Файл: Хрупкие разрушения сварных конструкций..pdf

роста звука в материале, и эти трещины довольно трудно остановить. Многие наблюдения стабильных и нестабильных трещин можно проанализировать с точки зрения теории Гриффитса.

Предположим, что пластина больших размеров подвергается одноосному однородному растяжению при напряжении а, при­ чем на пластине имеется поперечный надрез (трещина) дли­ ной 2а. Предположим также, что концы пластины закреплены на достаточном удалении от трещины. Величину раскрытия трещины можно определить с помощью решений плоской задачи теории упругости Инглиса [7] или предпочтительнее Вестергаарда [8], в которых рассмотрена поперечная трещина в бесконеч­ ной пластине. Раскрытие т) трещины в направлении приложен­ ного растягивающего напряжения выражается следующим образом:

расходуется на преодоление сил сцепления между поверхностя­ ми трещины в направлении приложенного напряжения, которые распределяются на поверхностях надреза таким образом, что стремятся сомкнуть надрез. Величина работы U, необходимой для преодоления сил сцепления на единицу толщины пластины,

Перемещение da каждого конца трещины связано, таким образом, с расходом энергии упругой деформации, скорость которого равна dU/da. В дальнейшем будет удобнее рассматри­ вать одну из половин трещины, при этом величину скорости изменения упругой энергии пластины при продвижении одной из вершин трещины можно рассматривать как силу g, стремя­ щуюся вызвать развитие трещины и равномерно распределен­ ную по всему фронту вершины трещины [см. формулу (8)]. Тогда можно записать (для пластаны единичной толщины)

Отметим, что «движущая сила» g трещины прямо пропор­ циональна ее длине.

Далее полагают, что каждый материал с трещиной обладает определенной «вязкостью разрушения» gc, величина которой

207

равна критическому значению g, когда трещина перестает быть устойчивой (стабильной). Эта терминология, несколько более простая, чем в теории Гриффитса, введена Ирвином [9]. Другие случаи ориентировки трещин и схемы нагружения могут быть таким же образом проанализированы в этих терми­ нах с помощью решения Вестергарда [8].

П о д а т л и в о с т ь

Условие нестабильного состояния трещины не ограничивает­ ся рассмотрением бесконечно больших пластин без учета влияния краевых условий нагружения на обмен энергией во вре­ мя развития трещины. О таком вли­ янии свидетельствуют изменения по­ датливости образца между точками приложения нагрузки при соответ­ ствующих изменениях длины тре­ щины. Общее удлинение пластины б между точками приложения на­ грузки представляет собой произве­ дение нагрузки Р и податливости С, отнесенное к единице поверхности

поперечного сечения образца. Кривая нагрузка — абсолютное

удлинение образца конечных разме­ ров с острым надрезом или трещи­ ной показана на рис. 1, где ОА —

линия упругого нагружения, соответствующая начальной длине надреза и нагрузке Р, а ОСА' — то же для случая, когда длина трещины увеличилась на величину Да. Если рост длины трещи­ ны происходит в условиях, когда захваты машины зафиксиро­ ваны в неизменном положении, освобожденная энергия дефор­ мации при увеличении трещины соответствует площади тре­ угольника ОАС, при этом во время распространения трещины нагрузка уменьшается. Однако, если трещина растет при посто­ янной нагрузке Р, то общее количество работы внешних сил эквивалентно площади ОАА'В', а накопленная энергия дефор­ мации образца соответствует площади ОА'В'. Разница между ними выражается площадью ОАА'. В предельном случае, когда распространение трещины начинается при неподвижных зажи­ мах и фиксированной нагрузке, условие нестабильного развития трещины может быть выражено так:

Это выражение пригодно для определения движущей силы трещины в любом случае, когда можно определить податливость

208

образца с трещиной экспериментальным или расчетным путем. Из схемы (рис. 1) и выражения (4) ясно, что изменение податливости, связанное с испытательной машиной, не влияет на истинную величину движущей силы трещины в образце, возни­ кающей при приложении данной нагрузки и при данной длине трещины. Таким образом, в хрупких металлах, характеризую­ щихся вполне определенной вязкостью разрушения (величиной критической движущей силы трещины), изменение податливости испытательного оборудования слабо влияет на условия иниции­

рования разрушения.

Этот вывод в основном согласуется с результатами экспери­ ментальных наблюдений. Например, при многочисленных испытаниях цилиндров, содержащих острые продольные надре­ зы, что характеризует условия работы сосудов под давлением и герметических кабин самолетов, давление, при котором про­ исходит разрушение, слабо зависит от того, какая применяется среда (с точки зрения податливости) — воздух или вода. Тем не менее при использовании воздуха возникают неизмеримо более значительные повреждения в результате накопления большего количества обратимой энергии.

Так как согласно определению неустойчивой трещины нагрузка на хрупкий образец остается уравновешенной при

чение упругой энергии деформации образца согласно рис. 1 и на приращение длины трещины. Если это так, то мгновенная отно­ сительная скорость деформации образца и и скорость распро­ странения трещины V в момент перехода трещины в нестабиль­ ное состояние должны быть связаны соотношением

где gc— вязкость разрушения;

Р— мгновенная нагрузка, отнесенная к единице толщины пластины, в предположении, что распространяется

только одна трещина.

Практически трудно определить точно момент перехода к нестабильному распространению трещины в испытании, когда характер распространения изменяется непрерывно от очень малых скоростей подрастания трещины до ее полной нестабиль­ ности (это изменение достигает 5—б порядка). Однако из соот­ ношения (5) следует, что при большей мощности испытательных машин состояние нестабильности распространения трещины должно достигаться относительно раньше или при меньшей длине трещины в крупномасштабных образцах, чем в неболь­ ших образцах. Нельзя считать этот эффект значительным, но его следует учитывать при сравнении результатов испытаний, когда размеры образцов существенно изменяются.

У сл ови я р а сп р о с т р а н ен и я трещ и н ы в за в и с и м о с т и от р а с п р е д е л е н и я н а п р я ж ен и й

Хотя энергетический подход является весьма плодотворным при описании процессов и условий нестабильного развития трещины, более глубокого понимания механизма разрушения можно достичь путем установления соотношения между «движу­ щей силой» g трещины и полем упругих напряжений, возникаю­ щим в ее вершине. Применение метода анализа напряжений к рассмотрению трещины Гриффитса позволяет получить реше­ ние для плоской или осесимметричной задачи. При этом составляющая напряжения, перпендикулярная к плоскости трещины аѵ вблизи вершины, в указанных случаях имеет вид

где г — расстояние от вершины трещины;

а— половина длины трещины (или вся длина в случае трещины, выходящей на поверхность);

К— постоянная.

Расстояние между кромками трещины (раскрытие) г) по оси у. (т. е. перпендикулярно плоскости трещины) имеет вид

где г теперь отсчитывается от вершины трещины в противопо­ ложном направлении (внутрь трещины).

5(<Са). При этом упругая энергия расходуется на преодоление смыкающих усилий, так что для пластины единичной толщины

Эта формула, полученная Ирвиншй (10], дает наиболее об­ щий метод расчета движущей силы трещины для любых условий нагружения образца с трещинами, если известно распределение упругих напряжений. Полученная зависимость позволяет также использовать метод фотоупругости в экспериментальных рабо­ тах, хотя результаты выполненных исследований в этом направ­ лении недостаточно точны вследствие наложения эффекта

210