Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

П Р И Л О Ж Е Н И Е 4

Усредненные значения частных производных от тока Id по э. д. с. при парал­

лельной работе однотипных генераторов типа МСС, МСК, ТМВ (при условии

8 1 2 = 0 ).

Данные режима

Усредненные значения частных производных от тока по э. д. с. при парал­ лельной работе генераторов типа МСС, МСК, ТМВ с мощной сетью:

МСК

dEQ

ТМВ JUjL- = —!— = — !— = о,4. dEq *q 2,5

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ

Вбольшинстве случаев линеаризованное уравнение, связывающее измене­ ние выходной величины системы регулирования (хвых) с ее входной величиной (хвх), является дифференциальным уравнением относительно неизвестной хвых. При этом хВЬ1Х и хвх представляет собой функции независимого аргумента вре­ мени t.

Вклассической форме записи уравнение п-го порядка с постоянными ко­ эффициентами имеет следующий вид:

а « 4 ы х + • • ■+ « Л ы х (0 + а 0*вых (0 = Ьт х вх (0 + • ■ • + V в х (0 - ( П .4)

При исследовании сложных систем автоматического регулирования, опи­ сываемых системой дифференциальных уравнений высокого порядка, примене­ ние классического метода, состоящего в составлении характеристического урав­ нения и исследовании его корней, затруднительно из-за большого числа вы­ кладок.

Исследование значительно упрощается при использовании понятий струк­ турной схемы системы.

314

Структурные схемы составляются по дифференциальным уравнениям, опи­ сывающим систему регулирования, но уже не в классической, а в операторной форме. В отличие от классического метода, устанавливающего взаимосвязь ме­ жду хВых и хБХ во временной области, операторная форма записи устанавливает

связь между их изображениями по Лапласу в области комплексного аргумента р. Изображение по Лапласу L [х (t)] некоторой функции времени х (t), на­

зываемой оригиналом, определяется известной из операционного исчисления формулой

Правая часть уравнения (П.5) представляет собой определенный интеграл, зависящий от параметра р, где р = о--|- /со — комплексная переменная (опера­

тор Лапласа).

При составлении структурных схем необходимо от дифференциальных урав­ нений в классической форме перейти к уравнениям, записанным относительно изображений по Лапласу. Этот переход осуществляется на основании известных формул операционного исчисления:

Так как устойчивость линейной модели системы не зависит от начальных условий, то формулы (П.6) можно существенно упростить, положив в них

Тогда получим

L[x(t)\ = X(p),

L [х ('/)] = рХ (р),

(П.7)

L[x(t)] = p*X (р),

L{xW(t)] = pn X(p).

С учетом формул (П.7) уравнение (П.4) можно переписать в операторной форме:

апРпхвых (Р) + • • • + а,рхвых (р) + Яо*вых (Р) = ьтРтХвх (Р) + • • • + Ь0хвх (Р)

или, вынося Х ВЬ1Х (р) и Хвх (р) за скобки, получим

(апРп + an_ip " _1 + • ■• + «iP + °о) Х вых (Р) ~

= ( Ьтр т + Ьт _ хр т - 1 + . . . + V + Ь0) Х вх (р )-

315

Таким образом, структурную схему системы и соответствующую ей ПФ при нулевых начальных условиях можно составить, не прибегая к формулам операционного исчисления. В этом случае достаточно в дифференциальных урав­

нениях символ дифференцирования заменить на оператор р. dt

Для получения ПФ алгебраический полином от р, стоящий перед хвых (р), необходимо разделить на полином, стоящий перед хвх (р). Затем связь между хвых (р) и Хвх (Р) может быть представлена в виде структурной схемы (см. таблицы I III). Так как все уравнения, описывающие замкнутую систему регулирования, связаны между собой, структурные схемы, представляющие эти уравнения, также взаимосвязаны. Совокупность этих схем образует струк­ турную схему замкнутой системы.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ

Структурная схема системы может быть преобразована к виду, наиболее удобному для дальнейшего исследования, приемами, основанными на правилах суперпозиции (верными лишь для линеаризованных уравнений) и однонаправ­ ленности.

А. Перенос сумматоров и точек съема

Характерными для анализа структурной схемы САЭС случаями переноса сумматоров и точек съема являются следующие: перенос сумматоров через от­ дельные звенья структурной схемы, перенос точек съема через звенья и реже — перенос точек съема через сумматоры.

Рассмотрим каждый случай в отдельности. При этом заметим, что величина сигнала на выходе преобразованной структурной схемы должна оставаться не­ изменной, независимо от структурных преобразований.

Правило переноса сумматора через линейное звено по ходу сигнала опреде­

где х г — входной сигнал прямой цепи; х0 — входной сигнал боковой цепи; хг — выходной сигнал звена; W± (р) — ПФ звена, т. е. при переносе сумматора со входа звена на его выход входной сигнал боковой цепи преобразуется в резуль­ тате умножения его на передаточную функцию звена (табл. 1, п. 1), а сигнал прямой цепи остается без изменения.

Правило переноса сумматора через линейное звено против хода сигнала определяется на основании следующего алгебраического соотношения:

Очевидно, что при переносе сумматора с выхода звена на его вход входной сигнал боковой цепи преобразуется делением его на ПФ звена, а сигнал прямой цепи остается без изменения (табл. 1, п. 2).

При переносе точки съема сигнала со входа звена на его выход

*1 = хс,

*2 = W 1 ( P ) X 1 ,

316

Таблица I

откуда снимаемый сигнал

Из соотношения (П.10) следует, что перенос точки съема через сумматор требует образования дополнительного сумматора, в котором снимаемый сигнал (хс) образуется вычитанием сигнала боковой цепи (х0) из выходного сигнала ос­ новного сумматора (х2) (табл. 1, п. 5).

С другой стороны, согласно (П.11) следует, что перенос сумматора через точку съема требует образования дополнительного сумматора, в котором сни­ маемый сигнал образуется сложением сигналов прямой и боковой (хг) цепей

(табл. I, п. 6).

Знание правил переноса сумматоров и точек съема необходимо при анализе перекрестных схем, в которых нельзя применить правила свертывания из-за находящихся в контуре дополнительных узлов или сумматоров боковых цепей.

Общее правило освобождения контура от точек съема (узлов) или суммато­ ров рекомендует переносить эти элементы через одноименные элементы — узлы и сумматоры, так как при этом согласно схемам (табл. I, п. 1—4) не появляется дополнительных ветвей. Переносить узлы через сумматоры или сумматоры че­ рез узлы не рекомендуется, так как при этом появляются дополнительные эле­ менты: ветви, сумматоры (см. табл. I, п. 5—6), что усложняет структурный ана­ лиз.

Б. Свертывание контуров в эквивалентные звенья

При рассмотрении свертывания контуров из отдельных звеньев обычно ана­ лизируют четыре типа контуров: с параллельной связью между звеньями, с по­ следовательно расположенными звеньями, с обратной связью, с селективной связью.

Для свертывания контура с параллельной связью используется следующее соотношение:

318