ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 9.6 |
|
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫПЛАТ ПО ТАРИФНЫМ КЛАССАМ |
||||
|
|
|
Сумма выплат |
Средняя в ы п л а т а |
Сумма квадратов |
Тарифные классы |
|
Число выплат |
отклон:и;ій от |
||
|
(РУб.) |
нд о д и н с л у ч а й |
групповых |
||
|
|
|
|
(РУб.) |
средних |
і |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
70 |
5 000 |
71,41 |
8 050 |
11 |
|
50 |
6 500 |
130,00 |
8 250 |
I I I |
|
60 |
6 500 |
108,23 |
9 120 |
IV |
|
40 |
7 000 |
175,00 |
10 700 |
Итого |
|
220 |
2!5000 |
из,64 |
36 120 |
Для определения степени различия выплат страховых сумм между тарифными классами и внутри них необходимо найти эм пирическое отношение межклассовой и внутриклассовой дисперсий. В каждом классе рассчитывается средняя сумма выплаты на один несчастный случай и сумма квадратов отклонений всех фактиче ских выплат от средней выплаты внутри класса (графы 4, 5 таб лицы).
Дисперсия выплат страховых сумм внутри классов равняется
|
8 050+8 250+9 120+10700 |
36 120 |
02 |
(70— 1) + (50—7) + (60—1) + (40—1) ~ |
2І6 |
Дисперсия выплат страховых сумм между классами определя ется как отношение суммы квадратов отклонений групповых сред них от общей средней к числу классов, уменьшенному на одну степень свободы.
(71,41 -113,64)2 X 7 0 + (1 3 0 -1 13,64)^X50+ (108,23-113,64)2Х 60+
+ (175-113,64)2Х40
=96 770.
Эмпирическое отношение межклассовой и внутриклассовой ди-
96770
операции равняется F = — = ” ^6'_ = 577. Если бы различие в вып
лате страховых сумм между тарифными классами не было сущест венным, то в соответствии с теоретическим распределением крите рий F не должен превышать 3,78. Эмпирическая величина крите рия F значительно больше теоретического уровня. Отсюда следует вывод, что различие в выплате страховых сумм по тарифным классам не случайно. Оно является следствием разной частоты и тяжести страховых случаев в каждом из четырех классов, как это известно из курса теоретической статистики. Если эмпирическое значение критерия F окажется меньше теоретического, то приме нительно к нашему случаю нужно признать, что существующее разграничение тарифных классов не отвечает вероятности наступ-
178
ления несчастных случаев. Перечень профессий и работ, относи мых в тот или иной класс опасности, необходимо пересмотреть.
Страховая статистика несчастных случаев учитывает число и суммы страховых платежей в динамике как по индивидуальному страхованию, так и страхованию за счет предприятий (организа ций). Эти данные являются исходным материалом для характери стики изменения вероятности наступления несчастных случаев с течением времени. Принято считать, что частота несчастных слу чаев не зависит от возраста страхователей. Вместе с тем со вре менем она изменяется. Статистика показывает, что число дорожнотранспортных происшествий, а с ними несчастных случаев растет пропорционально числу автомобилей. Все владельцы автомашин, вступившие в договор страхования от несчастных случаев в одном и том же году, имеют примерно одинаковую вероятность получить травму в результате несчастного случая. Различие объясняется не столько возрастом страхователей, сколько видом автомашин и ха рактером их использования. Через 5—10 лет для всех них эта вероятность изменится вместе с увеличением численности тран спорта.
За последнее время число выплат страховых сумм вследствие несчастных случаев на каждую 1000 страхователей во многих стра нах увеличилось. Поэтому при страховании от несчастных случаев па длительный период ставки (премии) должны устанавливаться на таком уровне, который бы компенсировал возможный рост частоты выплат страховых сумм на каждую 1000 страхователей1. Задача состоит в том, чтобы определить степень изменения этих выплат или изменение вероятности несчастных случаев в будущем.
Здесь можно использовать метод, рассмотренный в главе 8. Расширим его применительно к такому страхованию, когда вы платы страхового возмещения по несчастным случаям с пешехо дами возлагаются на владельцев средств транспорта (данный вид страхования применяется почти во всех европейских странах).
Представим, что |
платежи страхователей возрастают из года |
||
в год по некоторой арифметической прогрессии |
|||
alx ; |
а (/д: + fr); a(lx + 2b) • • • |
||
равной в сумме |
• • -а [Іх+ ( п- І) Ь], |
||
|
|
|
|
|
Сin |
1х~\- |
( п - \ ) Ь |
|
2 |
||
|
|
|
|
где а — средний размер платежа; п — число лет;
Іх— число страхователей в некоторой группе х\
1 На практике расчет осуществляется в соответствии с принципами, изложен
ными в главе «Статистика государственного имущественного страхования».
12* |
179 |
b — разница арифметической |
прогрессии, |
характеризующая |
|
нарастание числа страхователей. |
|
|
|
С другой стороны, платежи страховщика также представляют |
|||
возрастающую прогрессию, связанную с числом выплат, вида |
|||
S d x , S(dx + b'), |
S(dx+ 2b') ■• |
• |
|
■■- S [dx+ ( n - \ ) b ' ] , |
|
|
|
равную в сумме |
( n - l ) b ' - |
|
|
dx+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
где S — средний размер выплаты; |
|
убыток |
вследствие |
dx —- число застрахованных, потерпевших |
|||
наступления страхового события; |
|
характери |
|
Ь' — разница данной арифметической прогрессии, |
|||
зующая нарастание выплат страховщика. |
|
||
Приравняв суммы данных платежей, вычислим оценочную ве личину взноса:
п—1 dx + Ь'
d= S ---------------------- . М—I
— ь
Например, при исходном числе страхователей /ж= 100 тыс. че ловек, ожидаемом ежегодном приросте Ь= 10 тыс. человек, пред полагаемом исходном числе выплат dx—24 тыс. человек и их еже годном приросте Ь' = 24 тыс., ожидаемый размер взносов на бли-
_ |
2 h - J L _ L X 24 |
|
жайшие 5 лет равен: а = |
£ ] |
=0.6, т. е. 60 руб. с каж- |
|
lOOf^yi-XlO |
|
дых 100 руб. вероятных выплат в счет страховой суммы.
В данной модели наиболее чувствительны к ошибкам разницы арифметических прогрессий, которые представляют прогнозируе мую величину. Поэтому по мере накопления статистической ин формации о показателях убыточности в данном виде страхования расчет следует уточнить или использовать другие модели (см. главу 8).
§4. Статистические таблицы смертности, рассмотренные ранее,
истатистическая отчетность органов Госстраха являются базой для расчета ставок и других показателей в личном страховании.
Отличительной особенностью личного страхования является то, что договоры страхования заключаются на ряд лет. Соответствен но, расчет всех предстоящих платежей страхователей и страхов щика осуществляется по их современной стоимости. Кроме того, сами платежи в зависимости от условий .договора могут быть ве роятностными по своему характеру. Это также принимается в рас чет, Таким образом, страхование представляет собой тип матема-
180
тнческой игры, где для каждого партнера математическое ожи дание выигрыша и проигрыша должно быть одинаковым. Стра ховщик может получить и не получить полагающуюся по договору премию. То же относится к страхователю (например, при страхо вании на случай потери трудоспособности). Чтобы выполнить это требование, все будущие платежи страхователя и страховщика приводятся по своей стоимости к моменту заключения договора страхования с учетом вероятности наступления страхового случая.
Рассмотрим страхование на дожитие, которое составной частью входит в смешанное страхование. Обозначим вероятности получе
ния страховщиком взносов (премий) |
от страхователя для каждого |
|
из п лет символами ор х, іРх, |
гРх, ■ • |
■,п -\Р х , а вероятности выплат |
страховых сумм \рх, 2р х, ъРх, ■ |
■ ■ ,пРх- |
Условимся, что премии вносят |
ся в начале года, страховые же суммы уплачиваются в конце года. Принимая во внимание значение этих вероятностей и величину дисконтирующего множителя в каждый момент уплаты денег, со отношение между суммами современных цен взносов и выдач страхователя и страховщика должно определяться равенством
аорх + а і р хо + -------Ь а п- грхѴ п~2+ |
а п - і Р х Ѵ п ~ 1== |
|
= а \ р х ѵ + а 2р х ѵ 2 - \ --------- У а п - і Р х Ѵ ^ + а п Р х Ѵ ' 1 , |
( 1 ) |
|
где а — размеры взносов и выдач; |
применяемый |
для расчета |
ѵп— дисконтирующий множитель, |
||
современной стоимости денег (уп = ---------- ,
(1+0"
і — процентная ставка).
Вероятные значения современных цен взносов и выдач равны друг другу.
Определим размер единовременной премии страхователя, имею щего возраст X лет, если при дожитии до х + 1 лет он должен по
лучить от страховщика 1 руб.
Обозначим размер этой премии символом „Е*. Так как вносит ся она безусловно, то соответствующая ей вероятность равна единице. Поэтому современная стоимость такой премии равняется „Е*, а соответствующая ей современная вероятная стоимость пла тежа страховщика равняется „ Р х ' Ѵ п, где вероятность характеризу
ет дожитие страхователя до возраста, в котором ему будет выпла
чена страховая сумма, т. е. |
пр х — .,.х+± -. Отсюда 7iE *=_Ü L • ѵ п . |
||
Умножив данное отношение на величину ------- |
, получим ра- |
||
венство |
|
Vх |
|
|
|
|
|
t x + „ v * + n |
D x +n |
|
|
п Е * = |
Т ^ Г ~ - |
D x ' |
^ |
где показатели Dx, Dx+n — коммутационные числа.
Таблица коммутационных чисел составляется на основании таблиц смертности и средней продолжительности жизни (см.
табл. 9.7 и 9.8).
ІЯ!