Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

центральная частота перехода оаъ и релаксационные константы Yа, Yь, Уаь)- В этом случае ширина линии излучения ансамбля совпадает с шириной линии отдельного атома уаь■При однород­ ном уширении коэффициенты взаимодействия, входящие в выра­ жение для поляризации (11.59), даются формулами (11.60), в которых нужно положить равной нулю скорость v излучающего атома (так как движение атома за время жизни возбужденного состояния много меньше длины волны uy~J <С Я). Выражения

(11.60) при v = 0 могут быть получены также из общих выра­ жений (11.65) предельным переходом с использованием асимп­ тотики плазменной функции [19]

Поляризация газовой среды с неоднородно уширенным контуром усиления. Просуммируем вклады в поляризацию атомов со всеми скоростями. Мы будем предполагать, что атомы, возбуждаемые накачкой на уровни а и Ь, имеют одно и то же распределение по скоростям W(v), т. е. что

В этом случае разность заселенностей Nq(v) имеет то же рас­ пределение по скоростям:

TReP(z,t,v) определяется формулой (11.57). Соответственно поляризация всей среды на п-м типе колебаний есть

у п ц

где и/У2 характеризует среднюю квадратичную скорость тепло­ вого движения атомов.

Интеграл (11.63), выражающий поляризацию газовой актив­ ной среды на п-и типе колебаний, можно представить в сле­ дующем виде:

Здесь индексы s, /, р относятся к волнам, бегущим в ту же сто­ рону, что и волна п, а т, g — в противоположную. Fns и WSjP— коэффициенты взаимодействия волн, бегущих в одном направ­ лении. Они отличаются от коэффициентов взаимодействия волн, бегущих в противоположных направлениях З ’тп, Hamg. Причи­ ной этому является различие доплеровских сдвигов частот knv. В случае волн п, s, бегущих в одном направлении, доплеровские сдвиги одинаковы (knv « ksv) ; в случае волн, бегущих в про­ тивоположных направлениях, доплеровские сдвиги отличаются знаком.

Приведем результаты интегрирования (11.63) при произволь­ ных соотношениях между релаксационными константами атома уа, уь, Yаь и доплеровской шириной ku (k = 2лД — волновой вектор волны; в оптической области частот можно считать все волновые векторы kn генерируемых волн равными по абсолют­

ной величине: \kn\ — k, так как ^kn\~k \km ^^ *) •

При вычислении Pn(t) встречаются интегралы типов:

оо

—оо

В результате коэффициенты М, R, 3S, F, Н, W при произ­ вольных уа, уь, Уаъ> Ya> Ьи имеют следующий вид:

Mn= ■ Z (ivU)

I m Z ( iv ) ’

*) Для краткости мы здесь и далее обозначаем {/ <— *■з} предыдущее вы­ ражение в таких же скобках с заменой индекса j на s, а на /,