Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Опускающийся столб пород. Эта схема является развитием схемы Бирбаумера в случае, когда сопротивление опусканию «столба» превышает его вес. Рассмотрим равновесие бесконечно тонкого слоя dz в столбе породы в кровле выработки (рис. 16). Условие равенства нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось дает уравнение

где dQ — собственный вес слоя:

dQ = 2aydz, х — <т tg tp Ä-; о — Хог.

Решая дифференциальное уравнение (7.1), получим нагрузку на крепь

Р7, tg ф

Эта схема была исследована Ф. Кеттером еще в 1899 г. [164].

Рядом авторов (В. А. Борисовец, М. II. Зборщик, В. В. Смирняков, Е. Я. Махно и др.) предложены сходные зависимости на основа­ нии натурных и лабораторных исследований. В работе Е. С. Приго­ жина и В. Н. Денисова [138] на основании натурных исследований в выработках диаметром от 1 до 6 м отмечается прямая зависимость давления на крепь от диаметра.

Давление зоны нарушенной породы. Рассмотрим горизонтальную выработку, вокруг которой имеется зона нарушенных пород (рис. 17) [123, 161, 199]. Давление на крепь вызывается весом пород, стремя­ щихся обрушиться в выработку. Уравнение равновесия для элемен­ тарного объема породы, расположенного на вертикальной оси сече­ ния выработки, с учетом собственного веса имеет вид

При соотношении между напряжениями, удовлетворяющими условию Кулона — Мора (3,22), это уравнение преобразуется к виду

Сходная задача о равновесии условно выделенных из массива концентрических слоев пород, находящихся под действием собствен­ ного веса и отпора крепи, исследована Г. О. Лютгендорфом [239]. Получены следующие расчетные выражения для минимального со­ противления крепи, при котором обеспечивается равновесие.

Для горизонтальной выработки: со стороны кровли

52

Для вертикальной выработки

Интересно отметить, что последнее выражение имеет экстремаль­ ное значение (максимальное) р ^ 0,2yR ctg ф (при ф = 30°; R JR =

—]/3; К = 0, без учета веса крепи).

Осесимметричная задача теории предельного равновесия. Эта

задача решена В. Г. Березанцевым [23]. Под действием собственного веса и осесимметричной нагрузки q (рис. 18) вокруг вертикальной

Рис. 18. Расчетная схема осесимметрич­ ной задачи теории предельного равно­ весия:

1 — минимальный боковой распор в массиве

выработки образуется зона предельного состояния. Принятое допу­ щение о прямолинейности линий скольжения в меридиональной пло­ скости ограничивает условия применимости решения по глубине выработок. Расчетная нагрузка на крепь при q = 0

Инженерный расчет нагрузок на крепь ствола

Расчетная схема предложена автором на основании экспериментов на моделях [31]. Изучались перемещения в сыпучем массиве, окру­ жающем ствол, в зависимости от регулируемых радиальных переме­ щений крепи. Установлено, что вокруг ствола образуется область

5Я

{рис. 19, а), в пределах которой происходят закономерные радиаль­ ные и вертикальные перемещения. По мере сокращения диаметра ствола зона смещений пород претерпевает изменения. Перемещения периферийных точек области уменьшаются и, наконец, прекращаются. В конечном счете образуется зона сползания (рис. 19, б), отделя­ ющаяся от остального массива четкой поверхностью скольжения, выходящей на дневную поверхность в виде кольцевого уступа.

Конфигурация зоны переме­ щений и области сползания за­ висит от глубины ствола; при

этом радиальная протяженность области сползания на «земной поверхности модели» не зависит от глубины и равна (в песке) на­ чальному радиусу ствола (рис. 19, б). Эта закономерность прослежи­ вается. начиная с глубины ствола

от такового вблизи плоской подпорной стенки и точно соответствует концепции М. М. Протодьяконова.

В зависимости от величины радиальных перемещений поверхности ствола можно выделить два режима работы крепи в сыпучем массиве:

режим взаимовлияющей деформации (незначительный диапазон сме­ щений — uR sc 0,02R) и режим заданной нагрузки (ин > 0 ,0 2 R).

В режиме взаимовлияющей деформации нагрузка на крепь суще­ ственно зависит от глубины и величины перемещений крепи. В ре­ жиме заданной нагрузки обе указанные зависимости оказываются

54

незначительными и по существу для всех глубин при перемещениях uR > 1 мм (0,022?) измеренные нагрузки находятся в пределах раз­ броса экспериментальных данных [31].

Следует отметить, что режим заданной нагрузки устанавливается значительно раньше, чем образуется сползающий объем.

Таким образом, установившееся давление на крепь ствола в сыпу­ чем массиве (режим заданной нагрузки) определяется весом сполза­ ющего объема, ограниченного криволинейной поверхностью сколь­ жения (рис. 20, а и б), причем радиус окружности, образованной пересечением поверхности скольжения с дневной поверхностью, есть величина постоянная, равная диаметру ствола. Сходная закономер­ ность установлена А. В. Надеждиным [127] на моделях с песком.

Для вывода расчетных формул схема упрощается. Крепь ствола заменяется протяженной плоской подпорной стенкой такой же вы­ соты (рис. 20, в и г). Криволинейная поверхность сползания заме­ няется комбинацией двух плоских поверхностей, одна из которых вертикальная, а другая наклонена к горизонту под углом ft. Трение сползающего тела по стенке и по вертикальной части поверхности скольжения не учитывается.

Очевидно, все эти допущения увеличивают расчетное давление на стенку (крепь ствола), т, е. идут в запас надежности расчета. Анализ равновесия сползающего тела позволил получить следующее выражение для нагрузок на крепь ствола [31]:

sin 20 + sin 2 (ft — cp) —4 - cos- ft

Наибольшее давление на крепь действует на уровне забоя ствола при z = Н:

Вработе [119] эта формула распространена на водоносные сыпучие породы

сучетом гидростатического давления, пористости и взвешивающего действия воды. Расчетные нагрузки сопоставлены с измеренными в стволе шахты № 21/22

«Западно-Донбасская» (глубина 98 м). Сходимость можно признать вполне удо­ влетворительной (измеренные нагрузки 75 тс/м2, расчетные 72,5 тс/м2).

Формула (7.19) близка приведенным выше формулам (7.3), (7.5), (7.9) и (7.15). Учитывая это сходство, а также то обстоятельство, что сыпучая среда является одной из наиболее распространенных моделей массива пород, автором.

55.