Файл: Тарасов, Н. П. Курс высшей математики для техникумов учебник.pdf

ВВЕДЕНИЕ

Те предметы, которые составляют содержание школь­ ного курса математики, т. е. арифметика, алгебра, гео­ метрия и тригонометрия, объединяются обычно общим названием «элементарная математика». Что же касается тех математических дисциплин, которые излагаются в данной книге (аналитическая геометрия, дифференци­ альное и интегральное исчисления, ряды и дифферен­ циальные уравнения), то они, требуя для своего пони­ мания знакомства с элементарной математикой, в то же время составляют основу так называемой «высшей ма­ тематики».

Предметами изучения элементарной математики в основном являются постоянные величины и фигуры. На­ пример, для алгебры типична такая задача, как реше­ ние алгебраических уравнений, состоящая в отыскании корней уравнений, т. е. величин постоянных. Геометрия занимается изучением свойств неизменных геометриче­ ских фигур. В тригонометрии главное внимание уде­ ляется рассмотрению тригонометрических преобразова­ ний и вычислению элементов треугольников.

Математика есть орудие познания и изменения при­ роды человеком. Но если бы математика ограничилась изучением только постоянных величин, она не могла бы стать действенным орудием познания и изменения природы, так как жизнь природы состоит в непрестан­ ном изменении. Поэтому математика сделалась основой естественных наук и техники лишь после того, как были найдены систематические способы изучения переменных величин, позволившие исследовать соотношения между переменными величинами, участвующими з различных

9

X V I I веках, когда в Европе усиленно начал развиваться капитализм, пришедший на смену феодализму. Возник­ новение капитализма сопровождалось бурным развитием производства, что, в свою очередь, вызвало быстрый рост техники и естествознания. Потребности практики поста­ вили перед наукой и, в частности, перед математикой ряд новых задач, требовавших неотложного решения.

тематиков разных стран и народов такой аппарат, на­ конец, был создан.

Таким принципиально новым аппаратом, основан­ ным на введении в математику переменной величины,

которого составляет дифференциальное и интегральное исчисление.

которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейб­

ного и интегрального исчисления применялись учеными еще задолго до работ Ньютона и Лейбница; в зачаточном

чина возникает в геометрии в образе так называемых текущих коор­ динат точки.

10

инженера древности. Но заслуга Ньютона и Лейбница заключается в том, что ими была полностью выяснена глубокая внутренняя связь между дифференциальным исчислением и интегральным исчислением. Идея после­

принципиальное значение того мощного сдвига, который поставил учение о переменных величинах в центр вни­ мания математической науки и ее практических прило­ жений:

«Из всех теоретических успехов знания вряд ли ка­ кой-нибудь считается столь высоким триумфом челове­

Диалектика природы, Госполитиздат, 1952 г., стр. 214). После того как исчисление бесконечно ^малых офор­ милось в работах Ньютона и Лейбница как научная тео­ рия, последовала блестящая эпоха развития матема­ тики. Успехи анализа бесконечно малых естественно со­ провождались значительным развитием математического естествознания — и в первую очередь теоретической механики и математической физики. Новое учение бы­

этой теории стали возникать и разиваться другие мате­ матические дисциплины. Дифференциальное и инте­ гральное исчисление является в настоящее время фун­ даментом грандиозного здания математической науки, именуемого «математическим анализом». В построении этого здания значительная роль принадлежит исследо­ ваниям русских ученых.

Нет никакой возможности в кратком введении дать полное представление о громадном вкладе в матема­ тику, сделанном русскими учеными. Поэтому мы. оста­ новимся на заслугах лишь немногих ученых, сыгравших крупную роль в истории математики.

Культурные люди всего мира знают имя великого русского математика Николая Ивановича Л о б а ч е в -

*) В чем состоит эта связь, учащиеся поймут, лишь ознакомив-! шись с дифференциальным и интегральным исчислениями,

11

с к о г о (1792—1856). Основные работы Н. И. Лобачев­ ского, сделавшие его имя бессмертным, относятся к гео- метрии. Н. И. Лобачевский открыл новую геометрию., отличную от геометрии, известной со времен Е в к л и д а .

матиками того времени, получив всеобщее признание лишь после смерти Н. И. Лобачевского.

оставили глубокий след почти во всех областях мате­ матики. Ему принадлежат первоклассные работы не только в области чистой математики, но также и в об­ ласти прикладных наук. Так, его работы по теории ме­ ханизмов являются классическими.

Исключительное значение имела деятельность П. Л. Чебышева как воспитателя ряда крупнейших уче­ ных. Вместе со своими учениками П. Л. Чебышев создал так называемую петербургскую школу, оказавшую гро­ мадное влияние на развитие в России математики и ее

задач. В частности, ему принадлежит разработка тео­

12

е к а я (1850—1891). Среди различных исследований С. В. Ковалевской исключительно большое значение имеют ее работы по дифференциальным уравнениям в частных производных, — области, очень важной для приложений. Теорема С. В. Ковалевской о системах дифференциальных уравнений излагается теперь во всех курсах дифференциальных уравнений в частных производных. В 1888 г. С. В. Ковалевская получила пре­ мию Парижской Академии наук за работу по исследо­ ванию движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта работа принесла ей всемирную известность.

Великие русские математики прошлого века работа­ ли или в полном одиночестве, как Н. И. Лобачевский, или в окружении небольшого числа учеников. Их работы становились достоянием небольшого числа специали­ стов. Правительственные и официальные круги относи­ лись безразлично, а часто и враждебно к развитию нау­ ки в России. Читая биографии крупных русских ученых, изумляешься тойсиле воли, с какой они отстаивали интересы науки перед косностью официальных кругов.

лишь после Великой Октябрьской социалистической ре­ волюции.

Социалистический общественный строй имеет своей целью максимальное удовлетворение постоянно расту­ щих материальных и культурных потребностей всего об­ щества. Поэтому партия и правительство уделяют ис­ ключительное внимание развитию науки. Наша страна покрылась огромной сетью высших учебных заведений и научно-исследовательских институтов. Все граждане Советского Союза имеют доступ к образованию. Наука стала достоянием народа. На смену ученым-одиночкам времен царского режима пришли мощные научные коллективы, совместными усилиями преодолевающие трудности творческого пути.

Наряду со старыми научными математическим^ цент­ рами (Москва, Ленинград, Казань, Харьков) после Ве­ ликой Октябрьской революции возникли центры мате­ матической науки в Тбилиси, Саратове, Ташкенте, Одес­ се, Горьком, Томске, Свердловске, Новосибирске и в других городах.

Работа над одними и теми же проблемами целых математических коллективов привела к образованию

13