Файл: Кузнецов, Б. Г. Этюды об Эйнштейне.pdf

Каков смысл подобного отказа? Прячется ли не­ прерывное движение от наблюдателя или оно не су­ ществует в очень малых пространственно-временных областях? Можно думать, что неприемлемость конти­ нуально-кинетического представления о вакуумных процессах свидетельствует не о феноменологическом, а о субстанциональном отсутствии непрерывных мировых линий в ультрамикроскопических об­ ластях.

Такое предположение эквивалентно гипотезе ди­ скретного пространства-времени. Оно должно быть дополнено схемой перехода от процессов, к которым неприменимо представление о непрерывном движе­ нии, к континуальным процессам, к движениям тож­ дественных себе частиц, объясняющим все макроско­ пические процессы самым достоверным образом.

Такой переход в какой-то мере гарантируется уже несколько раз упоминавшимся в этой книге объеди­ нением гипотезы дискретного пространства-времени с гипотезой регенерации движущейся частицы. В са­ мом деле, как может частица оказаться в иной про­ странственно-временной клетке, если в пространст­ венно-временных клетках нельзя представить себе движения, если эти клетки являются минимальными, неделимыми на меньшие пространственно-временные интервалы, если мы отказываемся от образа части­ цы, пребывавшей в первой половине временного ин­ тервала в первой части пространственного расстоя­ ния, а во второй половине временного интервала — во второй части указанного расстояния? Естествен­ ной представляется мысль об аннигиляции частицы данного типа и ее регенерации в соседней простран­ ственно-временной клетке. Идентификация частицы, представление о частице после регенерации как тош-

360

дественной с исходной, открывает серию интуитив­ ных ассоциаций, ведущих к эмпирически доказанной макроскопической картине непрерывных движений тождественных себе частиц и придающих физиче­ скую содержательность исходным трансмутационным представлениям. Позже мы сделаем несколько шагов от первоначальных интуитивных ассоциаций к более систематическим. Эти шаги потребуют анализа и не­ которого обобщения принципа дополнительности. Сейчас мы остановимся на переходе от дискретных трансмутаций к непрерывному движению, оставаясь в рамках предварительных интуитивных и полуинтуитивных представлений.

Как читатель помнит, минимальное расстояние обозначалось через р.и минимальный интервал време­ ни р/с через т. Если отождествить частицу, возник­ шую в данной пространственно-временной клетке, с частицей, аннигилировавшей в соседней клетке, то подобная регенерация по своему результату эквива­ лентна сдвигу тождественной себе частицы на мини­ мальное расстояние р в течение времени т со скоро­ стью р/т = с, т. е. со скоростью света1. Таким обра­ зом, регенерации эквивалентны мировым линиям на световом конусе, составленным из минимальных че­ тырехмерных интервалов. Обозначим эту ультрамикроскопическую мировую линию через М, а ее прост­ ранственную проекцию, т. е. ультрамикроскопическую траекторию частицы, через М . Элементарные сдвиги в пространстве могут быть направлены в раз­ личные стороны, и М , вообще говоря, будет лома­ ной линией. Разумеется, ультрамикроскопическая траектория и ультрамикроскопическая мировая ли-

1См. стр. 197—200,

361

м

ния — условные понятия: частица не движется по ним. Здесь в каждом перемещении «нет движения, а только результат движения».

Макроскопическую мировую линию обозначим че­ рез Л, а макроскопическую траекторию — результат большого, статистически репрезентативного числа элементарных сдвигов — через Ь . Скорость на Ь , т. е. макроскопическая скорость V , будет меньше ультрамикроскопической скорости р/т = с у всех частиц с ненулевой массой покоя. Таким образом, мировая ли­ ния Л частицы с ненулевой массой проходит внутри светового конуса, не разделена на элементарные сдвиги и не обладает абсолютной естественной метри­ кой. Нетрудно видеть, что существование непре­ рывной мировой линии, характеризующей частицу данного типа, служит основой идентификации части­ цы на ультрамикроскопической траектории, отожде­ ствления частицы после регенерации с исходной.

Переход от дискретных трансмутаций в точках, разделенных элементарным расстоянием р, к непре­ рывному движению может оказаться весьма фунда­ ментальным понятием. Если бы он приобрел «внеш­ нее оправдание» и стал элементом сколько-нибудь однозначной физической теории, это позволило бы приписать физическую содержательность не только переменной размерности пространства (при переходе

362

от в € с к 1; ^ с) и не только переменной аксиомати­ ке, определяющей тип метрики (при переходе от пренебрежимых гравитационных полей к существенным), но и самому возникновению размерности и метрики. Множество дискретных трансмутаций в отделенных друг от друга точках соответствует нульмерному про­ странству. Пространство, состоящее из мировых то­ чек, образующих непрерывные мировые линии,— четырехмерное пространство. Переход от дискрет­ ных трансмутаций к непрерывному движению про­ исходит в (0— >-4)-мерном пространстве и соответству­ ет физическому обоснованию релятивистских соотно­ шений. Действительно, из представления о минималь­ ном расстоянии р и минимальном времени т = р/с, отделяющем первичные трансмутации, следует суще­ ствование с как предела скорости тождественного себе физического объекта. Представим себе, что в данной области пространства вероятности регенерации ча­ стицы одинаковы во всех направлениях. Тогда пос­ ле большого числа направленных в различные сто­ роны сдвигов частица окажется вблизи исходного пункта. Представим себе теперь, что существует не­ которое пространственное направление, где сдвиги в положительном направлении вероятнее, чем в про­ тивоположном. Это направление пространственной диссимметрии регенераций будет направлением ма­ кроскопической траектории Ь , а длина этой траекто­ рии за единицу времени, т. е. макроскопическая ско­ рость и, будет обратно пропорциональна пространст­ венному разбросу элементарных сдвигов и прямо пропорциональна диссимметрии вероятностей. При любом конечном импульсе частица с ненулевой мас­ сой покоя останется внутри светового конуса, ее ско­ рость будет меньше скорости света.

363

Что же касается частицы с нулевой массой покой, то ее макроскопическая мировая линия всегда, во всех системах отсчета, будет лежать на световом ко­ нусе. В частности, мировая линия фотона, в чем и со­ стоит инвариантность скорости света по отношению к координатным преобразованиям, т. е. исходная по­ сылка теории относительности. Мы здесь рассматри­ ваем направление силового поля как направление диссимметрии. Пространственное направление ли­ нии диссимметрии будет различным в различных си­ стемах отсчета; оно меняется при поворотах четырех­

«оттрансформировать», сделать нулевой, введя та­ кую систему отсчета, где макроскопическая мировая линия частицы будет параллельна временной оси Х 4. В подобной системе мы не обнаружим макроскопи­ ческого эффекта диссимметрии и результатом слу­ чайных блужданий частицы будет ее макроскопиче­ ская неподвижность. Но можно ли оттрансформиро­ вать случайные блуждания?

Вопрос о трансформационных свойствах дискрет­ ного пространства-времени, которое расшифровыва­ ется в виде регенераций-сдвигов,— это центральный вопрос при выведении макроскопических, в общем случае релятивистских, соотношений из ультрамикропической, трансмутационной, ультрарелятивистской картины. Главная трудность (об этом подроб­ нее будет сказано несколько позже) состоит в том, что исходные ультрамикроскопические понятия име­ ют смысл только при каком-то предвосхищении ма­ кроскопических понятий. Возьмем, например, эпитет «случайные», отнесенный к сдвигам р. Эти сдвиги

564

Могут считаться случайными толькв при существойании, хотя бы эвентуальном, какого-то неслучайного, макроскопически определенного и макроскопически регистрируемого направления, в предположении ма­ кроскопической системы отсчета. Само понятие «сдвиг» лишено смысла без образа хотя бы эвенту­ альных макроскопических направлений. Пока у нас только отрицательное определение р и т; мы не мо­ жем говорить о меньших расстояниях и временных интервалах как о характеристиках движущейся ча­ стицы. Чтобы перейти к трансформационным свойст­ вам, в частности к инвариантности случайных блу­ жданий, нам нужно совершить некоторый логический скачок от чисто трансмутационных представлений, где нет места понятиям инвариантности и координат­ ных преобразований, к «эрлангенскому» миру, где су­ ществуют макроскопические координатные оси, где существуют преобразования той или иной общности, охарактеризованные впервые с очень большой систе­ матичностью в эрлангенской программе Клейна. По­ этому непосредственно нельзя придавать сдвигам р трансформационные свойства, нельзя вводить макро­ скопическую систему, которая следует за этими сдви­ гами и позволяет их «оттрансформировать». Но пе­ реходит ли что-нибудь из этой неэрлангенской кар­ тины в мир эрлангенских понятий?

Предположим, что логический скачок совершен, что регенерации-сдвиги имеют эрлангенское бытие и можно поставить вопрос об их макроскопическом эф­ фекте и его инвариантности по отношению к преоб­ разованиям координат.

Возьмем простейший, крайне идеализированный случай: случайные блуждания происходят поперемен­ но то в положительном (р), то в отрицательном (—р)

366

направлении вдоль оси X , которая в случае четырех­

частица будет в данной системе макроскопически не­ подвижна. Потом повернем систему так, чтобы оси

перейдем к системе, которая движется без ускоре­ ния относительно первой. Эти оси, границы светово­ го конуса и = с и мировые линии Л и М изображены на чертеже, помещенном на стр. 364. (На нижних фигурах чертежа, где показаны отрезки М, система

сдвигов р, то они теперь будут обладать несимметрич­ ной вероятностью: р ( р) > р(—р). На чертеже диссимметрия обозначена чередованием двух сдвигов р и од­

величина соответствует этой неизменности и превра­ щает последнюю в макроскопическую инвариант­ ность? Это — распространение диссиммегрии. Как бы ни менялась при преобразованиях сама диссимметрия, скорость ее распространения не меняется. Она не зависит от диссимметрии; четырехмерный век­ тор распространения диссимметрии не обладает про­ странственным разбросом, и скорость распростране­ ния диссимметрии одна и та же в макроскопическом И микроскопических аспектах.

367

Тот факт, что вектор распространения диссимметрии лежит на световом конусе, т. е, что диссимметрия распространяется со скоростью света в каждом микроскопическом интервале, следует из связи меж­ ду диссимметрией и ультрамикроскопической траек­ торией М , лежащей на световом конусе. Диссимметрия реализуется последовательно на каждом элемен­ те М , на каждом отрезке р: она состоит в том, что ве­ роятность каждого р, совпадающего по направлению с £, больше, чем вероятность р противоположного на­ правления. Не на каждом отрезке р соотношение ве­ роятностей реализуется, но на каждом из них оно не­ изменно. Везде первая вероятность максимальная, вторая минимальная. «Игра в кости» разыгрывается на каждом элементарном отрезке р, т. е. на световом корпусе. Диссимметрия распространяется на свето­ вом конусе.

Второе утверждение — диссимметрия распростра­ няется все время параллельно Ь , т. е. без пространст­ венного разброса,— вытекает из отношения диссимметрии к Ь . Диссимметрия состоит в соотношении: Р(рх,) — это максимальная, а р ( р_х) — минимальная вероятность регенерации-сдвига. Диссимметрию мож­

во всех ультрамикроскопических отрезках. Иначе говоря, ультрамикроскопический пространственный разброс здесь отсутствует, макроскопическая ско­ рость распространения диссимметрии та же, что и

т