Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Продифференцировав правую часть по Ѳ, найдем условие минимума, из которого окончательно получим следующее условие отсутствия проскальзывания:

Степень неравномерности нагрузок при проскальзывании с тре­ нием принимает промежуточное значение между рассмотренными выше случаями полного контакта и свободного проскальзывания. В рассмотренном выше примере при /* = 0,7 и р. = 0,2 коэффициент неравномерности нагрузок со = 1,00.

Взаимодействие крепи с неоднородным упругим массивом

Рассмотрим случай, когда выработка (штрек) пройдена по слабому слою (рис. 12) и подвержена действию природного поля напряжений. Решение подобного рода задач лучше всего выполнять методом конеч­ ных элементов [8, 71]. В дан­

лах ±10% , а при определении радиальных напряжений на контакте крепи и пород может достигать 50% (при тонкой крепи). Для полу­ чения качественной картины взаимодействия пород и крепи такая точность достаточна.

При решении неоднородной задачи принято: Е г = Ю і^; Ек = 2Ег;

46

Т а б л и ц а 16

сравнения на этом же рисунке показаны эпюры нагрузок для одно­ родной задачи (Е 1 = Е 2 = Е] Ек = 2Е) (рис. 14, а), полученные на основании решения Г. Н. Савина [152].

Исследования свидетельствуют о сильном влиянии слабого слоя, благодаря которому радиальная нагрузка на крепь увеличилась более чем втрое по сравнению с однородным массивом. Такой характер распределения нагрузок соответствует данным натурных иссле­ дований.

Взаимодействие массива с крепью, очертание которой отличается от кругового *

Постановка задачи аналогична предыдущей (X = 1). Для иссле­ дования характера взаимодействия пород и крепи (качественной картины) достаточно рассмотреть действие природного поля напряже­ ний. Очертание крепи принято по эпитрохоидальным кривым, пара­ метрические уравнения которых, использованные для построения сетки конечных элементов, следующие:

х = Н1 ^ _ Co s 0 - - ^ r (-2 _ )ft cosШ ] ;

(6. 22)

y = R 1 1k s i n & - i t { - k ) h s i n k t \ •

Здесь обозначения те же, что и в формулах (3.4) — (3.6). При г---

получим очертание наружного контура сечения крепи, при г = R n — внутреннего. При расчетах принято lk = 0,0487?І7 /с — 1 = 8 .

Сетка конечных элементов показана на рис. 15. Расчетная схема позволяет учитывать технологическую неоднородность массива и за­ давать для примыкающей к крепи области (рис. 15, а) характеристики упругости Е х, отличающиеся от остального массива.

* В исследовании задачи принимал участие Е. Б. Ревзюк.

48

Результаты исследований приведены в табл. 17, из которой сле­ дует, что тонкая неровная крепь в зоне выпуклости испытывает по контакту с породами растягивающие напряжения, которые могут привести к отслоению крепи от пород. Для сравнения приведены

соответствующие величины для круговой крепи.

Т а б л и ц а 17

В целом упругая модель взаимодействия крепи с массивом пород характеризуется существенной зависимостью нагрузок на крепъ от напряжений в массиве до проходки выработки, т. е. от глубины, а также от толщины крепи и соотношения упругих характеристик крепи и пород.

§ 7. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

Жесткопластическая модель характеризует такой случай взаимо­ действия массива пород с крепью выработки, когда определяющие это взаимодействие неупругие деформации пород превосходят упру­ гие, так что последними можно пренебречь. Смещения вызываются с о б с т в е н н ы м в е с о м смещающихся пород. Массив за пре­ делами зоны смещений влияния на выработку практически не оказы­ вает и рассматривается как ж е с т к и й .

Подобные явления происходят в сыпучих и сильнотрещиноватых скальных породах III—IV категории устойчивости (см. табл. 14). Частным случаем жесткопластической модели является модель обра­ зования свода обрушения [14, 72, 139, 217]. Возможность существова­ ния в сыпучей среде устойчивых «сводов» показана В. В. Соколов­ ским [157].

50