Файл: Эккер, Г. Теория полностью ионизированной плазмы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 188

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Характерные параметры плазмы

417

Член столкновений Фоккера — Планка в случае цилин­ дрически симметричных возмущений имеет вид (см. [20]

к

гл.

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

<<»/1М =

I (I ■+1) °v "

>

/

+

ъ

(ft. <■>/) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

d

(

d <*>/ \

(П.15)

 

 

 

 

 

 

 

'

v2

dv

\ ^

dv

)

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

величины а д,

Ри

и

Ym. определяются

следующим

образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln A [ т г i

 

М

dVl ~~ 2v

I

Vlf* ^

dVl —

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— 3 j

V% (Vi) dv^ ,

(П.16)

 

 

 

 

 

 

v

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P, = ^ l n A

0

 

 

 

 

 

 

(П.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

oo

 

 

 

Tb= x

(

)2 ln л [ т

j

 

to)dVi+ y2 j

V^U (vi) <to] •

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

v

 

 

(П.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя выражение (П.15), из (П.14)

после интегри­

рования по частям получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

( ^ ) ^ = 4 я 2 I T T l D (Z + 1)

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

oo

 

 

oo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“

f

 

 

J

i

( y » £

) <»/*] •

(П.19)

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы исследовать задачу пробной частицы, будем счи­ тать, что распределение / (v) имеет вид

7(v) = S(v—и)

(П.20)

с коэффициентами разложения

 

(0/ И = - д а - ^ - и ) .

(П.21)

27 —012 9 1

418 Приложение

Подставляя это

выражение

для коэффициентов <г>/ (v)

в (П.19), получаем

 

(-jr<®(u)>)n= 2

+

Д О -

Определим следующие величины:

Учитывая то, что у2 = тиг!2 0, а ж2 == т ^ /т , в резуль­ тате находим

+ vsuu

V s £ ] si («)• (п -24)

Из этого уравнения следует, что все релаксационные ча­ стоты могут быть составлены из четырех характерных частот: частоты vltl, описывающей главным образом эф­ фекты рассеяния, v2M,, описывающей эффекты изменения величины по модулю, и частот v3(i и v4|l, которые учиты­ вают поправки за счет движения частиц, взаимодейст­ вующих при столкновении с пробной частицей.

В соответствии с определениями характерных частот (П. 7), (П. 8) и (П. 9) релаксационные частоты, опреде­ ляющие изменение направленного движения, рассеяние импульса и изменение энергии, можно записать в виде

— ' ’ i p , + — V 2m, +

V 3(i ,

m\l

(П.25)

%гц = 2vltl,

Характерные параметры плазмы

419

Результаты

Более полная информация о полученных результатах представлена на фиг. 36—39. На фиг. 36 и 37 приведены характерные релаксационные частоты и длины для проб­ ного электрона, движущегося в электронном газе (или для пробного иона в ионном газе). На фиг. 38 и 39 даны соответствующие величины для электронов, рассеянных протонами. Результаты для релаксации ионов в элек­ тронном газе здесь не приводятся, так как эти эффекты пренебрежимо малы по сравнению с эффектами рассеяния ионов в ионном газе.

Зависимости, представленные на фиг. 36—39, отно­ сятся к области значений и vT . Однако на основании

изменения кулоновского поперечного сечения по закону и~4 легко получить соответствующие зависимости и для значений скоростей и > vT .

Можно ожидать, что релаксационные частоты одновре­ менного взаимодействия с двумя сортами частиц можно получить путем сложения соответствующих результатов, приведенных на фиг. 36 и 37 или на фиг. 38 и 39. Это справедливо только для процессов изменения скорости направленного движения и рассеяния импульса. Что же касается релаксации энергии, то легко видеть, что величина и0, определенная согласно (П.9), не является средней тепловой скоростью и, в частности, зависит от отношения масс т/тц. Это в принципе исключает воз­ можность сложения результатов для определения харак­ терной частоты изменения энергии. С другой стороны, время изменения энергии, представленное на фиг. 36, является определяющим, так как соответствующим вкла­ дом от ионной компоненты можно пренебречь, во всяком случае из-за большой величины отношения масс.

На фиг. 41 показана зависимость скорости и0 от отно­ шения масс т / т Следует отметить один интересный результат, что скорость и0, для которой нет изменения средней энергии, всегда меньше средней тепловой скоро­ сти, от которой она заметно отличается даже в случае

т = тц.

Для того чтобы облегчить вычисление релаксационных частот для других физических явлений, отличающихся

27*

Ф и г .

36.

Характерные частоты

Ф и г . 37. Характерные длины %s, kd

Ф и г .

38. Характерные

частоты

изменения

скорости направленного

и %г для электронов со скоростью и

vg, vd и ve для электронов

со ско­

движения vs, рассеяния импульса vd

при столкновении с тепловыми элек­

ростью

и при столкновении с тепло­

и изменения энергии для электронов

тронами с температурой 0 .

выми протонами с температурой 0 .

со скоростью и при столкновении с

 

 

 

 

тепловыми электронами с температу­

 

 

 

 

 

 

рой 0 .

 

 

 

 

Ф и г . 39. Характерные длины Х3, Xd

Ф и г .

40.

Зависимость частот

v 11A,

и кг для электронов со скоростью и

v2 n’

v3|X

и v4(1,

вычисленная

по

при столкновении с тепловыми про-

формулам

(П.23) и (П.24), от скоро­

тонами с температурой 0 .

 

сти

пробной

частицы и.

 

 

 

 

Ф и г . 41. Зависимость скорости пробной частицы щ (при которой du.2ldt = 0 ) от отношения масс т/тц.

1 — столкновения с частицами только мас­ сы т; 2 — столкновения с одинаковым

числом частиц массы т и m .

422

Приложение

Ф и г . 42. Номограмма для вычисления значений некоторых харак­ терных параметров (Я0 , Л, In Л, а следовательно, и Хс).

Внешние шкалы номограммы непосредственно связывают величины гщ с тем­ пературой Г = б /И д и го, Юр- и о>р+ с плотностью п.

от тех, которые представлены на фиг. 36—39, на фиг. 40 приведена зависимость четырех частот v1(J,, . . ., v4|i от скорости пробной частицы и от отношения масс. На номо­

Характерные параметры плазмы

423

грамме (фиг. 42) и в табл. 3 представлены также соот­ ветствующие усредненные характерные величины.

Таблица 2

Соотношения между характерными длинами

 

rw

Го

 

 

 

Ги>

1

З1 / 3 Л—2/з

з л -1

9/,

1ПЛ

12

Л2

го

3 - V 3 д 2/з

1

32/з Л_1/з

36/з In Л/2Л4/з

 

Xq

*/з л

З - 2 / з Л !/з

1

31п Л/2Л

2 Л 4 /з/3 5/ з 1п л

К

2Л2/9 In Л

2Л/3 In Л

 

1

Таблица 3

Средние величины для столкновения электронов

Сорт частиц, с кото­

 

< v

 

 

<т;> vC

 

 

 

 

 

 

рыми сталкивается

 

 

 

 

 

 

пробный электрон

i — s

i — d

г = е

i = s i = d

i — 8

 

Электроны .................

2,45

2,31

1,84

1,70

1,45

1,24

Протоны.....................

3,75

1 , 8 8

3,44-103

2,26

1,13

2,07-103

Электроны и протоны

1,43

1,03

1,84

0,91

0,63

1,24

Смотрите также файлы