Файл: Мирцхулава, Ц. Е. Надежность гидромелиоративных сооружений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 97
Скачиваний: 0
Для - сокращения объема работ по выемке грунта железобетонную конст рукцию перепада выполнили лежащей на земле с расчетом, что при эксплуа тации произойдет размыв грунта и откос в пределах консольного перепада примет проектное положение [53]. Лоток был сдан в эксплуатацию летом 1965 г., а в январе 1966 г. была обнаружена трещина, прохордящая через все стенки и, днище лотка, отдельные трещины появились также в промежуточ ной и правой стенках лотка. Кроме того, в левой стенке лопнули верхние арматурные стержни, которые разошлись на 10 мм. Характер раскрытия трещин, расширяющихся от днища кверху, показывал, что лоток во время эксплуатации зимой деформировался в направлении, противоположном при нятой в проекте схеме.
Причиной появления трещин в стенках лотка считают пучение грунта под основанием и жесткое закрепление опор в промерзшем грунте.
Из изложенных выше описаний аварий, повреждений (отказов) различ ных гидротехнических и мелиоративных сооружений, а также анализа явления можно заключить, что эти отказы обусловлены следующими причинами:
ошибками, допущенными при проектировании (грубыми ошибками в рас четах), неполным соответствием расчетной модели действительной работе, не достаточно полным учетом геологических, инженерно-геологических, гидроло гических, климатических, производственных и других факторов, недопустимым отступлением от проекта, недостаточным уровнем качества строительных и монтажных работ, часто вызываемых штурмовщиной, нарушением технологи ческой схемы производства работ, применением материалов, оборудования и устройства ниже требуемого качества;
неоправданной. рационализацией и поправками проекта для удешевления строительства, нарушением строительных норм и правил;
неправильным режимом эксплуатации, вводом в эксплуатацию с недодел ками и дефектами, производственными ошибками и ошибками обслуживания, низким качеством обслуживания;
несвоевременным проведением профилактических и ремонтных работ;
старением и естественным износом.
Отказы сооружения могут быть обусловлены или ускорены стихийными бед ствиями— наводнениями, землетрясениями, ливнями, штормами, обвалами, оползнями и т. д.
Отсутствие данных систематических наблюдений не дает возможности оце нить долевое участие перечисленных причин.
Интересны некоторые данные по исследованию отказов и дефектов радио электронной аппаратуры. Наблюдением установлено, что из общего количества
отказов |
40—45% |
происходит |
от ошибок, допущенных при |
проектировании, |
|
20% — от ошибок, допущенных |
при производстве, |
30% — от |
эксплуатационных |
||
условий и неправильного обслуживания и около |
5—7 % — от |
естественного из |
|||
носа и |
старения |
[1091. |
|
|
|
Анализ современного состояния надежности гидромелиоративных соору |
|||||
жений |
позволяет |
отметить, что |
при создании и исследовании |
этих объектов не |
|
в полной мере учитывается случайный статистический характер изменения факторов, обусловливающих работу сооружения.
Все изложенное свидетельствует о том, что многие из описанных выше ава рий не произошли бы при рациональной организации проектирования, стро ительства и эксплуатации в соответствии с критериями теории надежности.
Г л а в а II
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ *
Теория вероятностей изучает приложение математического метода к нахождению численных закономерностей массовых слу чайных явлений. Она является одним из наиболее разработанных разделов современной математики и находит возрастающее при менение во многих областях науки.
В изучении и разработке основ теории вероятностей, в поста новке и решении задач принимали деятельное участие Галлилей, Кардано, Гюгене, Паскаль, Ферма, Яков Бернулли, Лаплас, Гаусс, Пуассон и др.
В развитии этой науки большую роль сыграли видные отече ственные ученые П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. А. Марков, В. А. Буняковский, Л. Н. Лахтин, С. Н. Бернштейн, А. Я. Хинчин и др.
Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей и ее при менении в различных областях науки принадлежит советской школе во главе с крупнейшим математиком современности А. Н. Колмогоровым. На протяжении многих лет крупнейшие ма тематики всего мира прилагали большие усилия на отыскание условий, в которых имеет место закон больших чисел, а удалось найти эти условия А. Н. Колмогорову в 1926 г.
Современный период развития теории вероятностей характе ризуется расширением области ее применения в различных об ластях науки и техники. Этот период связан с именами таких зарубежных ученых, как П. Леви, Р. Мизес, Н. Винер, В. Феллер, Дж. Дуб и др.
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ,
Как в природе, так и в обществе встречаются процессы двух видов: единичные процессы (явления) и массовые процессы (яв ления) .
Теория вероятностей и математическая статистика изучают массовые процессы (явления).
Примеры единичных явлений: падение метеоритов, землетрясе ние, первый полет человека в космос.
39, |
* При составлении этой главы использованы |
работы [18, 25, 102, 3, 17, 31, |
|||||||||||
49, |
52, |
65, |
85, |
88, |
99—106, |
118, |
120, |
125, |
129, |
133, |
136, |
137]. |
|
23
Всякий факт, который может произойти или не произойти, в теории вероятностей называется событием. Всякое событие объ ясняется предшествующей ему причиной. Некоторые события яв ляются случайными. Случайное событие — это такое, которое за висит от многих причин, связь между которыми проследить не представляется возможным. Случайные события нельзя считать беспричинными. Если бы случайные события были беспричинны ми, то к ним нельзя было бы применить математического метода. Связь между осуществлением некоторого комплекса условий S и наступлением события А в естествознании можно описать с по мощью двух схем:
1) при каждом осуществлении комплекса условий S (при каж дом испытании) наступает событие А (детерминистическая схе-
ма ) ;
2)при осуществлении комплекса условий 5 событие А может
наступить или не наступить (стохастическая схема). Теория вероятностей связана со стохастической схемой.
Событие А, которое может произойти, а может и не произой ти при осуществлении некоторого комплекса условий S, называ ется случайным.
Основанием для применения к массовым случайным явлениям математических методов служит то обстоятельство, что при мно гократном осуществлении комплекса условий S наблюдается сле дующая закономерность: при большом числе повторных испыта
ний отношение — , где т — число наступлений события А в
п
а независимых испытаниях, обнаруживает устойчивость относи тельно некоторой постоянной Р(А), которая называется вероят ностью наступления А и является количественной характеристи кой массовой операции.
Допустим в урне имеется 30 камней одинакового размера и качества. Из них 10 являются мечеными. Ставится вопрос: если многократно вынимать из урны и возвращать обратно произволь ный камень, то какой следует чаще ждать —• меченый или неме ченый. Если этот опыт повторить 1, 2, 3 раза, не исключена воз можность, что один, два или все вынутые камни окажутся или мечеными, или немечеными, но если опыт повторяется достаточ но много раз, вероятность того, что будет вынут меченый камень,
приближается к |
— = |
— . |
F |
30 |
Щ |
В приведенном примере число 30 — число всех возможных слу чаев, а 10 — число случаев, благоприятствующих данному собы тию. Каждое событие обладает той или иной степенью возмож ности. Для количественной оценки событий по степени их воз можности в •теории вероятностей введено понятие «вероятность события». Это численная мера объективной возможности осуще ствления данного события. Вероятность события связана с прак тическим понятием частоты события.
24
Событие, которое неизбежно наступает при каждом испыта нии, называется достоверным. Событие, которое заведомо не мо жет произойти при испытании, называется невозможным. При мер достоверного события: за днем следует ночь.
Такой класс событий, при котором одно из событий непре менно должно произойти при испытании, называется полной груп пой событий (единственно возможных событий при испытании).
События называются несовместимыми, если появление одного из них при данном испытании исключает появление остальных, События называются равновозможными, если при данном ис пытании нет основания ожидать предпочтительного появления
одного события перед другим.
В некоторых случаях неравновозможные события можно при вести к равновозможным; это возможно тогда, когда данные не равновозможные события могут быть разбиты на равновозмож ные, представляющие их частные виды.
Равновозможные события, на которые разбиваются неравно возможные, для удобства называют случаями. Те из этих случаев, которые состоят в появлении одного из неравновозможных собы тий, называются случаями, благоприятствующими этому событию.
На практике приходится иногда считать равновозможными та кие события, равновозможность которых несколько сомнительна. Допустим, что при некотором испытании могут появиться п един ственно возможных, несовместимых и равновозможных случаев. Обозначим через т число случаев, благоприятствующих некото рому событию А, а вероятность появления при испытании события
А через Р, тогда будем иметь: |
|
Р ( А ) = |
(1) |
|
п |
то есть вероятность наступления некоторого события равна отно шению числа случаев, благоприятствующих событию, к числу всех единственно возможных, несовместимых и равновозможных случаев, соответствующих вопросу, связанных с данным испыта нием.
Пример 1. На складе находится 80 железобетонных лотков, из них де фектных 30. Требуется найти вероятность того, что наугад взятый лоток ока
жется годным. |
80, число случаев благоприятных |
Р е ш е н и е . Общее число случаев л = |
|
событию т = 50. Таким образом, |
|
50 |
' |
Р (Л )= |
|
80 |
8 |
Формула (1), так называемая классическая формула для определения вероятности, долгое время считалась как опреде ление вероятности. В настоящее время определение вероятностей объективно связывают с опытным понятием частоты, а формула
(1) считается формулой для непосредственного подсчета вероят
25
ностей. Она пригодна лишь тогда, когда опыт сводится к схеме случаев, то есть обладает симметрией возможных исходов.
Теория вероятностей располагает многими способами, которые позволяют определить вероятность события косвенно, без опыта, через вероятность других событий, с ним связанных.
Пример 2. |
В урне а кварцевых, b кремневых камней. Из урны вынима |
||
ют два камня. |
Найти вероятность того, что оба |
камня будут |
кварцевыми. |
Р е ш е н и е . |
Допустим В событие, состоящее |
в появлении |
двух кварцевых |
камней. Установим общее число возможных случаев п и число случаев т, бла
гоприятных |
событию В: |
|
|
|
|
(а+Ь)\ |
/->2 |
_ |
а! |
|
П = Са+Ь = 2\(а+Ь-~2)\ ; т = С а = |
2!(а—2)! |
||
Таким |
образом, |
Са |
|
|
|
Р ( В ) = |
|
|
|
|
Са+Ь |
|
|
|
Из приведенного определения вероятности следует, что веро ятность выражается рациональной дробью, лежащей между ну лем п единицей; это вытекает из того, что в формуле (1) ms^n. Единица и нуль — предельные величины вероятности. Вероятность, равная единице, есть вероятность события достоверного. Вероят ность, равная нулю, есть вероятность события невозможного. В са мом деле, из равенства (1) вытекает, что Р = 0 при т = 0.
Событие, вероятность которого не в точности равна нулю, но весьма близка к нему, называется практически невозможным.
Событие, вероятность которого не в точности равна единице, но весьма близка к ней, называется практически достоверным.
Если вероятность некоторого события А в данном опыте Е весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном выполнении опыта Е событие А не произойдет.
Вопреки сказанному, история знает примеры осуществления событий, вероятность которых чрезвычайно мала. Например, че
тыре короля — Эдуарды I, |
И, III и IV — из гановерской династии |
|
умерли в один и тот же |
день |
недели — в субботу. Вероятность |
этогослучайного события |
|
|
р ( А ) = |
1 |
|
± |
||
|
|
2401 ‘ |
Принцип практической достоверности не доказывается мате матическим средством, он подтверждается опытом человечества.
При пользовании выводами теории вероятностей на практи ке заранее указывают некоторую дробь, близкую к единице, на пример 0„999, которую и принимают приближенно за единицу, тогда всякую правильную дробь, большую принятой, считают за единицу; событие же, вероятность которого равна этой дроби, считают достоверным. Если вероятность какого-либо события близка к нулю, то такое событие считают невозможным.
26