Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

откуда

или

*Г х (р)

вь,х 1 ± 1Го с ^ Г ^ р ) '

На основании соотношений (П.14) ПФ звена эквивалентного контура с об­ ратной связью имеет вид

Гх(р)

Г 0(Р) =

1 ± Г а (р) Го.с(Р)

Знак плюс в знаменателе соответствует отрицательной обратной связи. Структурная схема, иллюстрирующая свертывание контура с обратной

связью, приведена в табл. II, п. 3.

Контур с селективной обратной связью содержит дополнительный сумматор, в котором сравниваются преобразованные сигналы входного и выходного воз­ действий.

Сигнал селективной связи подается в сумматор между звеньями входной и выходной величин. При полном соответствии выходной и входной величин селективная обратная связь не действует. Она действует только при возникно­ вении отклонения выходной величины от входной. Из-за такого свойства данная обратная связь и называется селективной. Уравнение для контура с селектив­ ной обратной связью имеет следующий вид:

*вых = Г 1 (р) Г г (р) хЕХ + Г 2 (р) Г с. с (р) [Г п. к (р) Хвх — Г 0. с (р) хвь1Х] ,

1 + Г 2 (р) Г о .с ( р ) Г с. с (р)

На основании этого уравнения ПФ контура с селективной обратной связью может быть представлена произведением ПФ эквивалентных контуров с парал­ лельной и с обратной связями:

Г о (р) — Г п. к (Р) Г 0. с ( р ) = [ Г х (р) +

+ Г. к ( р ) Г с. с (р)] __________ Г 2(Р)

1 + Г 2 ( р ) Го. с (р) Гс. С (р) ’

Структурная схема, иллюстрирующая преобразование и свертывание кон­ тура с селективной обратной связью в два контура с параллельной и обратной связями, приведена в табл. II, п. 4.

Структурные преобразования трехлучевых схем.

Трехлучевые структурные схемы являются типичными для многосвязных систем автоматического регулирования, к которым относится САЭС, включаю­ щая параллельно работающие ГА.

Различают трехлучевые схемы с обратными и прямыми связями (см. табл. Ill, п. 1 и 2). Для свертывания многолучевых схем необходимо определить ПФ всех путей прохождения сигнала со входа схемы на выход. Рассмотрим по­ следовательно свертывание трехлучевой схемы с симметричными обратными свя­ зями, представленной в табл. III, п. 2.

Буквами А. Б. В, Г условно обозначены соответствующие ПФ звеньев струк­ турной схемы. Для прохождения сигнала из точки 0 (вход схемы) в точку 1 (один из ее выходов) необходимо пройти через два сумматора (3 и 4). На осно­ вании принципа суперпозиции общую ПФ пути 0—1 получим в виде суммы двух

320

Т а б л и ц а I I I

ПФ. Первая из них является ПФ пути 0—1 при прохождении сигнала через сум­ матор 3 по верхнему лучу 0—3—1. При этом необходимо полагать, что сигнал из точки 0 не проходит по нижнему лучу 0—4. В этом случае ПФ пути 0—1, (Г „ _ 1) представляет собой уже разобранную выше (табл. II, п. 3) ПФ контура

с обратной связью, в котором звено В стоит в прямой цепи, а звенья А, Б, Г —

вцепи обратной связи. В соответствии с табл. II, п. 3:

Г0_1 = ----- - ----- .

0 1 1 — АБВГ

Вторая передаточная функция является ПФ пути 0—1 при прохождении входного сигнала через нижний сумматор 4 и далее через звенья с ПФ Б и В в точку 1. При этом полагаем, что входной сигнал из точки 0 не проходит по верх-

321

нему лучу 0—3. ПФ, получающаяся в этом случае, равна произведению ПФ контура с обратной связью, в котором звено Г стоит в прямой цепи, а звенья А, Б, В в цепи обратной связи и ПФ Б и В, г. е.

Г

^0-1 = '1 — АБВГ БВ.

На основании принципа суперпозиции результирующая ПФ W'q— 1 рез Рав"

няется сумме ПФ W0—l и WQ_ V т. е.

Рассуждая аналогичным образом, результирующую ПФ пути 0—2 можно по­ лучить в виде

Заметим, что знак минус перед произведением ПФ, стоящих в знаменателе полученных выражений для 1Р'0_ 1 рез и W0_ 2рез, характерен для трехлуче­

вых схем с обратными симметричными связями, т. е. таких, в которых ПФ об­ ратных связей имеют одинаковые знаки (например, обе связи положительные или отрицательные). Если связи антисимметричные (например, одна из пере­ крестных обратных связей положительная, другая отрицательная или наоборот), то знак изменяется на противоположный. Следовательно, в первом случае в кон­ туре действует положительная обратная связь, во втором — отрицательная. Следует отметить, что для многосвязных систем., образованных несколькими работающими на общую нагрузку однотипными объектами (к ним, например, относятся параллельно работающие ГА), свойственны симметричные обратные связи. Анализ трехлучевой схемы с симметричными связями может быть сущест­ венно упрощен в некоторых частных случаях. Например, когда В = Г = х и

А = Б = у.

Если симметричные обратные связи положительные, то

ir0_lpe3= u v 2pe3= _ ^ _ .

Если обратные связи отрицательные, то

^0-1 рез = * 0 —2 рез = j _|_ •

К подобным упрощениям обычно приходят при параллельной работе двух идентичных объектов регулирования (например, ГА).

Рассмотрим более простой случай трехлучевой схемы с прямыми перекрест­ ными связями (табл. Ill, п. 1). Также используем при анализе принцип супер­ позиции. Тогда общую ПФ пути 0—1 получим в виде суммы двух ПФ. Первая передаточная функция является ПФ пути 0—1 при прохождении сигнала через узел 3 по верхнему лучу 0—3—1. При этом луч 0—4 разрываем. В этом случае ПФ пути 0—1 (1Т'0_]) представляет собой ПФ звена В. Вторая передаточная

функция И70_ 1 является ПФ пути 0—1 при прохождении сигнала через нижний

узел 4 и далее через звено с ПФ А при разорванном верхнем луче 0—3. Резуль­ тирующая ПФ, равная сумме двух ПФ, соответственно равняется следующему выражению:

* 0 - 1 рез = ^ 0 - 1 + < - 1 = 5 + А .

322

Рассуждая аналогичным образом, результирующую ПФ пути 0—2 можно получить в виде

^ 0 - 2 рез = Б + Г.

При регулировании в многосвязных системах по групповым параметрам (например, по разности реактивных мощностей при параллельной работе ГА) в структурной схеме в цепях обратных связей появляются дополнительные сум­ маторы, не позволяющие проводить упрощающие эквивалентные преобразова­ ния (см. табл. III, п. 3). В случае, если регулирование ведется в функции раз­ ностного группового параметра обратная связь, появляющаяся в результате такого регулирования, является разновидностью селективной обратной связи, рассмотренной в табл. II, п. 4. В частности, ее действие возможно лишь при по­ явлении разности сигналов на выходах (1 и 2) структурной схемы (табл. III, п. 3). При одинаковом изменении сигналов на выходах схемы (общее увеличение или уменьшение) действие данной связи не проявляется, что позволяет не учи­ тывать ее в абсолютном движении многосвязного объекта, т. е. в движении, когда выходные координаты объекта, по которым ведется регулирование, изме­ няются синфазно и синхронно.

В случае, если регулирование ведется в функции суммарного группового параметра (например, напряжения параллельно работающих генераторов) можно не учитывать действие регулирующей связи в относительном движении (друг относительно друга), а учитывать в абсолютном. Правило преобразования та­ кой схемы состоит в переносе внутреннего, мешающего преобразованиям сумма­ тора 5 (см. табл. III, п. 3) за звено £ , стоящее перед ним, на лучи 3—1 и 4—2.

В случае двухканального объекта (табл. III, п. 3) такой перенос сумматора приводит к образованию двух собственных обратных связей с ПФ Б (для звеньев А и В) и двух перекрестных связей с той же ПФ Б. Полученная в результате такого преобразования структурная схема эквивалентна трехлучевой структур­ ной схеме с обратными перекрестными связями (см. табл. III, п. 2). Действитель­ но, после свертывания собственных контуров с обратными связями (контуры, образованные звеньями А и £ и соответственно Б и В, в табл. III, 3 обведены

Используя выведенные выше соотношения для результирующей ПФ трех­ лучевой схемы с обратными перекрестными связями (табл. III. п. 2) с учетом значений WAB и WВБ, получим для положительной перекрестной обратной

связи (регулирование по разностному групповому параметру)

1 + А £ 1 + ВБ

А (1 - М £ ) (1 + £ £ ) ( ! + 2ВБ) = А (1 + 2 ВБ). (1 + АБ) (1 + £ £ )

В случае, если перекрестная обратная связь через звено Б отрицательная, что соответствует регулированию по групповому параметру, пропорциональ ному сумме выходных координат объекта, получим

во втором случае

^0-2 рез = В -

323

УКАЗАТЕЛЬ ЛИТЕРАТУРЫ

1.А й з е р м а н М. А. Теория автоматического регулирования. М., «Наука», 1966.

2.Б а й к о в П. М. Исследование периодического перераспределения нагрузки между синхронными генераторами судовых электроэнергетических систем. Автореферат диссертации. Л., 1970. Высшее инженерно-морское учи­ лище им. адм. С. О. Макарова.

3.Б е д и н В. В. Необходимые условия устойчивости параллельной

обменных колебаний мощности дизель-генераторов. Л., «Судостроение», 1968, №1 1 , с. 40—42.

6. Б о л о т и н Б. И., Т о л щ и н В. И., К о н к е Г. А. Анализ неко­ торых причин обменных колебаний при параллельной работе судовых дизельгенераторов.— «Сборник научно-технических статей ПТНИИ», 1969, вып. 10, с. 167— 172.

7. Б о л о т и н Б. И., В а й н е р В. Л., С т е п а н е н к о в П. Ф. Исследование устойчивости параллельной работы дизель-генераторов ДГР 150/750 совместно с устройствами автоматики на математической модели.— «Труды ЦНИДИ», 1968, вып. 56, с. 245—258.

8. Б о л о т и н Б. И., В и н о г р а д о в а А. И., Т о к а р е в Л. Н. Исследование устойчивости параллельной работы судовых генераторов с устрой­

11.Б о т в и н н и к М. М. Регулирование возбуждения и статическая ус­ тойчивость синхронных машин. М., Госэнергоиздат, 1960.

12.Б у л г а к о в Б. В. Колебания. М.—Л. ГИТТЛ, 1949.

13. В а в и л о в А. А., С о л о д о в н и к о в В. В. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. М.—Л., Госэнерго­

Моделирование, вычислительная техника и переходные процессы в судовых электроэнергетических системах. Л., «Судостроение», 1964.

324