Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf

ети по складыванию с отмеченной выше возможностью потери

Рис. 53. Схема возможной потери устойчивости движения ма­ шины:

а — по уводу; б — по складыванию

жесткая, то машина начала бы поворачиваться относительно мгновенного центра Ot. В действительности под действием бо­ ковых сил оси 1 и 2 будут двигаться под углами 6i и 62 по от­ ношению к своей срединной плоскости. Если развесовка маши­

мента для передней оси), то машина начнет поворачиваться от­ носительно центра 0 2, т. е. радиус кривизны уменьшится и пер­ воначальная форма траектории нарушится.

Рассмотрим случай, показанный на рис. 53, б. Выберем па­ раметры системы так, чтобы под действием таких же, как и в предыдущем случае, сил для углов увода выполнялось соотно­ шение б2< бь Выполнение этого соотношения для автомобиля сделало бы его движение абсолютно устойчивым. Однако, если не будет удовлетворяться условие Cz>k\a для шарнирной ма­ шины, то под действием случайного возмущения возникающее

1 2 8

боковое усилие приведет к появлению угла складывания, по­ следний к увеличению угла увода, что, в свою очередь, еще бо­ лее увеличит боковую силу. Ясно, что такая машина будет не­ управляемой, если даже в некоторый момент времени направ­ ление движения всей машины останется неизменным.

Итак, анализ уравнений движения двухсекционной машины показывает, что машина с шарнирной рамой в отличие от авто­ мобиля может иметь два вида потери устойчивости движения, которые условно можно назвать:

1)потерей устойчивости по уводу;

2)потерей устойчивости по складыванию.

Появление того или иного вида потери устойчивости опреде­ ляется соотношениями жесткости механизма шарнирно-сцеп­ ного устройства и моментами сил увода, создаваемыми на осях относительно центра тяжести и оси шарнира машины. Движе­ ние машины абсолютно устойчиво «по уводу», если приведенный относительно центра тяжести машины момент сил увода перед­ ней оси меньше соответствующего момента для задней оси. Коэффициенты приведения определяются формулами (179). Если указанное условие не выполняется, то критическая ско­ рость может быть вычислена по формуле (180). Движение ма­ шины абсолютно устойчиво по складыванию, если момент, соз­ даваемый силами увода на передней оси относительно шарнира при уводе на некоторый угол, меньше соответствующего момен­ та, необходимого для складывания машины на тот же угол. При невыполнении этого условия критическая скорость может быть определена из анализа выражения (187).

Пример исследования плоскопараллельного движения машины

Обратимся вновь к системе уравнений (107) и расчетной схеме на рис. 51. Попытаемся численно оценить изменения абсо­ лютных значений координат при движении машины на плоско­ сти дороги. Такое решение удобно выполнить с использованием ЭВМ. Если воспользоваться цифровой машиной, то исследуе­

Для этого необходимо уравнения предварительно разрешить относительно старших производных и привести к системе урав­ нений первого порядка, т. е. к виду

AU2= Ax (jXi + mxa\) (jXi + m26?) — A3 (JXi + тха\) m2bx+

+ A2 (Jx, + mA) axmx;

AUA= A2 (mx + m2) (jXz + m2b\) — A3m1m2a1b1— A2(mA)2 +

+ A1m1a1(jX2 + m2b\)\

AUe = A3 (mx + m2) {JXl + mxaf} — A2mxm2axbx— Axm2bx {JXl +

+ mxa\) — Ag (mxax)2;

A = (mx + m2) (jXl + mLa2i) (JXl + m2b\)—(m26x)2X

X (JXl + Щa?) — (m ^)2 (JXt + m2b\)\

A ^ - b f L U i - A ± h _ U 2 + kxU3- J * - U , + k2U&-,

V V V

Задание возмущающего воздействия выражением ao(t) озна­ чает, что управление машиной, движущейся с произвольной скоростью v, производится так, что она должна каждый раз как

всех графиках в качестве выходного параметра принята вели­ чина у\ — смещение точки оси шарнира складывания.

Приведенные кривые представляют собой реакцию линейной системы на синусоидальное возмущающее воздействие. В каж­

130

дом случае выходной сигнал содержит экспоненциальную и си­ нусоидальную составляющие. Экспоненциальная составляющая является следствием того, что в решении системы имеются ну­ левые корни.

В качестве базовой кривой для сравнения можно принять траекторию, полученную для машины, движущейся на очень жестких шинах (k\ = \b к°\ k2= \ 0 k ° ) или с очень малой скоро-

о. — при переменной скорости; б — при о= 10 м/с и различном значении коэффициента увода; в — при и= 10 м/с и различном месте расположения шарнира

стью (v= \ м/с); соответствующая кривая практически отвечает траектории, получаемой из кинематического расчета. Отличия от этой «кинематической» траектории и являются следствием пере­ ходных процессов в системе шина — машина.

Из приведенных результатов видно, в какой степени зависит фактическая траектория машины от абсолютного значения k

иV.

Особый интерес представляют кривые на рис. 54, в. Из срав­ нения их видно, как сильно влияет на траекторию движения ма­ шины точка расположения шарнира складывания. Кривая III соответствует случаям ki = \0k°x и k2=l0k%. Из рассмотрения

кривой видно, что в начальный момент здесь интенсивно воз­ буждаются высокочастотные колебания, что не отмечалось в схемах машин с шарниром, расположенным в передней части машины. Для этого случая предположение о несвязанности пере­ ходных процессов движения машины и системы усилителя руле­ вого механизма уже нельзя считать справедливым.

Описанный способ исследования уравнений движения может быть использован для решения многих задач, связанных с про­ блемой управляемости машины.

3. МНОГОСЕКЦИОННЫЕ МАШИНЫ

Говоря о многосекционной шарнирной машине, будем пред­ полагать некоторую гипотетическую конструкцию колесной ма­ шины, принципиальная расчетная схема которой отличается тем, что машина может складываться в некоторых п упругих шар­ нирах.

движения конкретных конструктивных схем (автомобиля, авто­ мобиля с прицепом, автопоезда). Однако при ближайшем рас­ смотрении можно заметить, что эти задачи сводятся к общей за­ даче — исследованию движения последовательно шарнирно-сое­ диненных тел, катящихся по плоскости на упругих колесах. В качестве критерия классификации уровня сложности таких систем удобно пользоваться числом вертикальных шарниров п в каждой системе (поэтому многосекционные машины можно называть «-шарнирными системами).

Обратимся к рис. 55. За ноль-шарнирные ОШ системы удобно принять расчетные схемы автомобилей с закрепленны­

132