Файл: Волновые и флуктуационные процессы в лазерах..pdf

§ в] Ф Л У К Т У А Ц И И Ч А С Т О Т Ы 393

В соответствии со сказанным в предыдущем параграфе учиты­ ваем лишь тепловой шум. Тогда

Из уравнения (20.67) находим выражения для спектральной функции частоты (6ф2)ш и, следовательно, для коэффициента диффузии фазы поля в молекулярном генераторе

/ 2v \2 4яДшп

Так как у С А(ор, то коэффициент диффузии фазы в молекуляр­ ном генераторе значительно меньше (при одинаковых значе­ ниях остальных параметров), чем в твердотельном и газовом лазерах.

значениях параметров Р = Ю-10 вт, Т — 300°К, у = 5 -103 сект ш = 10й сект1 из (20.70) следует, что АюДо = 2 • 10_м.

Проведенные выше расчеты естественных флуктуаций в ла­ зерах были сделаны при следующих основных предположениях.

1. Использовалась сосредоточенная модель лазера, в кото­ рой флуктуации амплитуд и фаз волн не зависят от координат. В рамках этой модели можно определить спектральные плот­ ности флуктуаций лишь для области частот ш < 2nc/L, т. е. для частот, меньших межмодового расстояния.

2. Расчеты флуктуаций проводились в одномодовом прибли­ жении, поэтому в рамках рассмотренной модели невозможно описать многие явления, например сужение линии излучения при синхронизации мод.

3. При расчете флуктуаций поляризации учитывались пере­ ходы лишь между двумя рабочими уровнями. При этом пред­ полагалось, что диагональные матричные элементы дипольного момента равны нулю.

Впоследующих трех параграфах мы рассмотрим некоторые новые флуктуационные явления, которые можно описать, если снять ограничения 1—3.

Взаключительном параграфе мы установим связь спек­

тральных плотностей (|а)о, (|ф)о источников флуктуаций в урав­ нениях для амплитуд и фаз с интенсивностью спонтанного из­ лучения атомов рабочей среды.

§ 7. Влияние распределенности параметров лазера на флуктуации излучения

Исследование флуктуаций лазерного излучения с учетом распределенности параметров проводилось в работах Малахова

иСандлера [10, 11]. В них было показано, что при учете рас­ пределенности меняется спектр амплитудных флуктуаций: по­ являются дополнительные максимумы на частотах, близких к межмодовым. Имеется возможность проведения более деталь­ ного расчета флуктуаций амплитуд и фаз с учетом флуктуаций поляризации. Оказывается, что спектр флуктуаций фазы также состоит из ряда резонансных линий. Линии в спектрах ампли­ туды и фазы разделены, если выполняется условие Дшр<С2nc/L.

Врамках распределенной модели лазера можно исследовать

иустойчивость одномодового режима в сильном поле. Положе­ ние границы устойчивости зависит от соотношения параметров

Для возникновения неустойчивости должно быть также выпол­ нено условие {кЩ-cj /ууаь ** 12 (k — номер моды). В противном случае неустойчивость возникает при более сильных полях.

§ 8. Флуктуации частоты в лазере с синхронизованными модами

В многомодовом режиме генерации в лазере с несинхронизованными модами ширина линии излучения для каждой от­ дельной моды при Дсор < 2лс/L определяется теми же выраже­ ниями, что и для одномодового режима. Положение, однако, меняется, если моды синхронизованы [13].

Рассмотрим для примера режим генерации с тремя синхро­ низованными модами. Будем предполагать, что межмодовая частота 2яc/L мала по сравнению с уаь и добротности всех мод равны. Тогда амплитуды всех трех волн мало отличаются друг от друга.

При этих условиях интенсивности источников шума |ф* для всех трех волн (6 = 0, ±1) одинаковы и определяются функ­

цией (||)о для газового лазера при однородном уширении ли-

§ 8] ВЛИЯНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ мол 395

Спектральная плотность естественных флуктуаций частоты зависит от аз. При малых частотах, когда со <С а (а — коэффи­ циент связи мод), величина

излучения каждой моды (ср. с (17.134)). Таким образом, ши­ рина линии излучения каждой из трех синхронизованных мод в три раза меньше ширины линии излучения в одномодовом режиме. Заметим, что аналогичный результат получается и в теории трех синхронизованных генераторов [14].

Явление сужения линий излучения синхронизованных мод уже встречалось при исследовании взаимной синхронизации встречных волн в кольцевом лазере. Действительно, из выраже­ ния (19.34) следует, что в слабом поле спектральные плотности частот встречных волн при и = 0 в центре полосы синхрониза­ ции определяются выражениями

~ т(»ФЬ)£Ь,

и, следовательно, примерно в два раза меньше спектральных плотностей частот при отсутствии связи между встречными вол­ нами.

В области больших частот, когда со>а, но, конечно, а><уа<>, спектральные плотности флуктуаций частоты определяются вы­ ражениями

которые совпадают с полученными выше при исследовании од­ номодового режима генерации.

спектральные плотности на частотах cd, меньших ос, но больших частот технических флуктуаций.

Эффекты, аналогичные рассмотренным, имеют место и при большем числе синхронизованных мод.

Флуктуация вектора поляризации Р может быть представ­ лена в виде суммы индуцированной и спонтанной частей (см. (20.15)). Спектральная плотность спонтанных флуктуаций по­ ляризации включает и вклад нулевых колебаний. Однако спон­ танное излучение определяется лишь частью спектральной плот­

ности (бР'спкь не связанной с нулевыми колебаниями. Связь

между спектральной плотностью спонтанного излучения /£"* и спектральной плотностью флуктуаций поляризации бРСп опре­ деляется выражением [15—17].

ний; е(со, k) = е '+ ie— диэлектрическая проницаемость.

Из (20.71) следует выражение для спектральной плотности спонтанного излучения в данном направлении /

(20.72)

Таким образом, спектральная плотность спонтанного излучения выражается через спектральную плотность флуктуаций поля­

ризации (бРсДо, * и мнимую часть диэлектрической проницае­

мости.

Приведем результат расчета интенсивности спонтанного из­ лучения в сильном поле для случая нулевой расстройки ча­ стоты поля и частоты атомного перехода (соо = ®аь) [16]

представить как наложение трех линий: центральной с макси­ мумом на частоте перехода (со = сор) и двух боковых с верши­

нами на частотах со — со0= ± ]/уу0ь(1 + о£2) • При других зна­ чениях параметров распределение по спектру существенно ме­ няется. Например, при уаь^> У в центре вместо максимума

появляется минимум.

Покажем теперь, как можно выразить флуктуационные ха­ рактеристики лазерного излучения через спектральную плот­ ность спонтанного излучения. Из уравнений (20.16) следует, что флуктуации амплитуды и фазы определяются спектраль­ ными плотностями флуктуаций 6Ps, 6Рс, которые связаны с 6Р формулами (20.17). В соответствии с этим вклады спонтанного излучения в уравнения для флуктуаций амплитуды и фазы будут

определяться функциями (/*п)шо. (/c")«v Спектральная плот­

Для лазера с однородно уширенной линией в режиме бегу­ щей волны величины ncsnt пссп определяются выражениями [16]

(20.74)

(l + - § - (!+ а£*)).

Покажем, каким образом флуктуационные характеристики излучения лазера выражаются через п*пг пссп и Я— среднее

число фотонов теплового излучения. Ширина линии излучения лазера с однородно уширенной линией определяется выраже­ нием

Это выражение следует из (19.97) при уа = уь = у и б-образном распределении по скоростям и выражений (17.108), (17.28). Используя (20.74), можно записать формулу для ширины ли­ нии излучения в следующем виде: