ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 119
Скачиваний: 0
390 ФЛУКТУАЦИИ ПРИ ОДНОРОДНОМ УШИРЕНИИ [ГЛ. XX
При |
расстройке, не |
равной нулю, в формулах |
(20.42) — |
|
(20.52) |
следует произвести замену |
|
|
|
|
аЕ2 |
vlb |
аЕ2. |
(20.53) |
|
(®0 a ab)2+ Yab |
|||
|
* |
|
|
|
Приведем соответствующие результаты для режима стоячей волны. В этом случае для твердотельного лазера необходимо учитывать модуляцию населенностей. Выражение для спек тральной плотности флуктуаций амплитуды при нулевой рас стройке получено в работе [12]. В случае слабого поля оно при нимает вид
((О2 + У2) Юр2 ( ! а ) о |
(20.54) |
(бЯ2)ш= (со1— ЗДсоруаЕ2)1 + со2у 2 * |
Если в режиме стоячей волны произвести расчет без учета пространственной модуляции, то в знаменателе коэффициент 3 заменится на 2. Таким образом, пространственная модуляция населенностей не меняет качественного характера спектра амплитудных флуктуаций.
§5. Флуктуации амплитуды в молекулярном генераторе
Всоответствии с неравенствами (20.8) в молекулярном ге
нераторе у < Асор (у = у» = Yь - уаь)- Поэтому, как и в твердо тельном лазере, для определения спектральной плотности ам
плитудных флуктуаций надо использовать (при нулевой рас
стройке) систему |
уравнений |
(20.33) — (20.36) с той разницей, |
что теперь уаь = у. |
(аЕ2<§; 1) |
получаем таким путем следующее |
В слабом иоле |
выражение для спектральной плотности амплитудных флуктуа
ций в молекулярном |
генераторе: |
|
|
|
||
/Ар9\ |
(®4 ~ “V + |
2аЯ2у4)2 + <вV (ш2 + у2)2 |
|
(Од ( |2)0 |
(20.55) |
|
( й £ ) ш— |
[(2а£2у2)2 + со2 (со2 + у2)]2 |
со2 |
+ (Дсо/2)2 |
|||
|
||||||
В газовом лазере ширина спектра спонтанных флуктуаций поляризации (уаь, ku) много больше Дсор. Вследствие этого в нулевом приближении по Аа)р/уаь, Aav/(ku) спонтанные флук туации поляризации можно рассматривать как белый шум. В твердотельном лазере это можно сделать лишь приближенно, полагая = 1 в (20.37). В молекулярном генераторе, напро тив, ширина спектра спонтанных флуктуаций поляризации по рядка у < Дсор. Вследствие этого нельзя использовать формулу
(20.37).
$ 8) |
ФЛУКТУАЦИИ В МОЛЕКУЛЯРНОМ ГЕНЕРАТОРЕ |
391 |
Следует, однако, иметь в виду, что в молекулярном генера торе ficoo «С kT, поэтому
к Т |
» |
_1_ |
Ьщ |
2 |
и вклад теплового шума больше, чем спонтанного поляриза ционного шума. По этой причине для молекулярного генератора
4яДсо_ |
(20.56) |
(£2а)ш= — 2f - b T . |
Величина (6£2) ш на нулевой частоте определяется выраже нием
(ЬЕ\ = ---------------- |
аЕ2 < 1. |
(20.57) |
( 2 a E * ) * [ - J L j
Форма линии (20.55) приближенноопределяется наложе нием двух линий: интенсивной и узкой с полушириной
AtOai = уаЕ2 |
(20.58) |
||
и менее интенсивной и широкой с полушириной |
|
||
Дюа = |
До>р |
(20.59) |
|
2 • |
|||
|
|
||
Обе линии имеют максимумы при <в = 0. Максимум узкой ли нии определяется выражением (20.57), а максимум широкой линии — выражением
«о(Й)о |
(20.60) |
|
(Д% / 2)2 |
||
|
Эта величина в 1/(2аЕ2)2 раз меньше (а£2<С 1), чем (20.57). Таким образом, приближенно выражение (20.55) можно
представить в виде
(S£% = |
y7(Ag>p/2)2 |
1 |
со:2 (^а)о |
(20.61) |
(О2 + у 2 (2 а £ 2)2 + щ2 |
/ Дц>р \2 |
Отсюда следует выражение для дисперсии амплитуды
(6£2> = [ 2 а £ 2(Дсор/2)2 + Дсор / 2 ] Т “ о (^а)о- |
(20.62) |
Мы видим, что структура линии спектра амплитудных флук туаций для молекулярного генератора иная, чем для твердотельного лазера.
392 ФЛУКТУАЦИИ ПРИ ОДНОРОДНОМ УШИРЕНИИ [ГЛ. XX
§ 6. Флуктуации частоты в твердотельном лазере и молекулярном генераторе
При расчете амплитуды стационарных колебаний (§ 2) мы
предполагали, что набег фазы за время |
1/уаь (для твердотель |
|
ного лазера) и 1/у (для молекулярного генератора) много мень |
||
ше единицы, |
и ограничивались учетом |
первых производных |
d q j d t . В этом |
приближении уравнение |
для фазы имеет вид |
(20.25) или (20.27) при малых |
р. |
Величина d y / d t входит в уравнение для амплитуды, которое |
|
в стационарном случае имеет |
вид (20.24). При нулевой рас |
стройке вклад от изменения |
фазы равен нулю и мал, когда |
расстройка отлична от нуля, но ц < уаь- При расчете флуктуа ций амплитуды вклад флуктуаций фазы также мал и его мож но не учитывать.
При учете флуктуаций |
фазы |
выражение |
для |
6Р("нд,\ |
||
6Р(С"НД) при нулевой расстройке принимает вид |
|
|
|
|||
Е |
бD |
|
ди0 |
|
|
|
6Р<инд)==1-х " К ь) 1 + D ~6Ё 6£ + |
2 \ дсо |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(20.63) |
6 р(иид) = |
|
|
|
|
|
(20.64) |
При нулевой расстройке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У а Ь |
4 п $ Ч а Ъ |
‘ |
|
Вследствие этого выражение |
(20.63) |
|
совпадает |
с использован |
||
ным ранее выражением (20.39), а выражение (20.64) принимает
вид |
|
I |
(20.65) |
4л6Рс'шл) = — |
|
2 Q \a b |
|
Используя это выражение, получим из |
(20.16) уравнение |
для флуктуации фазы |
|
|
(20.66) |
Мы видим, что по сравнению с соответствующим уравнением (17.126) для газового лазера здесь появляется дополнительный член. Для твердотельного лазера Асор <С уаъ, поэтому дополни тельный член мал и уравнение (20.66) совпадает с уравнением для газового лазера.