Принятые выше обозначения комплексов соответст венно определяются зависимостями:
З Д = Г ^ ) |
= Г\,^): |
*СР |
|
|
|
^•ок^-ох^-п |
|
х ) |
|
Зф£0 |
(3-118в) |
■*?]мех’,Зма1'.пР_Фо^осРо(31(лео * |
|
к» (5, Х) = К>|(Е>^ = |
да? ®д *?с1+*с) да» |
’ ) |
|
|
г+ л : |
при анализе систем постоянного тока Ат=1, kn=0. Перечисленные выше функции ограничения (3-118)
и им подобные могут быть представлены |
в общем виде |
|
к 0 (6. х) |
r5 _ U П |
|
(3-119) |
D i d х) — СD Г0 (6) |
|
|
где |
|
|
|
|
CD= { C p, СА, Cw}; к й= |
{Кр, К^, |
К1Г}; |
VD = {Vp, Г„, |
vw}; DB.0= {PB.0, Аа.ог |
WB}. |
Можно показать, |
что при ограничениях, |
связанных |
с заданием допустимой плотности тока /ДОп или насыще ния стали Вст, можно получить зависимости по структу ре, аналогичные (3-119), в которые входит множителем определяющий размер х в соответствующей степени г.
Например, приравнивая Fw и Fj (3-26) |
и (3-18в), |
полу |
чаем: |
|
|
|
|
Dw.= W0 d |
х) = Cw. K^ ; E)- |
^ |
= k0WB, |
(3-120) |
где |
|
|
|
|
Сур. = |
y.3li3 s-/4k|-^oSq/доп |
const, |
|
^Wj (^’ "*") := 71мех’,1маг.па1р<РоЕо > |
|
Г ^ ^ ) = (ЯпЯок)-1, k o > l . |
|
|
В соответствии с (3-53) ограничения по насыщению участков стали, сопоставив (3-196) и (3-26), можно пред ставить в виде
DB= B c, d x) = CB l^ ^ x - ' = k0BBac, (3-121)
гд е
С, = V"W - к»<^ )= |
/ |
(1 + £е) ЕЛ |
/?.„ = |
Хв < |
1. |
Таким образом, и в этом случае аналогично показа телю качества дополнительные ограничения можно све сти к обобщенной зависимости типа
|
Кп (5. |
х) |
|
D; ($, л:) — С |
' г„(Б) |
-Vr --Ау/До, |
(3-122) |
где показатель степени г определяющего размера .v вы ражает характер принятых ограничений по допустимым
(0дои, Удои, Suae) и функциональным (Л>, Ло, Wо) |
нагруз |
кам. В рассмотренных случаях г соответственно |
равно: |
г= 5, /•=4 и г— —1. |
|
Как видно, идентичность структуры полученных функ ций показателей качества и ограничений дает возмож ность взаимной замены указанных зависимостей без из менения общности аналитических преобразований, что не противоречит логике и физике процессов, так как, на пример, объем V может быть предметом оптимизации
(/7K= V = v a r) и |
тот же объем при заданном его кон |
кретном значении |
(D, = V = const) может являться усло |
вием ограничения. Аналогично тяговая сила электромаг
нита может быть показателем качества |
(Пк= P0— var) и |
может быть условием ограничения |
(Д! = /Эв = const) |
п т. п. Возможен анализ при одновременном задании ряда ограничений.
в) Экстремальное исследование целевой функции с уметом корректирующих функций при количественных ограничениях
Полученные обобщения функциональной зависимости показателей качества и ограничений дают возможность осуществить анализ указанных функций на условный экстремум в общем виде. Действительно, по определе нию (3-94) и принятым обобщенным выражениям (3-115), (3-122) целевую функцию можно выразить, на пример, при оптимизации по массе, объему или стоимо-
стй в виде |
^ -к0 (Е, *) л:’1 |
|
Э*$, х, v) = £ f g - + v |
(3-123) |
|
D r D ( | ) |
|
или, если использовать обобщения и по другим показа телям качества, в виде
3*(S, |
v) = C*KTl % x) x* + |
v |
Кп(|, х) |
|
|
Г |
° КЪ |
’ у Г |
Г) |
|
|
|
D |
ГD(l) |
X |
u ° |
|
|
|
|
|
|
(3- 24) |
Подстановка выражения |
целевой |
функции |
(3-123) |
в (3-95) определяет соответствующую систему уравне
ний, |
обеспечивающих экстремальный анализ: |
CaXS dg |
[ г п (g) |
] + |
vC dx ’ Ж |
[ r D(?) |
= 0: |
|
|
Са |
|
|
|
л')л' г1= 0; |
(3-125) |
|
|
|
|
|
|
cDк0 (5, л ) ^ |
- № . 0г0 (б)=о. |
|
Подстановка (3-124) в (3-95) определяет аналогич |
ную систему |
|
|
|
|
С Xs д f |
К п х^1 |
4-vC хг— |
К-D(£• *) |
— 0; |
а |
56 L |
гп(|) |
J - r vofl^ |
гв №) |
|
|
|
с |
|
[Kn(S, х) х*\ + |
|
|
|
Гп (I) дх |
(3-126) |
|
|
чСп |
Q |
|
|
|
|
|
х)] = 0; - |
|
|
|
|
|
|
|
CDKD(5, х) х т— k0DB_oTD($) •= 0.
Последние уравнения в (3-125), (3-126) есть уравне ния связи (ограничения), а первые могут быть повторе ны по числу кратностей, входящих в искомую совокуп ность |={п, f$l[/n], е, v ...}. При наличии ряда показате лей качества и ограничений принцип составления систе мы по (3-94) не изменяется. Система уравнений (3-125) или (3-126) при определенных условиях теоретически определяет возможность нахождения искомых оптималь ных кратностей go, оптимального определяющего разме ра х0 и коэффициентов связи v, обеспечивающих опти мальный синтез размеров системы.
Практически приведение указанных систем уравнений к виду, дающему возможность реализации синтеза раз меров, встречает существенные затруднения из-за нели нейности и сложности аналитического выражения ком плексов, объединяющих корректирующие функции k(x). Например, в уравнения системы (3-126) входит ком плекс
К0 {£, л-, к (л-)] = |
?о El kl p U ] + fec) -ч.Фо |
|
l + ka |
состоящий из корректирующих функций cp0(s, х ), ед(£, л:), /гт(ё, х) и т. д., которые сами представляют достаточно сложную функциональную зависимость от совокупности кратностей и определяющего размера х. В некоторых случаях указанные функции зависят еще и от характе ристик стали и в том числе ее кривой намагничивания (§2-2), что требует введения дополнительного ограниче ния Вст(£, х)= у,вВ„ас или дополнительной проверки по лученных оптимальных значений а'о и £о по условиям на сыщения участков стали магннтопровода.
Таким образом, реализация оптимального синтеза размеров СЭММ аналитически, если использовать урав нения системы (3-125) или (3-126), практически может быть осуществлена только при совместимости системы и, как правило, при упрощении комплексов корректирую щих функций.
Здесь наглядно проявляются преимущества метода введения корректирующих функций, дающего возмож ность рационально оценить значения отдельных коррек тирующих функций с целью упрощения описывающих их зависимостей или принятия их приближенных посто янных значений и тем осуществить синтез в общем виде. Как будет показано ниже, анализ полученных зависимо стей наглядно указывает на «узкие места» в известных исследованиях частных задач, проведенных для отдель ных исполнений СЭММ рядом авторов.
Рациональное приведение выражений корректирую щих функций к виду, не вызывающему практических затруднений при дифференцировании соответствующих комплексов и уравнений указанных систем, или в част
ном случае |
принятие |
их значений |
постоянными |
K d (E, |
х ) = C /d = |
const; K n (g, |
x )= C /n = const |
существенно упрощает общую задачу синтеза.
В последнем случае система (3-125) может быть пре образована к виду
д г
|
|
Ш ] + |
v C *ox} |
[ г д (I) ] “ |
0; |
|
|
|
|
- |
VfC*o |
|
(3-127) |
Г„(1) |
|
|
|
’ + |
■ |
|
|
|
|
|
1 |
Гд(|)- |
|
|
C*Dx r — k0DB,aVo (5) == 0. |
|
Аналогично система (3-126) преобразуется к виду |
С * x s д |
г„ (Е) |
+ vCV |
r 7m |
4 |
|
|
0 |
й |[ Г 0 (|)i ] = |
sC*n |
JC<‘ |
|
n |
vrC*r jc<r _ 1) = 0; |
(3-128) |
г„(Е)Л |
|
|
rD(i) |
|
|
c |
v |
|
r- * A . 0r D(Q = o. |
|
В уравнениях приведенных |
систем принято: |
C*D=CDC'D= const; С*п= СпС/11= const.
г) Экстремальное исследование целевой функции, выраженной в виде критерия подобия
сучетом корректирующих функций
Внекоторых случаях синтеза и особенно при усло вии, когда параметры ограничений задаются качествен но с целью анализа и оптимального синтеза размеров, удобным оказывается использование преобразованной целевой функции, значение которой может быть получе
но в результате объединения |
уравнений для 77к(|, х) и |
D i(|, х) методом исключения |
из них части переменных, |
например определяющего размера х в явном виде (есте ственно, что указанные преобразования могут быть вы полнены и при количественных ограничениях). В этом случае, выразив из (3-122) определяющий размер в об щем виде
|
х = |
kaDi0TD(|) |
(3-129* |
|
СоКд(Е. |
X) |
|
|
|
|
и подставив его в функцию, определяющую |
показатель |
|
качества (3-100), получим: |
|
■k0Pi0TD(l) |
1* |
|
/7„ (£, А") — Сяк„ (£, X) |
V |
|
СD^-D (£• Х) |
|
Г„ (|) |
