Файл: Малиновский, Е. Ю. Динамика самоходных машин с шарнирной рамой (колебания и устойчивость движения).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 88
Скачиваний: 0
ми системами рулевого управления; за одношарнирные 1Ш — си стемы, соответствующие шарнирно-сочлененному погрузчику, машинам на базе одноосного тягача с полуприцепом или авто мобилю с одноосным или седельным прицепом; за двухшарнирные 2Ш — системы, соответствующие расчетным схемам авто мобиля с двухосным прицепом, двухковшовым скреперным поездам и другим подобным типам машин.
Схема типа ЗШ, 4LLI м т. д. отвечают автопоезду с любым числом прицепных звеньев. При такой классификации не на кладывается ограничений на число и схему расположения колес на каждой из секций (их может не быть на некоторых секциях), а также на геометрические соотношения секций и жесткость сцепных устройств.
Отличительной особенностью системы может служить толь ко факт наличия или отсутствия шарниров.
Такой подход к исследованию устойчивости движения, повидимому, позволяет с единых позиций рассматривать задачи, связанные с автомобилем [14], автопоездом [1, 33] и шарнирносочлененной машиной, а также устанавливать связь схем и пути для синтезирования новых схем.
Вывод уравнений движения
Прежде чем приступить к выводу уравнений, примем, ”то:
1)рассматривается линейная задача (скорость постоянна, углы малы, вертикальные колебания колес отсутствуют);
2)расчетная схема плоская, колеса одной оси машины мо гут быть сведены к одному серединному эквивалентному колесу-,
3)боковые взаимодействия колеса и дороги отвечают гипо тезе увода;
4)вертикальная ось каждого шарнира перпендикулярна плоскости дороги, специальные меры, принимаемые для стаби лизации движения (например, поперечные и продольные на клоны шкворней управляемых колес), не учитываются.
Обратимся к расчетной схеме, изображенной на рис. 56, а. Пусть mj и 1г = тф\ (где р* — радиус инерции) — масса и мо
мент инерции секции; индекс соответствует номеру секции. При веденная круговая жесткость в каждом из связывающих шар ниров Cj, i+1. Первоначально система ориентирована вдоль оси хх и движется в направлении скорости v. В качестве обобщенных координат приняты поперечные смещения у{, причем оси у про ведены через каждый из п шарниров. Для фиксирования необ ходимого числа степеней свободы системы введены дополнитель ные оси уо на первой и уп на последней секции. Примеры зада ния таким способом сообщенных координат для одно-, двух- и
трехшарнирных систем показаны на рис. 56, б. |
Расчетная длина |
||
каждой секции U— расстояние |
между двумя |
соседними |
ося |
ми, cii — расстояние от центра |
тяжести секции до |
оси. |
|
133
Уравнение движения системы будем искать в форме уравнений
Лагранжа второго рода, наличие неголономных |
связей учтем |
|
с использованием принципа освобождения. |
для |
кинетической и |
Запишем последовательно зависимости |
||
потенциальной энергий и выражение для |
работы на возмож |
|
ных перемещениях для неконсервативных сил Ri, определяемых
неголономными |
связями, а |
затем выполним преобразования |
||
в соответствии с формулой |
(72). |
|
||
Боковые смещения центров тяжести секций: |
||||
|
точка Оо1 |
|
|
|
|
Уо1 =Уо+ |
*1 |
а±; |
|
|
точка Оп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уп = y i+ |
У2^ -— а2; |
||
|
точка 023 |
|
12 |
(191) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Уж— Уг Н |
У±__У_ |
|
|
|
в общем случае |
|
||
|
У1-, £+1 = У1 |
Ui+1 — УС |
«Ж- |
|
|
|
|
I i ~f1 |
|
Обозначив |
-7L= £<; !—&= £<, перепишем выражение (191) |
|||
|
н |
|
|
|
в виде
134
|
|
|
|
Уox — Sil/o “Ь SiУъ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
У12 = ^>ъУх |
^2^2> |
|
|
|
(192) |
||||
|
|
|
|
</£; £+1 — S i + l i / l + S i + l I / i + l - . |
|
|
|
||||||
Угловые повороты секций: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
*01 |
— |
. |
( й . |
Уо)> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai2 — ~:£■2 (У2 — Уд! |
|
|
|
(193) |
|||||
|
|
|
|
а 23 |
|
, |
(//з |
£/?)> |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
‘3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а £; £+1 = |
|
• («/£+! — уд- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4+1 |
|
|
|
|
|
|
|
Выражения (192) и (193) дают возможность определить ки |
|||||||||||||
нетическую энергию систем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Т = |
( Si£/o + |
2 ^х^хУоУх + |
S1£/1) Н-----— |
(S2I/1 + |
^'д&чУхУг + |
ёг^/а) + |
|||||||
+ |
^ - ( Й Й + |
2 С , ^ |
+ Й Й )+ |
. . |
.4 |
1 /*2 '2 . |
|||||||
2 |
{Ziyi—1 |
+ |
|||||||||||
|
+ |
2£^,-£//£/i_ i + |
£(-yi) -|-------— (г/i — 2 y xy Q + |
Уо) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2/? |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
$ |
- |
2 ^ 1 |
4 - |
у ? ) |
+ Л |
- |
{yl - |
2у3уг + yl) + |
|
||
|
|
2Ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
2г/,£/£_1 + t/Li) |
|
(194) |
||||
|
|
|
■ ■ -Л----!г (yi — |
|
|||||||||
Щ
и соответствующие производные в форме
|
|
d |
( |
дТ |
|
|
dt |
\ |
dyi |
координата у0 |
|
|
|
|
_d_ { дТ |
= |
(т хй + |
-y - j у0+ |W iS i -----^ Уъ (195) |
|
|
||||
dt
д у 0
135
координата у i |
|
|
|
|
|
|
|||
d |
/ |
дТ |
( OT1S1S1 — |
ур ^ у° Ч- ^ iS l + щ sl + 4 - |
|
||||
dt |
\ |
Ъ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I---- г- ^ У \ + |
( |
m 2^2=2------гЛ Уа! |
(196) |
|||
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
£2 |
|
|
|
|
|
|
координата у2 |
|
|
|
|
|
|
|||
d / дТ |
= f m2£2£2- - ^ |
|
й +т &2( -т Щ %з+ |
+ |
|||||
dt |
|
ду-г |
|
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
£2 |
|
|
|
||
|
|
|
“I--- у- '') У 2 Ш( |
т з £ з ь з ----- ---- |
] Уз'> |
(197) |
|||
|
|
|
з ) |
|
\ |
|
‘з |
|
|
координата yt для общего случая |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Ji |
|
yt—1+ (m&t -f Wi+ilt+i H |
Jif- + |
||
|
|
|
|
l2, |
|
|
|
|
|
|
|
+ ~2~^j У1”** |
|
|
-----j r 1- ) */£+!• |
(198) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
Формулу (198) удобно представить в |
компактной |
форме: |
|||||||
|
|
d |
( дТ \ |
mi—1 yi—i + M tyt + |
mi+ 1yi+1, |
(199) |
|||
|
|
dt |
ду.7 ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где приведенные к соответствующим шарнирам массы опреде ляются формулами
|
|
|
Pi |
|
|
3 |
|
Mi = |
mi |
h>i |
+ ffli+1 |
Ci+l |
Pi+1 |
|
|
~Г |
fi |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
9 + 1 |
|
mi-1 = |
rrii |
lih |
Pi |
|
|
| |
(200) |
/2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Wi+1 = |
ffli+l I Si+lCi+1 |
Pj+i |
|
|
|
||
z2 |
|
) |
|
||||
|
|
|
|
h+i |
|
|
|
Рассмотрим потенциальную энергию системы. Из расчетной схемы видно, что угловые деформации пружин определяются разностью углов поворотов каждых двух соседних секций си стемы.
136
П р и п р и н я т ы х о б о з н а ч е н и я х п о т е н ц и а л ь н а я э н е р г и я
Я = |
|
Уз — У\ |
|
|
У\ -г/о у |
|
, |
Сгз ( |
|
Уз — |
Уз |
У 2 |
— |
У 1 |
\ |
||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
<, |
) |
+ |
2 |
(' |
h |
|
~ |
|
) |
|
|||
|
|
|
|
1 |
С34 |
/ |
J/4 -- Уз |
|
Уз —Уз |
\ |
+ . . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
' |
2 |
V |
|
к |
|
|
|
^3 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 СЬ\ t-f-1 f г/£+1 — y i |
Vi -- У с - Л |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
' |
|
2 |
|
\ |
k + i |
|
|
|
|
к |
J ' |
|
|
|
|
|
ГЛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
выкладки, |
|
производную |
д П |
за- |
||||||||
Упуская промежуточные |
|
---- |
|||||||||||||||||||
пишем в общем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dyi |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
д П |
= |
|
2уг—2 + |
C l —\ t j i — \ |
-г С [ У г \ - |
c i + i y |
i + i |
+ C i+ 2 y i + |
2 , |
(201) |
|||||||||
|
|
dyi |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ci-2, ci-1; Ci\ |
ci+1; Ci+2 — приведенные жесткости. |
|
|
|
|||||||||||||||||
Приведенную жесткость в общем виде можно определить из |
|||||||||||||||||||||
рассмотрения |
выражений, |
записанных |
в табличной |
форме на |
|||||||||||||||||
стр. |
139 для пяти первых координат системы: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ci- |
2 = |
S—1; £ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
h - |
J i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C i - l |
|
Li — 1 ; £ |
|
L i — 1; i |
^ ^£■, £-j- 1 |
I |
|
^ : £4-1 \ . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
k - i k |
|
' |
|
|
|
|
|
h h -И J ’ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
c t = |
ct—1; t |
, |
l£; £+1 |
, |
zt£; £+1 |
, |
c,-. |
|
|
|
Cf+I; £+2 |
|
(202) |
||||||||
0i |
; £-{-I |
|
[ |
||||||||||||||||||
|
|
-г |
|
|
f, |
|
+ |
' |
kk+i |
|
/2 |
|
|
/1£+ 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
k |
+ 1 |
|
|
|
|
||||||||||
Ci+l = |
/ c£; £+1 | |
|
: £+1 |
, ci+l; £+2 |
|
|
c £ + i: £+ 2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
' |
kk+i |
|
' |
l2 |
|
|
|
^£+l^£+2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
li-1-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cl+2 |
c£+l; £+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где t = 0, 1,2, |
3, |
..., n-r 1. |
|
|
|
силы. |
|
Расчетная схема |
изо |
||||||||||||
Рассмотрим |
неконсервативные |
|
|||||||||||||||||||
бражена на рис. 57, где показана одна |
(например, первая) сек |
||||||||||||||||||||
ция машины. Положим, что секция имеет несколько осей. |
Реак |
||||||||||||||||||||
ции |
на |
них |
обозначим |
Rij, |
где |
индекс |
|
i |
соответствует |
номеру |
|||||||||||
координаты, j — номер |
расчетной |
оси секции. Аналогичным об |
|||||||||||||||||||
разом место установки оси на секции |
зададим |
размером |
Ьц. |
||||||||||||||||||
Если для краткости записей ввести коэффициенты |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь ц |
- Pi;> |
|
|
|
|
|
|
|
(203) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— р,-/ = |
VЧ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
137