ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
После |
интегрирования |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
П — CAJ |
|
|
|
|
ktixn \ |
|
|||
|
|
|
|
|
kmn ft nU, / г я б |
, |
|
||||||
d<P |
|
|
|
COS |
2 т |
{ ch — |
+ cos~ T^ )I . |
k liX |
|||||
п Ч |
|
|
|
IP sh knö |
|
|
Sin---- |
||||||
|
~ |
2 |
|
|
|
|
|
T |
|||||
|
|
|
|
А=2/і+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 1=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как поток, |
сцепленный с витками |
2U„n |
dx, |
равен |
|
||||||||
—pp- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
d\|;х = |
йф 2U,n |
dx, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ы |
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
П=СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ккап l , |
knb |
, |
Аяа'п |
о |
|
||||
|
|
|
|
|
7\ |
|
|||||||
, ' |
32і / “г1ц |
0т / |
|
cos —=—- I c h ------- Ь |
cos------- |
/ |
I , |
клх , |
|||||
|
2 т |
\ |
т |
1 |
т |
|
|||||||
— |
|
Я262/ |
|
2 |
|
к2 sh А я б |
|
|
— I sin---- dx. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
||||
|
|
|
|
А=2л+1 |
|
|
|
|
|
|
а„ |
|
|
|
|
|
|
л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
интегрирования |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
и — W |
клап ( ^ |
/ г я б |
|
|
/гя.ѵ'о' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
, |
32^г1т2 |
cos2 — |
( |
ch + + + |
cos —* ~ ^ |
|
|||||
|
|
|
2 т |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
11 |
|
я ЧЧ ! 2 |
|
|
kssh knö |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
*=2/2+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n = 0
Поток i|;2, сцепленный с обмоткой при у = +6/2, будет опре деляться таким же точно выражением. Энергия системы равна
л = с о
32t/;+oT2
W = |
я 362 |
|
! 2
А=2/1+1
„ 6яап ( , кяЬ , йятп \ . cos' ^ r l ch— + C0S- T ± )
/г3 sh МлЬ
/ 1 = 0
Касательная механическая сила, стремящаяся уменьшить обобщенную координату х 0 и определяемая формулой
|
F |
= Х Ш - |
/=const ’ |
|
|
|
|
*° |
‘ |
дх0 |
|
|
|
равна |
|
п = с о |
|
|
||
|
|
. к л с і г , |
. |
|
||
|
Ш Іхуйт |
|
к Л Х л |
|||
F*о |
|
COS2 —2+т і |
sin ----- - |
|||
п2Ь* |
|
к2 sh |
й я б |
(1.15) |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
А=2л+1 ^=0
48
П ри |
х 0 = т/2 sin |
к- л х < і- = sin k n |
и |
|
при |
нечетных к равен |
||
k ~ \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(—1) 2 |
. В этом случае формула (1.15) принимает вид |
|
||||||
|
|
|
/ |
, , |
к—1 |
|
|
|
|
|
32Ulavoil |
О |
rt fejlßn |
|
|||
|
|
(— 1) |
2 |
COS8 - |
2 т |
(1.16) |
||
|
|
я262 |
|
|
й 2 sh |
£лб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
fc=22/l+l |
|
|
|
|
|
|
|
|
намагничивающей силы (2£/піг)2= |
||||||
Заменив в формуле (1.15) квадратл = 0 |
|
|
|
|
|
|
||
02 |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
= -р -, |
П=СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
&JTöfi |
^, /ZTCXQ |
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
8р0т/Ф2 " ' |
|
2 т |
sin |
|
|
|
|
Fxo |
|
|
|
|
|||
|
п2Ь2к2 |
|
ft2 sh |
|
|
|
||
|
|
Я |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=2n+l
п=О
Сучетом формулы (1.14) и при х 0 = т/2 формула для силы
принимает вид |
|
<1=оо |
|
/г_1 |
|
|
|
|
|
|
«rw.2 |
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
(— 1) 2 |
COS2 - |
2 т |
|
|
|
|
2 |
|
£2 sh |
й я б |
|
|
|
я 2Ф2 |
А=2л+1 . |
|
|
|
|
|
FХо, Х„= -к- |
п=0 |
|
|
|
|
(1.17) |
|
8р0т/ |
. , . |
1 |
ÄltQn |
kn |
|||
|
|
( _ [ ) |
1 |
c o s - g — |
COS — |
|
|
|
|
2 |
|
k2sh knd |
|
|
|
|
|
А=2/і+1 |
|
|
2 T |
|
|
|
. |
<1=0 |
|
|
|
|
|
При . постоянстве магнитного потока значение силы опреде ляется геометрическими размерами зубцовой зоны (т, /, ап, 6). Нормальная сила Fy, притягивающая зубцы двух систем друг
к другу, может быть определена из соотношения Fy — -gg- /_const •
Обычно эта сила интереса не представляет, так как радиальные силы уравновешены и лишь в случае несимметрии системы могут действовать на подшипники. Мы рассматривали механизм в ста тическом состоянии. Формулы, описывающие магнитное поле и силы, относились к стационарному^состоянию.
Рассмотрим электромагнитное поле в воздушном промежутке б при условии, что полюсные системы движутся в направлении.
положительных значении |
координаты х со скоростью ѵ = |
(ОТ |
|
(где со = |
2я/ — угловая частота изменения магнитной индукции) |
||
и сдвиг |
зубцовых систем |
отсутствует. Система изображена |
на |
. 49
рис. 1.3. Напряженность поля будет иметь лишь одну составля ющую, направленную по оси z и содержащую ряд гармоник. Поле k-н гармоники может быть описано с помощью векторного
потенциала Ак,
On. ъ
I N іайэааехэаа S
О
ШЭ0ѲЗ&ЗД "if
который будет иметь составляющую Âzk, удовле творяющую уравнению Лапласа для двухмерной задачи
I |
д“Агк |
. д~Агк |
= 0 |
. (1.18) |
|
|
ÖA-2 |
ду- |
|
||
|
А гк может |
быть |
представлен |
||
|
в виде комплекса |
|
|
|
|
Рис. 1.3. Схема механизма с магнитной |
• |
• |
jk |
(и/ —-ІН-) |
||
связью(система координат неподвижна; |
||||||
Azk = |
Атке |
ѵ |
* |
|||
зубцовые системы движутся в направ |
|
|
|
|
|
|
лении положительных значений коор |
Комплекс |
суммарного век |
||||
динаты х) |
||||||
торного потенциала А г, удовле творяющий уравнению Лапласа, может быть представлен в не подвижных координатах (рис. 1.3) в таком виде:
/ 1 = ш
(1.19)
/ 1 = 0
Напряженность электрического поля и составляющие магнит ной индукции определяются из соотношений
z r _ |
дАг ' |
р __ дАг ' |
р __ |
dÂx |
С г ~’ |
dt ' |
х ~~ ду ' |
у ~ |
дх ’ |
и соответственно равны:
Ег = — Но® |
, |
кку |
.. |
|
w ял* \ |
|
сп —fotS— |
( |
|||||
|
|
kQk-----2 ^ |
|
|
( 1. 20) |
|
|
2 |
sh |
2т |
|
|
|
|
fc=2/i+l |
|
|
|
|
|
|
;г=0 |
|
|
|
|
|
|
/1 = 0 0 |
, |
knу |
|
|
|
|
|
|
|
( 1. 21) |
||
Br |
' / Н о |
sh &я6 |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
||
|
A=2n+1 |
|
2 т |
|
|
|
|
п=О |
|
|
|
|
|
|
Л=СО |
, |
kny |
|
|
|
|
|
../ . |
||||
|
kn |
ch— — |
||||
|
Qk |
|
|
|
( 1. 22) |
|
B y — Н о |
knb |
|
|
|||
|
2 |
sh |
|
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
f t = 2 n + l n = 0
50
Постоянные Qk определяются следующим приемом. Если от принятой неподвижной системы координат перейти в систему координат, жестко связанную с вращающимися зубцовыми си стемами и расположенную согласно рис. 1.1, то формулы для Вх и By переходят в ранее выведенные и тогда постоянные Qk могут быть определены согласно формуле (1.5).
Вследствие отсутствия сдвига (x0 = 0) нет тангенциальных сил. Магнитный поток, магнитная проводимость и нормальная сила Fy могут быть определены по формулам, приведенным выше, при условии использования системы координат, жестко связан ной с зубцовыми системами.
При наличии сдвига между зубцовыми системами {х0 0) и движении зубцовых систем со скоростью ѵ в направлении поло жительных координат ж, пограничные условия должны быть за
даны следующим |
образом: |
|
при у = —6/2 |
|
|
|
Bxk — 1 т P'OQA® |
1 |
при у — + 6/-2 |
kn „ —і ктіхо |
|
Вгхк |
|
|
'■ 1 |
|
При этих условиях характеристики поля в неподвижных коорди
натах |
определяются |
следующими |
формулами: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
«=со |
|
-- |
, kn ( Ь |
|
\ . |
, kn I б , |
|
,knxQ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
—і t |
|
|||||
К = — />0 |
|
|
- |
ch- ( - 2— y ) + ch— |
( х + * ) е |
X |
|||||||||
|
|
|
|
|
sh кпд |
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
А=2л+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
п= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=co |
|
|
|
kn ( 6 |
\ |
, , |
kn { 6 . |
\ |
/knx0T |
' |
|||
|
|
|
|
' |
|
ch |
|||||||||
Ez = Po® |
|
|
|
- { i r - y ) |
+ ch— |
( т |
+ у)* |
|
X |
||||||
2 |
2 +1 |
|
|
|
|
sh |
kn8 |
|
|
|
|
||||
|
|
£= л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n = c o |
|
|
|
, kn f 6 |
|
\ |
.kn |
( |
6 . |
\ |
.knxo |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
—/■ |
|
||||||
ß , = |
Mo |
|
|
|
|
|
sh ~T~ \~2 |
|
У) |
sh_r" \ ”2~ |
У/ |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
sh Алб |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A=2n+1
/ 1=0
51