ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
При этом By определяется при у = О. Произведя интегрирование, получаем
|
П—со |
|
fe—I |
|
|
|
|
|
Ж |
І . |
1 . |
2 |
flTtClyi . ф&0 |
“Ф&6 |
fzTtXn |
^ _ 32Umiy0rl |
\ |
Л {- |
І) |
|
COS- ^ ? ~ sh V |
C0S V |
C0S- ^ |
пѢ |
/ |
I |
|
|
А3 (ch ф*б — cos ірлб) |
|
|
Ä=2ri+1
n = 0
Разделив формулу для потока на 2і/т'ъ получим магнитную про водимость
|
|
П = с о |
k—\ |
|
|
knx0 |
|
|
|
|
. , , |
2 |
k m n , |
cp*ö |
ibftö |
|
|
я = |
16J-I0T/ |
(—1 ) |
|
cos—к-2- sh - c g - c o s c o s —о — ■ |
|
|||
____________ 2т |
2 |
2 |
2T |
/j 36) |
||||
|
п2Ь |
2 |
|
k2 (ch ф* 6 |
— cos ф/;б) |
|
|
|
А=2п+1
л=0
Пользуясь приемами, приведенными выше, определим потоки, сцепленные с обмотками возбуждения, и энергию поля
|
, ! = С 0 |
с2 ЪМп |
|
W = |
32£/J,IHQTJ |
2T |
(1.37) |
u3b2 |
£3 |
s-
A=2n+1
n=0
где
sh 2 фйб -ф 2 ^cos — ts. sh фй 5 cos ф*б — sin ch ф^б sin ф^б^
SA— |
ch 2 |
ф/гб — cos 2 ipÄö |
|
Касательная сила, действующая между зубцовыми системами (ведущей и ведомой), равна
|
"=“ -2 . kmn |
|
|
64(/,иіРрТ( |
2 т |
|
|
= |
%Ч2 |
X |
|
|
Я |
|
|
|
fe=2n+l |
|
|
|
/ 1=0 |
|
|
sh ф*б cos тр*б sin |
^ лх° _)_ ch ф/гб sin і|)/гб cos ^ лх° |
(1.38) |
|
X |
ch 2 ф/гб — cos 2 |
грАб |
|
|
|
||
Формула для силы может быть представлена в ином виде, если заменить
и,п1 = £Ф-_. 2;к
57
После |
замены |
получаем |
|
Ф2я2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
FXt = |
|
X |
|
||
|
|
|
|
|
|
16|.іот/ |
|
|||
|
|
, |
kw n |
|
|
/гял’о |
|
|
||
|
V |
COS2 - |
|
“ — sh cpft6 COS |
sin ■fV—°- -f- ch cp*6 sin і)у.б cos |
|||||
|
V 0S ~ |
2T |
|
|
ch 2ф*б — cos 2ф*6 |
|
||||
|
|
£2 |
|
|
|
|
||||
|
f t = 2 n + l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
n = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2= с о |
|
/г — 1 |
/гяоп |
|
ф/ьб |
ф^б , |
knxp |
||
|
|
|
|
(—1) |
ТГ- |
sh |
||||
|
|
|
|
cos—=— |
2 |
cos -V - cos - |
T |
|||
|
|
|
|
' |
|
2T |
|
2 |
||
k2(СІ1ф*б — COS l|V;S)
2
А=2п+1
-n=Q
При х й — ~Y формула для силы FXo принимает вид
|
|
|
|
F*. |
Ф 2 Я 2 |
|
|
|
|
|
|
|
16(.10т/ X |
|
|
||
|
/2=00 |
|
k — 1 |
|
|
|||
|
у |
(—1) |
|
kna„ |
|
ф/,6 |
||
|
|
cos2 —2^2- sh ф*б cos |
||||||
|
|
k2 (ch 2ф*б — cos 2ф*б) |
|
|||||
|
ft=2n+l |
|
|
|
|
|||
X |
п=со |
/г=О |
k—l |
|
|
|
—.2 |
|
|
|
|
k m „ . ф а -6 |
|
||||
|
Ж —^ , |
- |
, . —~ |
|
ф ь б |
/ г я |
||
|
\ |
4 |
1 ) |
cos —5^2- sh |
cos ■+—cos — |
|||
|
|
|
|
|
|
2 T |
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 (ch ф*б — C0SAj)*6) |
|
|
|
/ Z = 2 / 2 + |
l |
|
|
|
|
|
|
|
/2=0 |
|
|
|
|
|
|
|
^ЯЛ°-
(1.39)
(1.40)
Действуя далее по методике, данной выше, легко определить тепловую мощность экрана
/2 = СО
я4г>2 |
2т |
Dk |
(I- 41) |
k 3 |
ch 2ф/;б — COS 2ф/;б |
S'
/е=2л+1
п =0
где
Dk=tyksh 2фА5 cpÄsin2 % 6 -j- 2 cos kn*^ (ф*sh ср*б cos фА 6 -|-
+ срАch <pÄ6 sin фА6).
Разделив формулу активной мощности экрана на скорость дви жения зубцовых систем, получим силу, действующую на экран,
р |
_ Р аД |
экр шт
58
С учетом величины Uml = |
выражение (1.41) для силы, |
действующей на экран, может быть дано в таком виде:
Fэкр |
Ф2Я |
16цо/ X |
п=ОО kjtdfj
2 т Dk
№ch 2 q)* 6 — cos 2 ф* 6
|
X |
|
fe-1 |
k m n . |
|
|
|
knx0 |
2 • |
(1.42) |
|||
|
. |
, , |
2 |
|
ф й б |
-ф* б |
|
|
|||||
|
(—1 ) |
|
cos—?7~—- sh |
— cos —^ — cos------— |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
2 |
|
|
|
k 2 (ch |
ф/еб — COS л|)£0) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft=2rt+ l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При x 0 = -5- формула для силы Рэкр принимает |
вид |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
_ |
|
Ф^Я2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экр — |
|
іб ц 0/ Л |
|
|
|
|
|
|
|
г г= с о |
cos: |
knaa |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
У |
|
|
2 т |
^ |
sh 2 фдб -f- ф& sin 2 і|)^6 |
|
|
|||||
|
|
А3 |
|
ch 2 ф*б — cos 2 ѵр*б |
|
|
|
||||||
|
ft= 2 /i+ l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
/1=0 |
fe-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.43) |
|
. |
|
Аяап |
, |
ф^б |
ibfeö |
|
Ы |
|
|||||
|
, , 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
(—1 ) |
|
cos— |
|
sh |
-Z2- cos |
|
co s-j- |
|
|
|||
A2 (ch Ф&6 — cos l|5ft6 )
2
fe=2/i+l
−/1 = 0
Случай, когда толщина экрана равнялась расстоянию между зубцами двух зубцовых систем б, был принят как наиболее простой для рассмотрения. В действительности, между экраном и зубцами всегда должен быть некоторый зазор. Примем, что экран имеет толщину а, а расстояние между зубцами систем б. При этом а < б . Поля в экране и воздушных промежутках по двум сторонам экрана могут быть описаны с помощью векторного потенциала.
В экране векторный потенциал будет удовлетворять уравнению (1.23), а в воздушных промежутках с двух сторон экрана уравне нию (1.18). Используя пограничные условия на границах экран—
воздух |
(Нх1 = Ях2; Вуг = |
Вуі), а также пограничные |
условия |
при у = |
---- 1- и у = + |
можно получить формулы, |
описыва- |
59
ющие поле в системе. Величины, описывающие поле в экране, могут быть представлены следующими формулами:
л=со
Л |
= |
— Уи-о |
|
Qk^k |
Nlk |
jk (af |
(1.44) |
||
kit (6 — а) N2k |
e •' |
||||||||
|
|
ft=2n+l |
|
|
2т |
|
|
|
|
|
|
л=О |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nik = |
|
sh ak |
|
y) + |
aAc h a * (-|- — y^j + |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
, k J t X о |
|
+ [-^r~ sh ak (-J- + «/) + |
ak cha* |
|
+ y)] e 1 ~ |
• |
|||||
N 2k = |
[ ( - ^ - ) 2 + |
<4] sh ccka + |
2 |
a* ch a*a; |
|
||||
|
|
|
|
Art (6 — a) |
|
|
|
||
|
|
q = |
Sn |
|
2T |
|
|
|
|
|
|
, |
fest(6 — a) |
|
|
|
|||
|
|
|
Ch |
|
2T |
|
|
|
|
Пользуясь |
формулой (1.44) и соотношениями: |
|
|||||||
|
|
Ег = |
dÂz . |
о |
_ |
d.4z |
|
||
|
|
а* |
’ |
x ~~ |
du |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
в„ |
|
|
дАг |
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
можем определить величину £ 2; Вх и By. В формуле (1.44) по стоянные Qk определяются па формуле (1.5). Взяв составляющую
индукции By, в системе координат, жестко связанной с движу щимися зубцовыми системами, при у = 0 можно определить магнитный поток на полюсном делении
■+Г=Р)
. Ф = I j Bgdx.
- № 0
После интегрирования и подстановки величин Qk получаем
|
п = с о |
k—г |
kltCtfi |
|
|
|
|
|
|||
|
|
(— 1) |
|
|
|
ф |
_ 32L/mifaT/ |
2 COS |
(1.45) |
||
|
|
^ ^ L c o s i g o . , |
|||
|
2 |
k2ch |
kit (6 — a) |
|
|
|
/г=2л+1 |
|
|
2т. |
|
|
п=о . |
|
|
|
|
60
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4k |
__ Ф£ + Фа |
, |
фAfl |
|
■фл« |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh -V - cos |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
r( Фа |
rh |
ФA«' |
|
„ |
Фа<* |
I |
|
% |
„I, Фая „ =„ |
\ . |
’ |
||||||||
+ |
q ~lm |
Ch — |
|
C0S |
2 |
+ |
|
“toTsh ~~2^ Sin |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
ф“ _J_ i|)| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Л2А= |
/ ' to \2 (Ch Ф*0 — C0S 'M |
+ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
v ~ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Фа |
|
|
|
|
|
q2 (ch VkCL+ |
cos 1M)- |
||||||
+ 2q ( ~ШГ sh ^k<x---- ШГsin УkCL \ + |
||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
• Разделив формулу (1.45) |
|
на 2Uml, получим формулу для ма |
||||||||||||||||||
гнитной проводимости в направлении оси у |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
П = |
С О |
|
|
|
ft-1 |
|
|
с |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
- |
«ч |
о. |
cos—g -t- |
А |
- |
k |
|
||||||
|
|
16(.і0т/ |
S |
( |
1) |
|
|
|||||||||||||
К = |
______ :-------------- ±Ür_POS___ — |
(1.46) |
||||||||||||||||||
л2Ь |
||||||||||||||||||||
|
|
&=2л+1 |
Ь |
2 |
c h |
^ ф |
|
— а ^ |
A 2k |
|
x |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
к |
|
С |
П |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
п=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Механическая сила, действующая на зубцовые системы, может быть определена теми же приемами, .что и выше. Определяются
магнитные потоки, сцепленные с ' обмотками при у = -----— и
у = + ~Y , энергия системы и, наконец,- взяв производную от энергии системы по обобщенной координате х 0, находим силу
|
64i/mlWrf |
cos' |
knan |
Ль sin. . ÄJJAQ |
|
FXo |
|
,2 т . |
ь cos |
||
зт26 2 |
AMofe |
i- |
ЛА |
||
А=2га+1
л=0
где
л ; = |
( і - # І |
1+<7 |
ФаФа2 |
sh cpfco cos і])/;Д |
-f- |
|
|
||||||
+ |
2qi р Н |
у А Файsin ф ^|_+,29 |
X |
|||
X Г- j^ - ch ща cos фАа + |
|
sh <pka sin фАа \ ; |
|
|||
61