Файл: Любчик, М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов.pdf

Для систем постоянного тока справедливо соотноше­ ние

где н. с. катушки, отнесенная к нагретому состоянию, равна:

Подстановка (3-106) в (3-il05) и соответствующие преобразования дают возможность определить рассма­ триваемый показатель качества в виде, аналогичном

(3-100):

где постоянный комплекс Са = m \ ehoJ>200ДОП; комплексы варьируемых величин

Гц($) = Я"1; К (£, х) = фо^о (1 + ативСоедсш) р\.

Для удерживающих электромагнитов постоянного то­ ка и аналогичных СЭММ, основная функциональная за­ дача которых выполняется при притянутом якоре (бо^ »0), существенным техническим показателем является предельная электромагнитная энергия, запасенная си­ стемой в установившемся режиме:

Як=гру/у=5ст5стА3.с/7. (3-108)

Для притянутого положения якоря существенно вли­ яние характеристики намагничивания стали, которая мо­ жет быть аппроксимирована зависимостью

Вст—Ист—(Зет/7/ст, (3-109)

где ист, Рст — постоянные коэффициенты аппроксимации, их значения для различных сталей определяются извест­ ными методами; £ ст, # ст — индукция и напряженность магнитного поля стали по кривой намагничивания ма­ териала. Возможно применение и других формул аппро­ ксимации кривой намагничивания, что не изменяет при­ нятый подход к решению задачи, но несколько услож­ няет расчетные зависимости.

279

Выразив значения н. с. катушки F с учетом допусти­ мой температуры 0.иш по (3-18) и принимая, что при ма­ лых зазорах 6= 6Пр~0 почти вся и. с. тратится на .прове­ дение потока по стали магннтопровода

Если принять, что вместо допустимой температуры исходным является значение допустимой плотности тока /доп, то н. с. катушки (3-18в)

и, следовательно, в этом случае показатель качества может быть определен в виде

Сопоставляя зависимости, выражающие показатели качества, отмечаем их соответствие функции (3-100), где показатель степени у определяющего размера зависит от принятого характера оценки качества. Например, при оценке по объему, массе или стоимости s — 3 (3-103),

280

при оценке по потребляемой мощности s = 2 (3-107), при оценке по запасенной предельной энергии Si — 1/2 и s2= 3 (3-112) и т. л. При нескольких показателях качества или приструктуре, полученной в последнем случае, приве­ денный показатель качества может быть выражен с уче­ том весовых коэффициентов в виде

При использовании полученных ранее (§ 2-2) связей возможно аналогичное выражение показателей качества и для систем переменного тока.

Естественно, что при синтезе СЭММ может оказать­ ся полезным выбор показателя качества по структуре, отличающейся от (3-115). Например, важным показате­ лем Г1к для ряда механизмов является рекомендуемая в [Л. 89] функция начальной надежности намагничиваю­ щей катушки или вероятность отсутствия короткого за­ мыкания в витках при ее включении, в структуру кото­ рого, кроме варьируемых параметров, по определяюще­ му размеру а[х] п кратностям £[п, [3, е, у] целесообразно ввести значения .обмоточных данных по числу витков w и сечению провода sM. В этом случае

если на единице длины провода возможно /г= 1 повреж­ денных мест; I — длина провода обмотки; е — относи­ тельное удлинение провода, вызванное механическим на­ тяжением (е-м) и тепловым напряжением (е0); k —экс­

периментально полученный коэффициент пропорциональ­ ности, устанавливающий связь между числом поврежде­ ний п па единице длины с относительным удлинением

в(п = ке).

Приведенные в (3-116а) параметры могут быть вы­ ражены в виде

здесь Ям — натяжение провода при намотке; Е — модуль упругости материала; 0 = 3—fl0.c — превышение темпе-

281

ратуры; Д113— толщина изоляции провода; тСр(£) — крат­ ность длины среднего витка_обмотки; da=a — определя­

ющий размер и а(м=1,13 ]/s,M— диаметр меди провода. Таким образом, показатель качества — начальная на­ дежность обмотки, как и в случае (3-115), также выра­ жается в функции варьируемых параметров: х[а], £, s,M

и w, т. е.

Н0= 1 — hkh = П к (х[а], sM, и»). (3-1166)

б) Условия ограничений по функциональной и допустимой нагрузке

В процессе синтеза СЭММ необходимо учитывать до­ полнительные ограничения, связанные с функциональ­ ным назначением механизма и допустимыми нагрузками на его активные материалы. Если указанные функцио­ нальные ограничения выражаются в виде равенств, на­ пример ограничений по силе, работоспособности или энергии Po(z)>=ik0PB.0; А0(г) = V U .0; W0{z) =k0Wв, и

при этом конкретно указывают их величину с учетом запаса параметра ограничения на выходе механизма (ко­ личественные ограничения) Di0 — {koPB.o, k0AB.o\ k0WB}, то, используя определения, приведенные ранее, можно полу­ чить зависимости:

Dw= W„ (с, x)=Cv ^ (g)X)Xs = k0WB;

здесь коэффициент k0 определяет запас по необходимой на выходе силе Рв.0> работе А в.0 или энергии WB при до­ пустимой нагрузке по превышению температуры 0 ДОп, значение которой входит в постоянные СР, СА, Cw, на­ пример,

282