q, С'в}.
Существенным показателем качества является мощ ность, потребляемая катушкой СЭММ:
I7K= N = fiR K.
