Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

ное усиление больше потерь) выполнены только для небольшого числа п-мод.

Пренебрежем вначале комбинационным взаимодействием. В этом случае все другие моды (предпороговые) могут суще­ ствовать только как флуктуации, амплитуды которых, как пра­ вило, малы. Соответственно, в уравнениях (11.76) будем учиты­ вать только члены, линейные по амплитудам предпороговых мод. В силу этого уравнения для генерируемых мод не будут зависеть от предпороговых мод, а эффективный коэффициент усиления предпороговых мод зависит только от амплитуд гене­ рируемых волн.

Таким образом, задача об устойчивости n-модового режима стационарной генерации распадается на две: исследование внут­ ренней и внешней устойчивости. На основе системы Ап времен­ ных связанных уравнений для амплитуд и фаз бегущих встреч­ ных волн генерируемых мод решается задача о внутренней устойчивости 2п-волнового стационарного режима генерации относительно гашения одной или нескольких волн или возникно­ вения автомодуляционного (пичкового) режима. На основе временных уравнений для бегущих волн одной предпороговой моды решается задача о внешней устойчивости n-модового ре­ жима по отношению к возникновению новых генерируемых мод. Так как взаимодействие мод носит характер конкуренции, то может возникнуть генерация только такой предпороговой моды, у которой линейное усиление выше потерь.

Учет комбинационного взаимодействия существенно меняет дело. Если волны с волновыми векторами k и km бегут в одном направлении, то волновой вектор комбинационного тона 2k — km равен й_т — волновому вектору волны, бегущей в том же

— 2оз — (от . Моды т и —т, расположенные симметрично отно­ сительно моды с частотой со (сот — со — со — ш_т ), оказываются связанными друг с другом. На языке квантовой теории излуче­ ния комбинационное взаимодействие означает, что в активной среде при поглощении двух квантов частоты со возможно излу­ чение двух квантов с частотами <вто и co-m. Возможен и обратный процесс.

Этот вывод не распространяется на встречные волны. В этом

комбинационного тона осциллирует вдоль оси лазера с про­ странственной частотой 2km. При усреднении по длине активной среды I вклад такого комбинационного члена в моду —т имеет исчезающе малый порядок Х/(21).

В случае генерации одной моды комбинационное взаимодей­ ствие связывает симметрично расположенные предпороговые моды. Задача об устойчивости по-прежнему точно разделяется на исследование внутренней и внешней устойчивости одноча­ стотного стационарного режима генерации. При этом область частот, в которой возможно возникновение генерации предпороговых мод, сильно увеличивается, так как благодаря комбина­ ционному взаимодействию при определенных условиях возни­ кает перекачка энергии от генерируемой моды к предпороговым. За счет этого при достаточной накачке эффективное усиление пары связанных предпороговых мод может стать больше потерь, даже если их линейное усиление меньше потерь.

В этой главе роль комбинационного взаимодействия в вопро­ се о внешней устойчивости стационарного режима подробно об­ суждается на примере генерации одной интенсивной волны.

При генерации на двух и более частотах за счет комбина­ ционного взаимодействия уравнения для генерируемых и пред­ пороговых мод оказываются связанными. Действительно, вклад предпороговой моды в уравнение для генерируемой моды про­ порционален произведению квадрата амплитуды генерируемой моды на амплитуду предпороговой. Для того чтобы им можно было пренебречь по сравнению с другими членами, необходима малость амплитуды предпороговой моды по сравнению с гене­ рируемой. Моды, для которых это условие не выполняется, свя­ заны с генерируемыми модами.

§ 2. Стационарная генерация сильной бегущей волны

Рассмотрим генерацию в кольцевом лазере в приближении плоских волн. При этом поле описывается одномерным волно­ вым уравнением. Так как мы не накладываем ограничений на

§ 2] ГЕНЕРАЦИЯ СИЛЬНОЙ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ 187

интенсивность генерации, нужно заново решить уравнения, оп­ ределяющие поляризацию активной среды.

При условии равенства ширин уровней генерации \ а = уь уравнения для матрицы плотности (11.46) могут быть сведе­ ны к дифференциальному уравнению второго порядка для

Электрическое поле должно удовлетворять условию периодич

кольцевой резонатор. Все потери излучения в резонаторе, в том числе потери на зеркалах, включены в Дсор.

Система (12.1) пригодна для описания генерации как при однородном, так и неоднородном уширении линии усиления. В случае неоднородного уширения частоты переходов отдель­ ных атомных систем сааь смещены относительно центра линии:

Для однородного уширения f(x) — 8(х). В общем случае поля­ ризация Р(х) и разность населенностей N являются характери­ стиками атомов, обладающих резонансной частотой (о0ь, в то время как в уравнение поля входит средняя поляризация среды (средний дипольный момент единицы объема)

Наше рассмотрение не зависит от причины, вызывающей не­ однородное уширение. Для твердотельных лазеров такой

причиной могут быть различия в микрополях, действующих на излучающие центры, для газовых лазеров — эффект Доплера, возникающий вследствие теплового движения.

Запишем решения системы (12.1) в виде

задачи много меньше самой частоты) система укороченных уравнений для медленных переменных, описывающая взаимо­ действие поля с доплеровским ансамблем атомов, имеет вид

где Qq = ck — резонаторная частота.