Файл: Хрупкие разрушения сварных конструкций..pdf

пластической деформации в сильно напряженных областях вблизи вершин надрезов.

Величина К обычно называется параметром поля напряже­ ний или коэффициентом интенсивности напряжений [11].

В приведенном выше определении g с учетом распределения напряжений рассматриваются перемещения, возникающие в ус­ ловиях плоско-напряженного состояния. В случае плоскодеформированного состояния соответствующие значения пере­ мещений и движущая сила трещины уменьшаются в (1 — -ѵ2), раз, где у — коэффициент Пу­ ассона. Плоско-деформирован­ ное состояние возникает в участках материала, примыка­ ющих к вершине трещин при значительных толщинах плас­ тин, а также в круглых стерж­ нях с внешним надрезом.

1.Равные и противоположные «расклинивающиесилы» Р,

приложенные к кромкам трещины, на расстоянии а и Ъ от вер­ шин трещины в бесконечной пластине у точки а по Ирвину [12]

2.Бесконечная система трещин (каждая из которых имеет

длину 2 а), расположенных на расстоянии W друг от друга (между осями трещины) перпендикулярно растягивающему на­ пряжению (по Ирвину [12]):

3.Бесконечная система трещин (каждая из которых имеет

4. Стержень прямоугольного сечения с трещиной глубиной d и высотой оставшегося сечения h при изгибе с номинальным на­ пряжением в вершине трещины а (по Уинну и Вундту) [13]:

5. Трещина в виде круглого диска с радиусом а в бесконеч­ ном трехмерном теле, к которому приложено однородное растягивающее напряжение а, перпендикулярное к плоскости диска (по Снеддону [14]):

6.Трещина в виде эллиптического диска с полуосями а и b

вбесконечном трехмерном теле под действием однородного

растягивающего напряжения а, перпендикулярного к плоскости трещины (по Ирвину [15] — Снеддону). Наибольшая величи­ на К достигается в точках, лежащих на концах малой оси эллипса Ь, и равна

7. Круглый стержень диаметром D с острым надрезом (тре­ щиной) по окружности, уменьшающим диаметр стержня до ве-

212

личины d под действием номинального растягивающего напряжения а в надрезанном сечении (по Бюкнеру [16]):

чтобы рассчитать номинальное напряжение а в сечении нетто по приложенной нагрузке.

Уравнения (10) и (11) для систем равноотстоящих трещин в бесконечной пластине пригодны и для пластин конечной ши­ рины W с внутренним надрезом длиной 2 а, либо с двумя внеш­ ними надрезами глубиной а. Это справедливо, если считать, что нормальные напряжения в поперечном направлении (возникаю­ щие в бесконечной пластине) не оказывают существенного влияния на условия равновесия трещин, если период W доста­ точно велик по сравнению с длиной трещин 2 а. Например, для случая двух внешних трещин глубиной а при условии а <с W в поле одноосных растягивающих напряжений Ирвин [17] пока­ зал, что К увеличивается приблизительно на 10% (за счет отсутствия поперечного напряжения), что подтверждает доста­ точную практическую точность формул (10) — (11) для пластин конечной ширины.

Влияние локальной пластической деформации в вершине трещины

Приведенные выше выражения для движущей силы трещин и параметров поля напряжений (коэффициентов интенсивности) при различных конфигурациях трещин можно считать прием­ лемыми только для весьма хрупких материалов, в которых кон­ центрация напряжений, рассчитанная теоретически для области вблизи вершины трещины, должна быть близкой к действитель­ ной. Для большинства технических металлов и сплавов, которые способны пластически деформироваться, необходимо учитывать влияние локальной текучести в вершинах трещин. Ее влияние на трещины обнаружено благодаря следующим двум экспери­ ментально наблюдаемым явлениям. Первое: величины движу­ щей силы (вязкости разрушения), измеренные перед началом разрушения по изменению податливости образцов в зависимости от длины трещины, оказались существенно выше, чем рассчитан­ ные из условий, приведенных выше. Далее, вероятно, можно предположить, что если материал является хрупким, то вязкость разрушения gc (или критический коэффициент интенсивности напряжений Кс) не должна зависеть от масштаба образцов при прочих равных условиях. Однако опыт показывает, что с умень­

213

шением размеров образцов вязкость разрушения, рассчитанная теоретически, оказывается меньше действительной. Таким обра­ зом, зависимости для определения К (или g), приведенные выше, требуют корректировки с учетом затраты энергии на пла­ стическую деформацию материала, которая практически всегда имеет место в более или менее протяженной зоне, смежной с фронтом вершины трещины.

Если вблизи вершины материал пластически деформируется, то радиус границы пластической зоны, как это следует из урав­ нения (6), связан с пределом текучести материала ау при рас­

постоянным, равным аѵ. Отсюда можно полагать, что вершина «эквивалентной» упругой трещины находится на расстоянии гу от наблюдаемого конца трещины, т. е., другими словами, к фак­ тической полудлине а трещины вводится поправка гу. Для простой трещины по Гриффитсу это приводит к увеличению вязкости разрушения на множитель 1/[1 — 1/г(сг/сгу)2], который становится существенным, когда сг превышает половину оу. В то же время анализ показывает, что с увеличением отношения о/оу

описанный способ введения поправки на пластическую зону. При введении поправки на размер пластической зоны в выра­ жения (9) — (14) расчетная величина К изменяется по-разному в зависимости от схемы нагружения и расположения трещин, так что в каждом конкретном случае необходим анализ с целью установления интервала длин трещин, обеспечивающего доста­ точную точность этого метода.

Поправка на величину пластической зоны является, конечно, приблизительной, так как появление локальной пластичности изменяет окружающее трещину упругое поле напряжений боль­ ше, чем предполагалось при введении поправки. Кроме того, при сравнительно невысоких приложенных номинальных напряже­ ниях величина зоны пластической деформации становится соизмеримой с длиной трещины. Преимуществом решения Макклинтока [18] для краевой трещины в однородном поле сдвиговых напряжений, параллельных плоскости трещины, является то, что упруго-пластическая граница представляет со­ бой окружность, так что одновременно строго удовлетворяются граничные условия для обеих зон. В этом случае описанный метод введения поправки на величину пластической зоны, по-видимому, строго соответствует точному решению упруго­ пластической задачи. Вопрос о применимости метода введения поправки при растяжении более подробно обсуждается ниже

(см. стр. 231).

214

Экспериментальная проверка

С целью проверки расчетных формул для вязкости разруше­ ния было проведено большое количество испытаний образцов с трещинами. Результаты, полученные Броссманом [19], показа­

тах строили зависимости номинальных изгибающих напряжений в корне надреза при разрушении для образцов различных раз­

каленном или состаренном состоянии, показанные на рис. 5, также охватывают широкий интервал размеров пластин. Квад­ ратные пластины с центральными надрезами имели ширину 100, 250 и 1200 мм. Проводились испытания на статическое растя-

215