Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

ния. Она дает более полную информацию об области сущест­ вования ламинарного течения.

Важно то обстоятельство, что при нейтральных возмуще­ ниях в потоке существует слой, в котором с=и0. Этот слой называется критическим и является особой точкой уравнения (1.6.8) при Re=oo. В критическом слое ср" = оо, если «„'¥=0.

1.7. Теоретический предел устойчивости

некоторых ламинарных течений.

Экспериментальные факты

Предел устойчивости ламинарного течения в смысле ре­ шения уравнения Орра — Зоммерфельда представляет собой наибольшее возможное критическое значение числа Рейнольдса для данных условий.

Реальные критические числа Рейнольдса обычно сущест­ венно меньше определенных согласно теории малых возму­ щений. Ряд ламинарных течений оказывается абсолютно устойчивым к малым возмущениям, т. е. максимальные кри­ тические значения Re этих течений бесконечно велики (под­ робные обзоры исследований проблемы даны в [148, 158, 237]).

Устойчивость плоского ламинарного течения Куэтта, т. е. течения с постоянным на­ пряжением сдвига, была предметом многих иссле­ дований. В настоящее вре­ мя эту задачу, видимо, можно считать решенной

[237].Численные расчеты

всовокупности с асимп­ тотическим анализом по­ казали, что такое течение устойчиво к бесконечно малым возмущениям при всех конечных числах Рей­ нольдса. Расчеты И. Пре-

2*

щениям. Результаты, полученные Шэнем [349] (рис. 1.11),

пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой пластине ccô* = 0,37 при И е к Р = 4 2 0 и б* =0,353). Таким образом, минимально опасное значение безразмерного волно­ вого числа в ламинарном потоке порядка единицы, а соответ­ ствующая длина волны порядка шести толщин ламинарного пограничного слоя.

Полученное теоретическое значение критического числа Рейнольдса близко к наиболее вероятным экспериментальным значениям для ламинарного течения в плоском канале и за­ метно больше, но того же порядка, что экспериментальные значения ReK p при течении в круглой трубе. Таким образом, линейная теория малых возмущений явно не учитывает су­ щественных особенностей нарушения устойчивости реальных течений. Тем не менее, даже приведенные выше краткие дан­ ные показывают ее значительную методологическую и позна­ вательную ценность. В первую очередь это относится к общей картине возникновения и развития неустойчивости, что отчет­ ливо видно иа фотографиях (рис. 1.12).

Критическое число Рейнольдса зависит также от гради­ ента давления и проницаемости стенки. На рис. 1.13 и 1.14 приведены результаты расчетов, выполненных Г. Шлихтннгом и другими авторами [341, 366]. Как видно, конфузорность течения и отсос пограничного слоя существенно повышают устойчивость ламинарного течения.

Экспериментальные данные о влиянии внешней турбулент­ ности на критическое значение числа Рейнольдса для погра­ ничного слоя на непроницаемой пластине см. на рис. 1.8. Первая кривая соответствует началу потери устойчивости, вторая — наступлению развитого турбулентного течения.

При значительной турбулентности потока вне погранично­ го слоя устойчивость ламинарного режима последнего опре­ деляется уже не малыми возмущениями, а проникновением достаточно крупномасштабных возмущений с его внешней границы. Существенно влияет на устойчивость ламинарного течения и неизотермшчность пограничного слоя, обусловлен­ ная как теплопередачей, так и сжимаемостью [367].

20

Рис. 1.13. Нейтральные кривые для ламинарных профилей скорости при наличии градиента давления [341].

Рис. 1.14. Нейтральные кривые для профилей скорости в пограничном слое на продольно обтекаемой пласти­ не при однородном отсасывании [366]:

мерных возмущениях полной стабилизации пограничного слоя нет.

Шероховатость способствует более раннему возникновению турбулентности тогда, когда высота выступов шероховатости больше толщины вязкого подслоя возникающего турбулент-

О 2 4 6 8 ЧислоМахаМ^

на непроницаемой пластине в зависимости от размера одно­ родной зернистой шероховатости, воздействие которой, как видно, весьма существенно.

Пограничный слой, развиваясь вниз по течению, может быть в начале ламинарным, далее переходным и, наконец, турбулентным. Возникающая в некотором сечении х\ лами­ нарной зоны неустойчивость, если она не гаснет, сносится те­

по линейной теории устойчивости, меньше реального значения числа ReK p , при котором наблюдается возникновение тур-

23

ботки. Анализу проблемы посвящена работа В. В. Струминского [221].

Можно думать, что существенное значение для дальней­ шего развития теории устойчивости ламинарных течений имеют опыты, проведенные В. Е. Накоряковым, А. П. Бурду­ ковым и А. И. Гуваковым. В этих экспериментах непосредст­ венно измерялось трение на стенке плоского канала в раз-

Рис. 1.17. Зависимость коэффициента сопротив­ ления в плоском канале высотой h от числа Рейнольдса на различных расстояниях х от входа:

24