Файл: Френкс, Л. Теория сигналов.pdf

Л . Ф р е н к с

ТЕОРИЯ

СИГНАЛОВ

ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО

М.Р.КРАЕВСКОЙ и Р.М.СЕДЛЕЦКОГО

под р е д а к ц и е й Д.Е.ВАКМАНА

Мо с кв а « С о в е т с к о е Р а д и о » 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ

Современная теория сигналов является самостоятельной отраслью науки и учебной дисциплиной, смежной с рядом областей. К ним отно­ сятся: общая теория линейных цепей и систем, теория информации, теория регулирования и управления, а также — в той мере, в которой теория сигналов затрагивает случайные процессы,—теория обнаруже­ ния и оценки параметров, теория статистических решений и т. п. Воз­ можно, именно обилие столь «солидных» соседей привело к парадок­ сальному положению. Сегодня радиофизик или инженер-теоретик чертает сведения по основам теории сигналов из смежных дисциплин или собирает их по крохам из математической литератур" Так происходит потому, что, несмотря на большое число монографий ..о отдельным во­ просам теории сигналов, до сих пор не было систематического курса самой теории. Предлагаемая советскому читателю i.u. Т. Френкса является первым в мировой литературе курсом теории сигналов.

Математической основой теории сигналов является функциональ­ ный анализ: важнейшая ее концепция опирается на понятие простран­ ства сигналов, вполне соответствующее функциональному простран­ ству в математической терминологии. Советские математики — А. Н. Колмогоров, Г. Е. Шилов, Н. И. Ахиезер, Л. А. Люстерник и др. — внесли огромный вклад в развитие функционального анализа; ссылки на их работы многократно встречаются в этой книге. Кроме тогпервым, кто применил понятие пространства сигналов для иссле­ дования проблемы помехоустойчивости, был В. А. Котельников (1946 г.) соторый, таким образом, заложил первый кирпич в здание теории сиг­ налов. Характерная для функционального анализа геометризация наш­ ла отражение и в других отечественных книгах по помехоустойчивости (хорошим примером служит книга А. А. Харкевича «Борьба с помеха-

.г ). Но в целом понятия и методы функционального анализа еще не занимают должного места в исследованиях сигналов и способов их об­ работки, особенно когда это делается на детерминистическом уровне. Ф Книга Френкса представляет собой удивительный по однородности сплав математической теории, технических приложений и физически прозрачных разъяснений математических понятий. Вдумчивый инже­ нер найдет в ней углубленную трактовку с единых позиций многих тех­ нических проблем, иногда знакомых, но чаще новых и, главное, разных, г^ль непохожих, что, казалось бы, их нельзя исследовать одним

с" л. Он освоит достаточно полный курс функционального анали-

агрывась от техники, а рассматривая математические вопросы

5

сквозь призму технических задач. Математик-прикладник, если он прочтет эту книгу, получит представление об обширной области, где нужны его знания, сможет понимать и формулировать задачи на язы­ ке техники и физики.

Немаловажно также, что в книге рассмотрены как детерминисти­ ческий, так и статистический аспекты теории сигналов. Это сближает позиции сторонников того и другого подхода, устраняет не всегда по­ лезные споры. Впрочем, изложение статистических вопросов в этой книге представляется слишком лаконичным, требующим предваритель­ ной подготовки.

Наконец, нельзя не отметить и практическую часть книги. В много­ численных примерах и хорошо подобранных упражнениях автор дает исчерпывающие решения сугубо инженерных задач, представляющих принципиальный интерес, но имеющих также непосредственное при­ кладное значение. Трудно назвать более практические вопросы, чем, скажем, задача о заряде конденсатора с минимальной затратой энер­ гии (см. гл. 6) или о коррекции частотной характеристики магнитной головки с учетом допуска на величину зазора (см. гл. 9). Невольно вспоминается крылатая фраза о том, что нет ничего более практиче­ ского, чем по-настоящему хорошая теория.

Как ясно из предисловия автора, книга возникла на основе курса лекций в системе повышения квалификации фирмы Белл и лекций для аспирантов. Ее отличает логическая стройность, последовательность и методическая отработанность, характерные для лучших учебных посо­ бий. По-видимому, книга получит применение в качестве пособия для аспирантов радиотехнических и радиофизических специальностей, она будет полезна также ученым, инженерам и студентам старших курсов. Можно высказать уверенность, что книга окажет влияние и на учебные программы вузов.

При переводе мы стремились максимально сохранить стиль автора

ине вносили существенных изменений или добавлений. Лишь в отдель­ ных случаях даны некоторые пояснения или уточнения в виде под­ строчных примечаний редактора. Главы 1—6 (с решениями задач к ним)

ипредисловие автора переведены М. Р. Краевской, главы 7—10 и ре­ шения соответствующих задач — Р. М. Седлецким.

Мне приятно выразить искреннюю благодарность д-ру Френксу за его внимание к русскому изданию, в частности, за предложение опубликовать решения задач.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

У каждого, кто имеет отношение к изучению наблюдаемых свойств

многообразием возможных представлений и классификаций, причем успешность применения того или иного способа зависит главным обра­ зом от того, как наблюдатель намеревается использовать информацию, содержащуюся в сигнале. Математический аппарат функционального анализа позволяет провести достаточно полное и универсальное ис­ следование таких способов. В этой книге сделана попытка рассмотреть соответствующие математические понятия, особенно относящиеся к ли­ нейным пространствам, с тем чтобы связать воедино многие известные методы анализа сигналов и заложить основу для более общего и эф­ фективного применения этих методов к техническим задачам. Озна­ комление с указанным кругом идей дает углубленное понимание воп­ роса, обусловленное геометрически наглядными представлениями для сигналов и методов их обработки.

С помощью нескольких примеров, имеющихся в каждой главе, я стремился сделать акцент не столько на математической корректности, сколько на физической интерпретации соответствующих понятий. В си­ лу моего личного опыта все примеры имеют определенный «привкус» те­ ории связи, но я надеюсь, что более широкое применение этих идей, на­ пример в автоматическом управлении, биофизике или геофизике также окажется возможным. Далее, все примеры в той или иной мере идеали­ зированы, чтобы не слишком усложнять решение. Выбор известных, часто классических примеров имеет в виду прояснить физическое со­ держание конкретных математических понятий.

Первые пять глав содержат последовательную, шаг за шагом, раз­ работку понятия пространства сигналов, начиная с множеств и отноше­ ний эквивалентности, затем переходя к метрическим пространствам и, наконец, к конечномерным и бесконечномерным линейным простран­ ствам со скалярным произведением. Гл. 5, посвященная линейным опе­ раторам, может рассматриваться как введение в более абстрактные раз­ делы теории сигналов. Большая часть этой главы не существенна для понимания последующего материала. При чтении первых глав кни­ ги читатель, вполне возможно, захочет обратиться к дополнительной литературе по математическим основам теории. Для этого я рекомендо-

7

вал бы легко читаемую книгу Дж. Ф. Симонса «Введение в топологию и новейший анализ» (New York, McCraw-Hill Book Company, 1963)*).

Остальные пять глав содержат применения разработанного аппара­ та к практическим инженерным задачам. Некоторые известные задачи, несомненно большой практической важности, пересмотрены с учетом концепции пространства сигналов. Начиная с главы 7, кроме детерми­ нированных сигналов и систем, рассматриваются случайные сигналы. В качестве наиболее подходящего пособия по этим вопросам я пред­ ложил бы книгу А. П. Папулиса «Вероятность, случайные величины и стохастические процессы» (New York, McCraw-Hill Book Company, 1965).

Дополнительная библиография приведена в конце каждой главы. Естественно, я не пытался дать полный перечень статей и книг по те­ ме. Приводятся лишь некоторые работы, которые представляются осо­ бенно полезными для понимания главных положений или как отправ­ ная точка для более полного исследования. Большая часть упражнений не сводится к формальному манипулированию с уравнениями. Они включены в текст для того, чтобы ввести дополнительные понятия или дать дополнительные примеры. Математический аппарат книги таков, что ее можно рекомендовать аспирантам, прослушавшим курс линейных систем (с упором на преобразование Фурье), а также вве­ дение в теорию вероятностей и случайных величин. Хотя книга мо­ жет использоваться в качестве дополнительного пособия в повышен­ ном курсе теории связи, она первоначально предназначалась для са­ мостоятельного курса по теории сигналов. Достаточно ясно, что такой курс является полезным дополнением к учебному плану при подготовке к углубленным курсам по теории систем, теории обнаружения и оце­ нок, методу переменных состояния, оптимальному управлению и др. Не включенные в книгу разделы по обобщенным функциям, дискрет­ ным преобразованиям сигналов, фильтрам Калмана, стохастической аппроксимации и теории информации, вероятно, были бы уместны здесь, однако они могут быть отнесены к последующим курсам обуче­ ния.

В основу книги положены конспекты лекций по различным кур­ сам, прочитанным за последние несколько лет по программе усовер­ шенствования в технике связи в Белл Телефон, и аспирантскому курсу в Колумбийском университете, прочитанному в 1965 году. Мое общение со слушателями при чтении этих курсов существенно повлияло на выбор и расположение материала, и я с благодарностью отмечаю пользу этих обсуждений. Я получал помощь и из многих других источников. В особенности мне приятно поблагодарить моих коллег по Белл Телефон докторов Аллена Терто, Френсиса С. Хилла и Роберта И. Маурера за их труд по рецензированию рукописи и за многочисленные существенные предложения по ее улучшению.

8

1

ВВЕДЕНИЕ

1.1. СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Обычно под сигналом понимают величину, отражающую какимлибо образом состояние физической системы. В этом смысле естест­ венно рассматривать сигнал как результат некоторых измерений, проводимых над физической системой в процессе ее наблюдения. Уст­ ройство обработки преобразует исходный сигнал в форму, понятную и удобную для наблюдателя. Поскольку такое устройство в целом обычно очень сложно, его для удобства расчленяют на блоки, вы­ полняющие отдельные, частные преобразования. На рис. 1.1 пред­ ставлена подобная модель, достаточно общая для наших целей. Изо­ браженные блоки соответствуют, вообще говоря, произвольному рас­ членению всего процесса на составные части; однако большинство применяемых систем обработки содержат такие блоки, хотя иногда и в упрощенном виде. Первичный преобразователь является «датчи­ ком», преобразующим исходную физическую величину х± (механи­ ческую, электрическую, оптическую, тепловую, химическую и т. д.) в другую физическую величину х2, более удобную для дальнейшей обработки. Выбор типа «датчика» зависит в значительной степени от совершенства имеющихся технических средств. Например, при сегодняшнем уровне техники для телевидения более удобны электрон­ но-оптические первичные преобразователи, чем чисто оптические.

Преобразовав исходные физические величины, скажем, в электри­ ческие сигналы, мы можем произвести дальнейшее преобразование последних с тем, чтобы подчеркнуть наиболее важные свойства на­ блюдаемой системы и ослабить, или полностью подавить, другие, не характеризующие ее состояние. Это и является в общем виде за­ дачей кодирующего устройства. Назначение модулятора состоит в согласовании выходного сигнала xi со свойствами канала передачи, имеющегося при измерениях на расстоянии. Например, если исполь­ зуется волноводный канал, сигналом х 3 обычно модулируют соответ­ ствующее СВЧ колебание по амплитуде или по фазе. Демодулятор и декодирующее устройство служат для «расшифровки», они выпол­ няют преобразования, обратные тем, которые производились на входе канала передачи. Пройдя демодулятор, декодирующее устройство

9