ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
fl=CD |
|
■-1.-ItKXa |
|
( |
|
||
|
X |
||
Qk |
|
||
k—2n-\~l |
|
X |
|
n=0 |
itx |
|
|
X e /*(со/ — |
) |
||
X |
|||
Постоянные Qk определяются по |
формуле (1.5). Все прочие |
||
величины! характеризующие магнитное поле и механические силы,
могут рассчитываться по вышеприведенным формулам при |
на |
||||||
|
b |
|
личии сдвига и использовании си |
||||
Л |
|
стемы координат, жестко |
связанной |
||||
N |
s |
|
с зубцовыми системами. |
|
|
||
|
/Lo’Г- |
Механизмы с магнитной связью |
|||||
s |
чаще всего используются |
в экрани |
|||||
N |
|
рованном |
исполнении для |
передачи |
|||
On h |
an. |
|
движения |
внутрь герметически |
за |
||
Рис. 1.4. |
Схема |
механизма |
крытого аппарата через экран из не |
||||
ферромагнитного материала с боль |
|||||||
с магнитной связью |
при нали |
||||||
чии экрана, обладающего удель |
шим электрическим сопротивлением; |
||||||
ной электропроводностью и маг |
который является частью герметиче |
||||||
нитной |
проницаемостью |
ского аппарата (рис. 1.4). При непод |
|||||
вижных зубцовых системах магнит ное поле, механические силы и прочие физические величины,
характеризующие устройство, не зависят от |
того, |
есть экран |
||
или его нет. |
|
|
|
|
При движении зубцовых систем в неподвижном экране будут |
||||
протекать |
вихревые токи. |
Электродвижущая |
сила, |
наводимая |
в экране, |
будет состоять из |
ряда гармоник или волн, бегущих |
||
в напрарлении х с одной и той же скоростью ѵ, но различных по частоте.
В связи с тем, что в экранированных системах зазоры между экраном и зубцовыми зонами по сравнению с величиной рабочего зазора малы, а также для упрощения теоретических выкладок, примем, что экран заполняет весь зазор.
Векторный потенциал k-й гармоники удовлетворяет уравнению
д-А2k I |
d^Azfz |
— Ѵ-оУЁгк. |
(1.23) |
дх2 |
' ду2 |
Векторный потенциал k-й гармоники может быть записан в та ком виде
Â2k = Amkt v
В формуле (1.23) у — удельная электропроводность материала экрана.
Èzk== |
М л |
• |
|
dt |
|||
|
52
Подставив Егк в уравнение (0 3 ), получаем после дифференциро вания А гк по X и t следующее уравнение для комплексной ампли туды Âmk .
d2Âmk - [ ( - ^ ) “ + /АсоЦоу] Âmk = 0 . |
(1.24) |
dy2
Обозначим через
а1 = ( ~ ) 2 +
или
“а= Фй- f /ѣ ;-
где
*= і/і
Ä = v - copoY
А — параметр, имеющий размерность длины и называемый глу биной • проникновения. При у = 0 (нет экрана) ц>к = а
= 0. Решение для векторного потенциала, удовлетворяющее уравнению (1.23), может быть дано в таком виде (л:0 = 0)
І1=ш
Аг = |
— /Ро |
|
Qt |
с" а>? |
е |
|
|
|
|
(1.25) |
||
|
|
2 |
|
|
|
sh akö |
|
|
|
|
|
|
|
|
п=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя формулу |
(1.25), |
получаем |
|
|
со/ - |
— |
) |
|
||||
Е г = |
— со|.і0 |
* |
|
kQk |
J |
ік ( |
( 1. 26) |
|||||
|
|
|
|
|
|
chaку |
|
{ |
|
т |
j. |
|
|
|
2 |
|
- |
sh a/iS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А=2л+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n=o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f t = |
0 3 |
|
|
|
|
ік (“' - |
-іг) |
_ |
||
|
|
|
|
|
п |
sh сthy |
|
|||||
|
|
|
|
a kQk-----е |
|
|
|
|
|
(1.27) |
||
|
|
А=2л+1 |
|
|
sh aAö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л=со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•®с/ — Po |
|
— |
Qk |
ch aklJ |
e |
|
|
|
|
(1.28) |
||
2 |
|
|
|
sh CtfeÖ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
А=2л+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53
Постоянные Q,. при этом будут такими же, что й выше. Под ставим выражение для Qk в формулу (1.28), затем выделим веще ственную часть By и перейдем в систему координат, связанную с движущимися зубчатыми системами (со„ = 0). Тогда для Ву при у = 0 получим выражение
16ЦИ1ц0
ВУ— л Ь
к=2(1+ 1
н=0
, |
Ф л б |
cos |
% 6 |
клх |
, |
ф* 6 |
. клх |
sh |
2 |
2 |
c o s ------ |
■ch |
sm |
sin |
|
|
|
т |
|
|
|
X
ch ф * б — cos г|)/;б
Воспользовавшись формулой для Ву, определим магнитный поток
|
|
|
|
+ - |
|
|
|
|
Ф = 1 |
I |
Bydx-, |
||
|
|
|
|
|
Т“ |
|
|
|
!l= CO , |
/ г - 1 |
6Я£ГП , ЩО Tpftö |
||
|
|
, |
2~ |
|||
Ф |
л2b |
£ |
( |
) |
cos |
2т^ ~ S1 "TT-C0S ~1Г~ |
|
|
к2 (ch ф * б — cos |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
fc=2n-fl
n = 0
Разделив выражение для Ф на 2UnU получим формулу для X к- 1
. _ |
16^і0т/ |
( - 1) |
c o s ^ 2_ sh ^ -c o s^ |- |
(1.29) |
■ |
лЧ S |
|
к2 (ch ф*б — cosipftö) |
|
|
|
л=0
В рассматриваемом случае нет касательных сил и отсутствует сдвиг между зубчатыми системами. Вследствие протекания вихре вых токов в экране возникают силы взаимодействия между экра ном и зубцовыми системами-, происходит разогрев экрана, т. е. возникают тепловые потери. Определим тепловые потери в экране, вызванные вихревыми токами, и силу взаимодействия экрана с зубцовыми системами. Комплекс нормальной к поверхности экрана составляющей вектора Пойнтинга для /г-й гармоники
|
Ъ __ |
Е Н* |
__ D I |
; D |
|
c mfe п тк |
|||
г |
пк — |
------ §------- |
— -“ а I |
Н п |
При У = —6/2 |
|
|
|
|
A(ÜQ|(I0 |
|
sh фа6 — / sin %6 |
||
Рпк — |
2 |
(% + т ) ch щб — cos -ф*б |
||
54
При у = +6/2 комплекс Рпк будет иметь такой же вид, но со знаком минус. Знак будет определять лишь направление дви жения энергии. Сумма вещественных частей комплексов даст активную мощность (тепловые потери) в объеме б Х І Х І экрана. Умножив активную мощность объема 6 X 1 X 1 на ті, получим актив ную мощность на объем экрана, соответствующий одному полюсу. Полная активная мощность определяется суммой всех гармоник.
Р а = |
т /|Л о С й |
+; Sh ф/гб + ф* Sin г|)//б |
|
cli 9*6 — cos 9/;ö |
|||
|
|
||
|
|
к=2п+1 |
|
|
|
/і=0 |
После замены величин Q* и Ѵ„п получаем формулу для актив ной мощности в экране для объема в пределах одного полюсного деления
|
|
^ |
C0S2 ***- |
9 * sh щ 8 + ф /j sin ф *5 |
|||||
|
|
|
|
|
2т __ |
||||
|
|
/і=2«+1 |
k3 |
ch ф / г б — cos 9 + |
|||||
р |
Ф2СОТ |
|
|
|
|
|
|
||
л—0 |
|
/1 − 1 |
|
|
|
(1.30) |
|||
а — |
16|У р |
|
|
k n a n |
, ф*6 |
|
|||
|
|
|
. , . 2 |
|
cos |
ib*6 |
|||
|
|
|
( - 1) |
|
cos —~ ~ |
sh |
|
||
|
|
2 |
|
|
/«3 (ch-9 * 6 — cos 9 * 6 |
|
|
||
|
|
k=2n+l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Для получения формулы, определяющей механическую силу, действующую на экран, достаточно разделить формулу (1.30) на скорость движения зубцовых систем относительно экрана
F |
= |
ЯРа |
(1.31) |
лэкр |
(ОТ |
(ОТ |
л
Сила, действующая на экран, направлена в направлении дви жения зубцовых систем и уравновешена силами, приложенными к зубцовым системам. Одна половина силы приложена к одной зубцовой системе, вторая — к другой. Силы, приложенные к зуб цовым системам, в свою очередь, уравновешены силами, развивае мыми приводным двигателем. При наличии' сдвига между зубцо выми системами (рис. 1.5) формулы, описывающие поле в экране, принимают вид:
i knxpX "
 = — /|*о |
sh GtfeÖ |
X' |
k=2/1+1 |
|
|
/ 1=0 |
|
|
jk |
- iS.) |
(1.32) |
X e > |
|
П — 00 |
ЛЯЛГ0 |
|
Ег = — соц0
|
2 |
|
|
/г=2пН-1 |
|
|
л=0 |
|
|
П = СО |
|
в х = ;>о |
2 2 +1 |
- |
|
А= п |
|
|
/!=0 |
|
ПП=ОЭ= с о Г
Еу — (^о |
т *** I |
2
*=2п+1
п =0
ch ад. |
(4 ' - y) + chaA( - j - + y) e |
X |
|
sh а*б |
|
|
|
|
|
/л |
а.ЗЗ) |
X |
е |
|
|
.Л’Ял'о |
|
|
—1- |
|
sh a A |
----- — sh а А ( - § - + ^ ) |
|
|
sh а/;5 |
X |
|
|
|
X |
е |
(1.34.) |
|
. |
kjtx0 |
c h a , ( - g — у ) + с ! і ^ ( - | - + У ) е ' |
т |
|
|
sh адб |
X |
|
|
|
|
jk (и/ - |
(1.35) |
X |
е |
|
При х 0 = 0 формулы (1.32), (1.33), (1.34) и (1.35) переходят соответственно в формулы (1.25), (1.26), (1.27) и (1.28). Постоян-
о Ведущая
V Ведомая
У
Рис. 1.5. Схема механизма с магнитной связью при наличии экрана и сдвига между зубцовыми систе мами (зубцовые системы
движутся)
ные Qk будут такими же, что и выше. Выделив из формулы (1.35) вещественную часть Ву и перейдя к системе координат, связанной с движущимися зубцовыми системами, можем определить магнит ный поток в пределах полюсного деления по соотношению
+( * ? • )
Ф= 1 \ Bydx.
_ (Ъ±Ха_\