Файл: Тарасов, Н. П. Курс высшей математики для техникумов учебник.pdf

советских математических школ, возглавляемых круп­ ными советскими учеными.

Выдающаяся роль в развитии математики принадле­ жит школе теории функции, тесно связанной с именем

ветская школа теории вероятностей, продолжившая на­

А. Н. К о л м о г о р о в а , А. Я. Х и н ч и н а , С. Н. Б е р н - ш т е й н а (1880—1968), Н. В. С м и р н о в а (1900—1966) и других советских математиков имеют решающее зна­ чение в развитии теории вероятностей и ее практиче­ ских приложений.

Советскую школу теории чисел возглавляет Герой Со­ циалистического Труда академик И. М. В и н о г р а д о в . Его работы создали целое направление в теории чисел.

Здесь не представляется возможным даже вкратце рассказать о больших достижениях советских ученых в других областях математики. Упомянем лишь о выдаю­ щейся роли в развитии теории дифференциальных урав­

советские ученые не ограничивают своих интересов од­ ной какой-либо математической дисциплиной, а рабо­ тают в различных областях математической науки. Так,

она никогда не отрывала теорию от практики, а в прак­ тике руководствовалась результатами теоретических ис­ следований. Вот что говорил П. Л. Чебышев о связи теории с практикой: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только

14

практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее; она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных» (Избр. матем. труды. Гостехиздат, 1946, стр. 100).

Примерами блестящего сочетания теории с практи­ кой служат работы крупнейших отечественных инжене­

возможность фигур высшего пилотажа, и эти его тео­ ретические работы блестяще подтвердил капитан рус­ ской армии П. Н. Нестеров (1887—1914), первый в мире сделавший «мертвую петлю». H . Е. Жуковский зани­ мался также разнообразными вопросами техники и ме­

одним из наиболее ярких представителей механики по­ следнего времени. В своих работах по теории авиации он применил новые математические методы, давшие блестящие результаты. Наряду с этим он занимался и чисто математическими вопросами; так, например, он дал новый способ приближенного решения некоторых классов дифференциальных уравнений (усовершенство­ ванный впоследствии H. Н. Лузиным).

А. Н. Крылов работал в области кораблестроения и навигации; его работы в этой области имеют классиче­ ский характер. Подобно H . Е. Жуковскому и С. А. Чап­ лыгину, он оставил после себя и ряд ценных математи­ ческих иследований. А. Н. Крылов был исключительным знатоком приближенных методов в математике и яв­ ляется изобретателем сложной математической расчет­ ной машины. А. Н. Крылов уделял много внимания ис­ тории математики. Его перу принадлежит прекрасный перевод классического сочинения И. Ньютона «Матема­ тические начала натуральной философии»; этот перевод 'А. Н. Крылов снабдил ценными комментариями,

15

Очевидно каждой точке M плоскости соответствует единственная пара координат х, у.

Обратно, каждой паре чисел х, у соответствует единственная точка M плоскости, координатами которой являются эти числа. В самом деле, пусть оба числа х и у отличны от нуля. Отложим от начала координат О

пересекутся в единственной точке M плоскости, для которой числа х и у являются, очевидно, ее координатами.

числам соответствует точка М, совпадающая с началом координат О.

Итак, каждой точке M плоскости соответствует един­ ственная пара координат х, у, и обратно, каждой паре координат X, у отвечает единственная точка M плоско­ сти. Как говорят, точка M вполне определяется своими координатами.

Если точка M имеет координаты х, у, то это обозна­ чают так: М{х; у).

Из всего сказанного следует, что введение понятия координат точки позволяет решить задачу определения положения точки на плоскости при помощи чисел.

Оси координат разбивают всю плоскость на 4 части, называемые четвертями или квадрантами, нумерация которых указана на рис. 3.

18