Ұлттық Бірыңғай Тестке дайындық

(10-11 – сыныптар)



Геометрия пәні бойынша

§1. Нүктелердің арақашықтығы.
1. Екі нүктенің арақашықтығы. және екі нүктенің арақашықтығын осы нүктелердің коордианаталары арқылы өрнектейтін формуланы берейік.

(1)

1-есеп. Үшбұрыштың төбелері берілген: А(4; 4; -1), В(7; 8; -1), С(-4; 4; -1). Үшбұрыштың периметрін есептеңдер.

Шешуі. (1) формуладан







Бұдан

2. Кесінді ортасының координаталары. (1) формулаға сүйеніп, ұштары және болатын АВ кесіндісінің ортасы С(х;у;z) нүктесінің координаталарын тауып аламыз:

, , (2)

2-есеп. 1-есептегі үшбұрыштың медианасының ұзындығын табыңдар.

Шешуі. В₁(x; y; z) нүктесі АС кесіндісінің ортасы. (2) формуладан

, , ,

яғни В₁(0; 4; -1). Бұдан .

Тапсырмалар.

---

№1. АВСD параллелограмның төбелері А(1; -3; 0), В(-2; -4; 1), С(-3; 1; 1), D(0; 2; 0) белгілі. Оның диагональдарының ұзындықтарын есептеңдер.

№2. М(0; 1; 1), N(2; -1; 3), К(-1; у; 0) нүктелері берілген. теңдігі орындалатындай у-тің мәнін табыңдар.

№3. у осінің бойынан берілген Р(4;-1;3) және Q(1;3;0) нүктелерінен бірдей қашықтықта жатқан нүктені табыңдар.

№4. Егер: А(0; 2; 0), В(1; 0; 0), С(2; 0; 2), D(1; 2; 2) болса, АВСD төртбұрышы ромб болатынын дәлелдеңдер.

№5. АВСD паралеллограмының үш төбесінің координаталары: А(4; 2; -1), В(1; -3; 2), С(-4; 2; 1) белгілі, параллелограмның D төбесінің координаталарын табыңдар.
§2. Кеңістіктегі векторлар
Кеңістікте де, жазықтықтағы сияқты, вектор деп бағытталған кесіндіні атайды. Планиметриядағы секілді кеңістіктегі векторлар үшін де негізгі ұғымдар анықталады: вектордың абсолют шамасы, вектордың бағыты, вектордың теңдігі.

Айырмашылығы – тек екі өлшемді геометрияның қасиеттері үш өлшемді геометрия үшін кеңейтіліп беріледі. Егер планиметрияда векторды беру үшін оның екі ғана координатасын көрсету жеткілікті болса, стереометрияда үш координатасын беру керек.

Анықтама. Басы А(х₁; у₁; z₁) нүктесінде, ал ұшы В(х₂; у₂; z₂) нүктесінде болатын векторының координаталары деп

, ,

сандарын айтамыз.

Коордианаталыр белгілі болғанда, вектордың координаталарын көрсетіп, немесе деп жазамыз.

Мысалы, бағытталған кесіндісі үшін A(4; 0; 3) бастапқы нүкте, ал В(0; 6; 4) ұшы болса, онда , , . Яғни,

---

бағытталған кесіндіге векторы сәйкес келеді.

Жазықтықта өзара тең векторлардың сәйкес координаталарының тең болатыны секілді, керісінше, сәйкес координаталары тең векторлар өзара тең болады. Егер векторлар тең болса, онда олар бірдей бағытталған және абсолют шамасы жағынан да тең.

векторының ұзындығы мына формуламен өрнектеледі:



Әрбір нөлден өзге вектордың ұзындығы оң сан, ал нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең.

Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан (нөлден өзге) екі векторды коолинеар векторлар деп атаймыз.

Тапсырмалар._№6.'>Тапсырмалар.

№6. Егер А(2, 4; 3), В(3; 7; 6) болса, векторының координаталарын табыңдар.

№7. бағытталған кесіндінің бастапқы нүктесі М(-2; -1; -3), ал оған сәйкес вектор болса, бағытталған кесіндінің ұшының координаталарын табыңдар.

№8. және векторларының ұзындықтарын есептеңдер.

№9. және векторларының ұзындықтары тең. х-ті табыңдар.

№10. Ұзындығы -ке тең векторының координаталарын табыңдар.

№11. Мына векторлар: а) және ; ә) және б)

---

және коолинеар бола ма?
§3. Векторларға амалдар қолдану.
Кеңістіктегі векторларға амалдар қолдануды беру жазықтықтағы векторларға амалдар қолдануға ұқсас беріледі.

Анықтама. және векторларының қосындысы деп координаталары болатын векторын айтамыз.

Анықтама. мен векторларының айырымы деп мен қосылып векторын беретін үшінші бір векторын айтады.

Егер және болса, онда .

Анықтама. векторының санына көбейтіндісі деп векторын айтады.

Тапсырмалар.

№12. және векторларының қосындысын табыңдар.

№13.

---

, , векторларының қосындысын табыңдар.

№14. Егер 1) , ; 2) , болса, онда

№15. векторын 2; ; ; 0 сандарына көбейтіңдер.

№16. Егер А(2; 1; 4), В(3; 0; -1) және С(1; -2; 0) берілсе, векторының координаталарын табыңдар.

№17. Егер , берілсе, және векторларының ұзындықтарын табыңдар.

№18. және векторлары берілген. m мен n-нің қандай мәндерінде берілген векторлар коллинеар болады?
§4. Векторлардың скаляр көбейтіндісі
Анықтама. мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп санын айтамыз.

Сонымен, анықтамадан -ке тең.

Анықтама. Екі вектордың арасындағы бұрыш

---

Смотрите также файлы

• Баяханова Айымкуль Беймбетовна, учитель математики и информатики Методика использования игрового материала во внеурочной деятельности по икт в условиях инклюзивного образования.docx

• Вораксо, Л. С. Монтаж электрооборудования металлорежущих станков.pdf

• Сыныбы 6д жетекшісі аза тілі мен дебиет пні малімі Кабдуллина А. Ж скемен, 2021ж. МазмНЫ.docx

• Жиынты баалау жргізу орытындылары бойынша талдау туралы мліметтер 2 тосан азастан тарихы пні бойынша Сынып.docx

• Кгу Урожайная средняя школа (наименование организации образования) Сведения об анализе по итогам проведения суммативного оценивания.docx