Файл: Реферат по дисциплине Численные методы решения задач строительства на эвм.docx
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 29
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| все же не забытыми. Церера была переоткрыта точно в том месте, которое предсказали изумительно искусные подробные вычисления молодого Гаусса. Вскоре неугомонными телескопами были пойманы, вопреки Гегелю, Паллада, Веста и Юнона -- младшие сестры маленькой Цереры, и их орбиты также оказались в согласии с вдохновенными вычислениями Гаусса. Вычисления, для выполнения которых Эйлеру потребовалось бы три дня и одно из которых якобы привело его к слепоте, теперь стали простыми упражнениями на несколько часов. Гаусс указал метод, и дело стало рутинным. В течение почти 20 лет большую часть своего времени он посвящал астрономическим вычислениям. Но даже такая убийственная работа не могла стерилизировать творческий гений Гаусса. В 1809 г. он опубликовал свой второй 196 шедевр -- «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям», в котором исчерпывающее рассмотрение определения планетных и кометных орбит по данным наблюдений, включая трудный анализ возмущений, стало основой канона, который многие годы господствовал в вычислительной и практической астрономии. Это был великий труд, но не такой великий, какой Гаусс легко мог создать, развив наметки, содержавшиеся в его дневнике. Никакого существенно нового математического открытия «Теория движения» не включала. Признание пришло с показательной быстротой после переоткрытия Цереры. Лаплас сразу приветствовал молодого математика как равного себе, а вскоре -- как превзошедшего его. Немного позже, когда Александр фон Гумбольдт (1769 -- 1859) -- знаменитый путешественник и любитель наук -- спросил Лапласа, кто является величайшим математиком Германии, Лаплас ответил: «Пфафф». -- «А как же с Гауссом?» -- удивился Гумбольдт. -- «О, -- сказал Лаплас, -- Гаусс -- это величайший математик мира». Десятилетие, последовавшее за эпизодом с Церерой, принесло Гауссу много счастья и много печали. Даже в этот ранний период его деятельности нашлись люди, умалявшие его успехи. Лица с положением, привлекавшие внимание образованной публики, осмеивали 24-летнего молодого человека за напрасную трату времени на такое бесполезное занятие, как вычисление орбиты малой планеты. Они так же осмеивали Гаусса 30 лет спустя, когда он заложил основы математической теории электромагнетизма и изобрел электрический телеграф. Гаусс позволял им получать удовольствие от своих острот. Он никогда не отвечал им публично, но в частном порядке выражал сожаление, что почтенные люди и жрецы науки могут так мелочно унижаться. Тем временем Гаусс продолжал свою работу, благодарный | ||||||
| | | | | | АСИЗ-304.2020 | Листт |
| | | | | | 19 | |
| Изм. | Лист | № докум. | Подпись | Дата | ||
| научным обществам Европы за воздаваемые ему почести, но, не отклоняясь от выбранного пути. Герцог Брауншвейгский увеличил содержание молодого ученого и тем самым сделал возможным его брак. Он женился 9 октября 1805 г. в возрасте 28 лет на Иоганне Остхоф из Брауншвейга. От этого брака родилось трое детей. Иоганна умерла 11 октября 1809 г., оставив Гаусса безутешным. Его вечная весна обратилась в зиму. Хотя Гаусс в следующем году (4 августа 1810 г.) снова женился ради своих маленьких детей, долгое время он не мог без глубокого чувства говорить о своей первой супруге. От второй жены, Минны Вальдек, которая была близкой подругой первой, он имел двух сыновей и дочь.В 1808 г. умер отец Гаусса. Двумя годами раньше Гаусс испытал еще более тяжкую потерю: при трагических обстоятельствах умер его благодетель -- герцог. Как и Декарт, в раннем детстве Гаусс испытал страх смерти, и всю жизнь потеря близких друзей наполняла его душу гнетущим чувством. Теперь, когда умер его великодушный патрон, Гаусс должен был найти какой-то надежный способ для обеспечения содержания семьи. Он не встретил в этом трудностей, так как слава его распространилась уже по всей Европе. Петербург закинул удочку: не хочет ли Гаусс стать преемником Эйлера, которому еще не было достойной замены после его смерти в 1783 г. В 1807 г. Гауссу было сделано более определенное лестное предложение. Александр фон Гумбольдт и другие влиятельные друзья, не желая, чтобы Германия теряла величайшего математика мира, взялись за дело, и Гаусс был назначен директором Гёттингенской обсерватории с привилегией (или обязанностью, если угодно) читать лекции по математике студентам университета. Несомненно, Гаусс мог получить профессуру по математике, но он предпочел обсерваторию, так как это создавало лучшие перспективы для непрерывных научных исследований; хотя, может быть, было бы слишком сильно сказать, что Гаусс ненавидел преподавание, но натаскивание заурядных студентов не приносило ему удовольствия, и, лишь когда его находил истинный математик, Гаусс, сидя у стола вместе со своими студентами, разрешал ему войти и раскрывал секреты своих методов в прекрасно подготовленных лекциях. Но это, к сожалению, случалось очень редко, и большинству студентов, на которых Гаусс тратил свое бесценное время, следовало бы заниматься не математикой, а чем-нибудь другим. В письме 1810 г. своему близкому другу, астроному и математику Фридриху | ||||||
| | | | | | АСИЗ-304.2020 | Листт |
| | | | | | 20 | |
| Изм. | Лист | № докум. | Подпись | Дата | ||
| Вильгельму Бесселю (1784 -- 1846), Гаусс сообщает: «Этой зимой я читал два курса лекций трем студентам, из которых один обладает средними знаниями, другой -- менее, чем средними, а третий лишен и знаний и способностей. Таковы тяготы профессии математика». Жалованье, которое Гёттинген мог выплачивать Гауссу, было скромным, но достаточным для удовлетворения нехитрых потребностей Гаусса и его семьи. Но если Гаусс был простым и бережливым, то вторгшиеся в 1807 г. в Германию французы были еще проще и бережливее. Они наложили на побежденных громадную контрибуцию. Завоеватели сочли, что профессор астрономии Геттингена вполне может внести 2000 франков в военную кассу Наполеона. Эта несоразмерная сумма далеко превосходила возможности Гаусса. Вскоре Гаусс получил письмо от своего друга, астронома Оль-берса, в которое была вложена указанная сумма побора -- налога. Гаусс отказался принять деньги и сразу же отослал их обратно. Смерть герцога, скверное положение дел в Германии, разграбливаемой французами, финансовые затруднения, потеря первой жены -- все это сказалось на здоровье Гаусса и сделало его жизнь несчастной в 30 лет с небольшим. Наследственное предрасположение к ипохондрии, усугубленное непрестанным переутомлением, не улучшало дела. Он никогда не делился своими горестями с друзьями, для которых он всегда безмятежный корреспондент, но он доверился -- только однажды -- одной своей личной математической рукописи. После своего назначения директором обсерватории в Гёттингене в 1807 г. Гаусс в течение трех лет иногда возвращался к одной из самых великих вещей, отмеченных в его дневнике. В рукописи по эллиптическим функциям чисто научные рассуждения внезапно прерываются тщательно выписанными карандашом словами: «Смерть милее мне, чем такая жизнь». Его лекарством стала работа. Годы 1811 -- 1812 (Гауссу в 1811 г. было 34 года) были более светлыми. С новой женой, заботившейся о его маленьких детях, он стал обретать некоторый покой. Затем Гаусс впервые наблюдал в глубоких сумерках вечером 22 августа большую комету 1811 г., вспыхнувшую неожиданно. Она оказалась достойным противником в проверке оружия, изобретенного Гауссом для покорения малых планет. Оружие оказалось соответствующим требованиям. Пока суеверные народы Европы с благоговейным трепетом следили за ярким зрелищем, Гаусс с | ||||||
| | | | | | АСИЗ-304.2020 | Листт |
| | | | | | 21 | |
| Изм. | Лист | № докум. | Подпись | Дата | ||
| удовлетворением смотрел на комету, точно следовавшую по пути, быстро рассчитанному им для нее. Доставляет удовлетворение отметить то, что Гаусс был слишком горд, чтобы унизить математику перед Наполеоном Великим, взывая к тщеславию императора и упрашивая его во имя его пресловутого уважения ко всему математическому уменьшить налог в 2000 франков, что Гаусса побуждали сделать некоторые заблуждавшиеся друзья. Гаусс чувствовал, что и ему самому и математике, которую он почитал, будет лучше обойтись без снисхождения Наполеона. Не считая довольно поверхностного понимания ценности математики для военного дела, Наполеон не имел никакого представления о той математике, которой занимались ученые такого ранга, как его современники Лагранж, Лаплас и прежде всего Гаусс. Быстро изучив в школе обычную элементарную математику, Наполеон слишком рано обратился к другим вещам, чтобы подтвердить свои надежды, и так и не созрел как математик. Хотя кажется невероятным, чтобы человек со способностями, проявленными Наполеоном, мог столь явно недооценивать трудность предметов, лежащих за пределами его понимания, чтобы свысока относиться к Лапласу, остается фактом, что со смехотворной смелостью он заверял автора «Небесной механики», что прочел бы его книгу в течение первого свободного месяца, который представился бы ему. Ньютону и Гауссу задание было бы впору; Наполеон же, несомненно, мог перелистать за месяц страницы книги Лапласа, не очень утомляя себя. 1811 год, возможно, был вехой в математике, сравнимой с вехой 1801 г. -- появлением «Арифметических исследований»: Гаусс сообщил публично о своем открытии, в которое ранее посвятил Бесселя. Основательно поняв комплексные числа и их геометрическое представление как точек плоскости в аналитической геометрии, Гаусс предложил себе проблему исследования того, что теперь называется аналитическими функциями комплексной переменной. Некоторое представление о важности аналитических функций можно получить из того факта, что обширные трактаты по теории движения жидкостей (а также по математическим основам учения об электричестве и о построении карт, в которых не искажаются углы) естественно базируются на теории аналитических функций комплексной переменной. Теория аналитических функций комплексной переменной была одной из важнейших областей торжества математики в XIX в. Гаусс в письме к Бесселю излагает то, что равнозначно основной теореме этой обширной | ||||||
| | | | | | АСИЗ-304.2020 | Листт |
| | | | | | 22 | |
| Изм. | Лист | № докум. | Подпись | Дата | ||
| теории, но он скрыл это, и теорема была переоткрыта Коши и позже Вейерштрассом. Поскольку она является вехой в истории математического анализа, мы кратко охарактеризуем ее, опуская все уточнения, которые потребовались бы при строгой формулировке. Представим, что комплексная переменная z движется по замкнутой кривой конечной длины без самопересечений. Мы имеем интуитивное понятие о том, что подразумеваем под «длиной» части такой кривой. Пометим на кривой п точек Ръ Р2, Ps, ..., Рп так, чтобы длина каждой из дуг Рг2, PoPs, P3Pi, , Рп Р не превышала некоторой предписанной конечной длины. На каждой из дуг выберем точку (только не на ее концах), найдем значение функции (z) при значении г, соответствующем этой точке, и умножим это значение на длину дуги, на которой лежит точка. То же сделаем для всех дуг и сложим результаты. Наконец, найдем предел этой суммы, когда число дуг Гп1 неограниченно возрастает. Это дает криволинейный интеграл от (г) вдоль данной кривой. Когда этот криволинейный интеграл будет равен нулю? Для того чтобы криволинейный интеграл был равен нулю, достаточно, чтобы функция (z) была аналитической (однозначной и моногенной) в каждой точке z рассматриваемой кривой и внутри ее. Это и есть великая теорема, которую Гаусс сообщил Бесселю в 1811 г. и которой вместе с другой теоремой подобного типа в руках независимо переоткрывшего ее Коши предстояло произвести в качестве следствий многие важные результаты анализа. Астрономия не поглощала всей огромной энергии Гаусса в его 35 лет. 1812 год, который видел безнадежные арьергардные бои великой армии Наполеона, был также свидетелем опубликования другого выдающегося труда Гаусса - его исследования о гипергеометрическом ряде Этот мемуар тоже явился вехой. Как уже было отмечено, Гаусс был первым из современных ригористов. В своем труде он определил ограничения, которые нужно наложить на числа а, Ь, с, х, чтобы этот ряд сходился (в объясненном раньше в этой главе смысле). Этот ряд сам по себе уже не был лишь упражнением для учебника, которое можно выполнить для достижения ловкости в аналитических преобразованиях и затем забыть. Он включает в качестве частных случаев, получаемых при определенных особых значениях одной или нескольких из величин а, Ь, с, х, многие из наиболее важных в анализе рядов, например те, с помощью которых вычисляются и табулируются логарифмы, тригонометрические функции и несколько функций, которые неоднократно внезапно появляются в ньютоновской | ||||||
| | | | | | АСИЗ-304.2020 | Листт |
| | | | | | 23 | |
| Изм. | Лист | № докум. | Подпись | Дата | ||