Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

выражающимися в нулевой дивергенции той или иной физической величины.

Преобразования, оставляющие ковариантной дан­ ную комбинацию функций поля и их производных, превращают вариацию действия в нуль. Это и зна­ чит, что сохранение физической величины в каждой точке (заданное в виде дифференциального закона нулевой дивергенции) соответствует интегральным условиям, выраженным в вариационных принципах механики и физики. Мировая линия частицы, харак­ теризующаяся наименьшим значением действия, определяется заданным полем, заданным распреде­ лением его источников. Совместимо ли такое пред­ ставление с клейновским представлением об одно­ родности пространства? Клейн легко мог объявить однородность (инвариантность некоторого интеграла при сдвигах) определяющим свойством пространства. Пространства, о которых Клейн говорил в 1872 г., не отвечают сами по себе за ускорения тел и не ме­ няют своих геометрических свойств под влиянием полей. Но можно ли совместить понятие однородно­ сти пространства с представлением о пространстве как физическом многообразии? Можно ли рассмат­ ривать искривление пути частицы как искривление пространства и вместе с тем приписывать простран­ ству однородность, считать вслед за Клейном, что свойства пространства определяются инвариантно­ стью некоторого интеграла относительно смещений в данном пространстве? Такая возможность означа­ ла бы синтез идей Клейна и идей Римана. С точки зрения Клейна, движение тела определяется свойст­ вами пространства только в отсутствии полей — ускорения не имеют геометрической природы. Отсю­ да можно вывести относительность движения в от*

274

сутствие полей. С точки зрения Римана (она, оче­ видно, соответствует позитивному определению про­ странства как актуально бесконечного множества), пространство является физическим многообразием,

и само оно своей кривизной определяет движение тел. С точки зрения -Нетер, движение в однородном пространстве определено его свойствами и в случае ненулевых полей и ускорений однородные простран­ ства Клейна определяют своей структурой поведение тел во всех случаях.

Такой синтез идей Клейна и Римана мог быть достигнут только на основе новых собственно физи­ ческих представлений о единообразном искривлении всех мировых линий в поле тяготения, т. е. на осно­ ве общей теории относительности Эйнштейна. Мы перейдем к ней после краткого анализа понятия бес­ конечности в специальной теории относительности.

9

Теория относительности Эйнштейна — результат крушения большой серии попыток сохранения в на­ учной картине мира самостоятельного раздельного существования пространства и времени. Основой та­ кого самостоятельного существования была мгновен­ ная передача взаимодействий. Она превращала про­ странство в бесконечное множество, заданное в дан­ ный момент. Это слово «заданное» означает: вопреки Аристотелю, нечто реальное происходит «теперь»,— существует реальный физический эквивалент трех­ мерной геометрии.

275

Когда в результате развития электродинамики появилось представление о конечной скорости рас­ пространения взаимодействий, физически содержа­ тельный образ «мгновенного» пространства еще можно было спасти. Можно синхронизировать, т. е. отождествить во времени события в различных точ­ ках, рассматривая сигналы (например, световые лучи), пришедшие в две точки (осветившие два экрана) из источника, находящегося на равных расстояниях от этих точек. Можно даже синхронизиро­ вать события, т. е. отождествить два мгновения, в от­ даленных точках при движении системы «источник света и два экрана» относительно эфира, т. е. при движении, вызывающем отставание сигнала в одном направлении и опережение — в другом. Основой та­ кой синхронизации служит понятие скорости движу­ щихся тел относительно бесконечного, неподвижного эфира, заменившего пустое пространство Ньютона с мгновенным дальнодействием. Покоящийся эфир — это бесконечное тело, существующее уже «сейчас» (причем слово «сейчас» имеет смысл по отношению ко всему бесконечному телу), это физический прооб­ раз трехмерной актуальной бесконечности.

Таким образом, мы можем теперь уточнить при­ менительно к проблеме бесконечности и относитель­ ности смысл слов «самостоятельное существование», которыми выражалось отношение пространства ко времени в классической физике. Самостоятельным существованием обладает многообразие (многообра­ зие пространственных положений, многообразие мо­ ментов), задание свойств которого само по себе, без задания свойств другого многообразия, определяет поведение тела. Ньютоново пространство, заданное в данный момент, т. е. «мгновенное» пространство.

276

Определяет своей однородностью поведение предо­ ставленного самому себе тела — сохранение импуль­ са. Ньютоново время, заданное само по себе, без указания на ту или иную структуру пространства, определяет сохранение энергии.

Теория относительности Эйнштейна устранила из картины мира не только лоренцов эфир, но тем са­ мым и заданное в данный момент пространство, т. е. отказала трехмерной геометрии в существовании не­ посредственного физического эквивалента. Движение относительно эфира — бессодержательное понятие, поскольку не только механические, но и все физиче­ ские процессы протекают единообразно во всех си­ стемах, движущихся одна относительно другой без ускорения. Если устраняется понятие скорости тела по отношению к эфиру, то тем самым исчезает воз­ можность синхронизации событий, не зависимой от движения систем, в которых определено время, ког­ да произошли эти события. Исчезает представление о едином, не зависимом от движения пространствен­ ных систем отсчета потоке времени, состоящем из последовательных мгновений, тождественных себе во всем бесконечном пространстве. Свойства бесконеч­ ного пространства, заданные для данного мгновения, не могут определить ход физических процессов.

Мы имеем в виду негативное определение хода физических процессов заданными общими свойства­ ми пространства, т. е. единообразие процессов, в ко­ тором выражается однородность пространства. В тео­ рии относительности Эйнштейна ход физических процессов определяется, так же как в классической концепции относительности движения по инерции, негативным образом: определяющие этот ход свойст­ ва многообразия состоят в его однородности и

277

изотропности, а определенность физических процес­ сов состоит в их единообразии. Но, в отличие от клас­ сического принципа относительности, в теории Эйн­ штейна единообразными оказываются не только ме­ ханические процессы в различных смещающихся одна относительно другой инерциальных системах, но и распространение света. Постоянство скорости света в таких системах означает изменение простран­ ственных и временных масштабов при переходе от одной системы к другой, и инвариантом такого пре­ образования оказывается четырехмерный интервал. Указанное преобразование выражается в повороте четырехмерных координатных осей в пространствен­ но-временных плоскостях. Инвариантом таких пово­ ротов является квадратичная форма четырех коор­ динатных разностей с постоянными эвклидовыми значениями компонент метрического тензора.

Однородность и изотропность четырехмерного про­

ских закономерностей этого континуума. Дальше мы увидим, что соответствие между однородностью и эвклидовостью пространства не является взаимно од­ нозначным — понятие однородности может быть обобщено на неэвклидовы многообразия. Во всяком случае, закономерности, постулированные и выве­ денные Эйнштейном в 1905— 1906 гг. и получившие форму геометрических соотношений у Минковского в 1908 г., связаны с однородностью четырехмерного псевдоэвклидова бесконечного пространственно-вре­ менного мира. Скорость света в пустоте постоянна, т. е. мировые линии света не только остаются пря­

278

мыми, но и обладают одним и тем же постоянным углом по отношению к оси времени и образуют та­ ким образом световой конус. Мировые линии тел с ненулевой массой покоя могут иметь различный угол по отношению к оси времени (тела могут двигаться с различной скоростью), но они остаются прямыми (скорость каждого тела не меняется). Эти законо­ мерности определяют поведение тел от одной миро­ вой точки к другой,— определяют чисто негативно, гарантируют отсутствие различий между мировыми точками по поведению тел и отсутствие различий в геометрических свойствах четырехмерного многооб­ разия. Именно негативность определения, отсутствие различий в поведении тел в мировых точках, посто­ янство скоростей предоставленных самим себе тел, прямые мировые линии, неизменная эвклидова мет­ рика во всем бесконечном пространстве и приводят к релятивистской трактовке движения.

Но в действительности тела никогда не бывают предоставлены самим себе. Именно поэтому специ­ альный принцип относительности, как и всякая фи­ зическая интерпретация негативно определенной ак­ туальной бесконечности, должен рассматриваться как идеализированный, предельный случай очень ма­ лых силовых полей и соответственно ускорений. Не­ гативно определенная актуальная бесконечность — частный, нулевой случай позитивно определенной актуальной бесконечности. Закон инерции никогда не приобрел бы универсального значения, если бы он не был частным случаем закона ускорения, если бы движение по инерции не было компонентой ре­ альных, ускоренных движений, если бы инерция не вызывала реальных эффектов в ускорении движу­ щихся тел (ведь силы инерции фиктивны только в

279

смысле фиктивного воздействия других тел на дан­ ное, но они вполне реальны по воздействию данного тела на связи системы). Однако в мире ускоренных движений закон инерции уже не определяет исчер­ пывающим образом поведение тел в различных точ­ ках пространства. Остается ли относительным дви­ жение, определяемое более общими законами, учи­ тывающими существование неравных нулю силовых полей? На этот вопрос ответила общая теория отно­ сительности. Она по-иному поставила и проблему физических эквивалентов бесконечности.

10

Мы рассмотрим проблему бесконечности в общей теории относительности, имея в виду бесконечность как результат деления конечных величин. В конце параграфа будет затронута проблема бесконечности как результата сложения конечных величин.

В однородном пространстве в отсутствие силового поля тело движется таким образом, что скорость его в одной точке не отличается от скорости в другой точке. Бесконечное множество таких точек задано негативным образом. С этим связана относитель­ ность движения. О скорости тела можно судить толь­ ко по изменению координат в некоторой системе от­ счета. В силовом поле скорости тела в различных точках, вообще говоря, различны и переход от одной скорости к другой определяется абсолютным обра­ зом, так как он вызывает динамические эффекты — появление сил инерции — в самом теле. Таким обра­

280

пых точек пространства, в котором действует сило­ вое поле,— выходит за рамки специального принци­ па относительности, так же как она выходила за рамки классического принципа относительности Га­ лилея — Ньютона.

Общая теория относительности указала возмож­ ность «оттрансформировать» динамические эффек­ ты ускорения, представить ускоренное движение как неизменное состояние тела подобно движению без ускорения, приравнять бесконечное множество миро­ вых точек, различных по состоянию находящихся в них тел, бесконечному множеству мировых точек с единообразным состоянием тел и рассматривать од­ нородность пространства-времени в качестве опреде­ ляющей все эти состояния интегральной закономер­ ности.

Первым звеном цепи, приведшей Эйнштейна к подобному результату, был принцип эквивалентно­ сти — констатация совпадения динамических эффек­ тов ускорения с эффектами гравитационного поля. Вводя некоторое поле тяготения, мы можем объяс­ нить ускорения, которые мы до этого приписывали ускорению самой системы. Таким образом, можно устранить эффекты, отличающие ускоренную систе­ му от инерциальной, и считать их равноправными; и в той и в другой физические процессы протекают единообразно и соответственно выражаются уравне­ ниями, ковариантными при переходе от инерциаль­ ной системы к системе, движущейся с ускорением.

Тяготение изменяет ход всех процессов, искрив­ ляет все мировые линии, включая мировые линии

281