ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 165
Скачиваний: 0
286 |
НЕЛИНЕЙНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ ЧАСТОТ |
[ГЛ. XV |
Во всех случаях величина расщепления частот определяется параметром сх, характеризующим отношение размера диафраг мы к размеру пучка do в месте нахождения диафрагмы.
Отметим, что для любой диафрагмы при достаточно боль шом размере ее апертуры (сх > 1) наблюдается быстрый спад расщепления частот (15.41) при увеличении линейного размера диафрагмы d:
A ~ e ~ 2(d/d‘}\
Размер пучка dо (см. (15.42)) возрастает при zj ф 0 и £>*->() (концентрический резонатор), а также при Ьх -> оо (плоский ре
зонатор), и зависит от положения диафрагмы Z{. |
|
Зависимость о»! — со2 |
от формы резонатора. Эта зависи |
мость проявляется двояко: |
во-первых, от R/L зависит, как отме |
чалось, размер пучка do, во-вторых, от R/L (через параметр Ь) зависит разность частот мод Qjva и величина /ьс-
Исследование формулы (15.41) показывает, что расщепле ние частот А при любом значении сх, у стремится к нулю при
bXt у * 0 (Zj -у—0 ) И bXt у ОО.
Зависимость расщепления частот ап — а>2 от положений ак тивной среды и одномерной диафрагмы (щели и полуплоскости) согласно формулам (15.41) и (15.39) определяется функциями
he= sin { 2л(Яь + Яо2<Ы—( г° L~ ) +
|
+ (ть + тс) [(-х- arctg j ; ~ arctS |
~ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(15.43) |
Из вида (15.43) следует, |
что fbc обращается в нуль при zQ= zt |
|||||||
и | г0— zt | « L/2. В случае Ьх-*оо |
|
|
|
|
||||
|
fbe |
sin [ 2 п |
(Яь + Я с ~ |
2<7N ) ( V - ) |
• |
|
||
При Ьх~* 0 |
|
2qc—4qH + m c + m b) *° L *l ]. |
|
|||||
|
fbc~* sin{я(2 qb + |
|
||||||
В |
обоих крайних |
случаях |
(bx = 0 |
и bx = |
оо) |
при |
= |
|
= |
2m (m = 1, 2, |
...)fbc = |
0 при z0 — zs = |
L/2. В этих случаях |
||||
и |
расщепление частот <»i — ©г для |
симметричной щели |
обра |
|||||
щается в нуль точно при |
|го — Z i|= |
L/2. |
|
|
|
|||
|
В общем случае (15.43) |
©i — ©г обращается в нуль при зна |
||||||
чении |г0 — г*| лишь примерно равном L/2, зависящем также от положения среды и диафрагмы в резонаторе, т. е. от zo и Zj.
§ 51 |
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧИЯ ДОБРОТНОСТЕЙ |
287 |
Если диафрагма закреплена на сферическом зеркале, то за висимость coi — юг от положения среды описывается функциями
he= ( - 1 |
sin {| (jb2я+ Цс 2qN)+ |
|
+ (mb+ тс) [ - ^ a r c tg - ^ - a rc tg -^ ] }. (15.44) |
Все функции fbc, а следовательно, и расщепление частот об ращаются в нуль независимо от формы резонатора при помеще нии центра среды в шейку каустики (го = 0).
§5. Влияние различия добротностей встречных волн
Впредыдущем изложении при определении расщепления частот генерации встречных волн в кольцевом лазере с диа фрагмой не учитывалось возможное различие потерь встречных волн в резонаторе
Д ю ^ Д с о ,, - ^ - , |
Д < = Д с о л, + ^ , |
(15.45) |
•где Дсо = 2 Дю^ |
— относительная |
разность |
добротностей встречных волн. Учет разности добротностей на правлений AQ/Q, одновременно с дифракцией на диафрагме, проведенный по методике, изложенной в § 2 этой главы, приво дит к следующей формуле для дополнительной разности частот генерации встречных волн:
где коэффициент DbN определен формулами (15.17а) и (15.176), а коэффициенты а, р, р, т — формулами (11.66).
Сопоставляя выражение (15.46) с (15.7а) и (15.19), легко видеть, что разность частот coi— шг возникает вследствие раз личия нелинейных сдвигов частот генерации встречных волн из-за неодинаковости их добротностей. Первый член выраже ния (15.46) совпадает с соответствующим членом в формуле (6.6). Первый и третий члены (15.46) не зависят от интенсивности,
288 |
НЕЛИНЕЙНОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ 4 A C t0 t |
[ГЛ. )fV |
второй, учитывающий нелинейную деформацию поперечного распределения поля, пропорционален интенсивности генерации.
Зависимость выражения (15.46) от расстройки частоты гене рации о — соо определяется составом газовой активной среды.
Для чистого изотопа в области частот
ku > I (0 — <йаЬI > 2 -Sg- VVaVab
имеем
Р — Т _ |
УаЬ |
|
р |
|
со — шаь |
а — (5 |
|
|
В этом случае разность |
частот (15.46), связанная с раз |
|
ностью добротностей направлений, сильно нарастает при при ближении частоты генерации со к центру линии соаь. Первый член в (15.46) имеет нечетную зависимость от со — соаг»’ а вто рой и третий члены имеют четные зависимости от и — соаь. Раз
личный ход зависимости разности частот toi — сог от расстройки |
|||||||
со— Юоь |
в формулах (15.46) и (15.34) позволяет установить при |
||||||
чину расщепления частот. |
изотопов |
в |
области |
частот |
|||
В |
случае |
50%-ной смеси |
|||||
I СО— 0 ) 01•< ku (при условии Yob |
Аюиз |
*м) |
|
|
|
||
Зависимость |
расщепления |
частот (15.46) |
от |
расстройки |
|||
ш — шо |
очень слабая. При приближении |
частоты |
генерации со |
||||
к центру контура усиления шо разность частот |
|coi — (02I |
умень |
|||||
шается. |
|
|
|
|
|
|
|