Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

предложена сходная зависимость для расчета нагрузок на крепь стволов в поро­ дах, характерных для угольных месторождений (Донбасс п др.) *,

где к — эмпирический коэффициент, учитывающий степень разгрузки породной поверхности выработки при возведении кропи (см. табл. 15).

По данным натурных измерений, коэффициент к составляет: а) в стволах, пройденных обычным способом:

5 — для монолитной крепи из быстротвердеющего бетона при совмещенной схеме проходки;

3 — для монолитной бетонной крепи при последовательной схеме проходки (это значение можно принимать п при параллельной и параллсльно-щнтовой схемах);

1,1 — для тюбинговой крепи, вводимой в работу пе ранее чем через две пе­ дели после обнажения стенок ствола (на расстоянии от забоя не менее 20 м);

б) в стволах, пройденных бурением:

0,8 — при возведении крепи с предварительной откачкой раствора и полной разгрузкой породных стенок.

Расчетные нагрузки достаточно удовлетворительно согласуются с измерен­ ными при f ^ 2 ч- 3 и глубине до 1000 м.

Из вышеизложенного следует, что для жесткопластической мо­ дели характерна малая зависимость нагрузок на крепъ от глубины и существенная зависимость их от поперечного размера выработки.

Нагрузки на крепь мало зависят от механических характеристик и технологических схем возведения крепи **. Основной режим работы крепи — «заданная нагрузка».

§ 8. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ

В отличие от жесткопластической эта модель учитывает упругие деформации пород. Массив пород и за пределами зоны пластических деформаций принимает участие в нагружении крепи. Упругопластиче­ ская модель характеризует такой случай взаимодействия пород с крепью, когда пластические деформации вокруг выработки проте­ кают без заметного изменения свойств пород (без разрушения).

Методика Феннера — Лабасса — Руипенеііта. Впервые упруго­ пластическая модель взаимодействия пород и крепи была предложена и исследована в 1938 г. Р. Феннером [169, 214].

Рассматривается массив, обладающий только внутренним тре­ нием. Вокруг выработки (ствола) образуется зона пластических деформаций, в которой соотношение между напряжениями опреде­ ляется условием (3.22) при К = 0. Протяженность пластической зоны находится из условия непрерывности компонентов напряжений

* В работах [198] и [254] эта формула ошибочно приписана Б. В. Бобрикову. ** Формула (7.20) не противоречит сказанному. Коэффициент к не следует из жесткопластической модели, он учитывает упругие деформации пород в при­

забойной зоне и корректирует модель применительно к реальным технологиче­ ским схемам.

56

на границе с упругим массивом. Р. (Реннер получил следующее урав­ нение, в которое входит нагрузка на крепь:

где Q — ХуН — давление в нетронутом массиве. Отсюда нетрудно найти давление на крепь

Таким образом, давление на крепь зависит от радиуса зоны пластиче­ ских деформаций, причем с увеличением этой зоны давление на крепь у м е н ь ш а е т с я . Вывод противоположен тому, который следует из анализа жесткопластической модели (там давление увеличивалось,

сувеличением радиуса нарушенной зоны).

Вдальнейшем А. Лабасс обобщил решение Р. Феннера на случай, когда массив обладает не только внутренним трением, но и сцепле­ нием [102, 228]. Полученное им выражение для нагрузок на крепь имеет вид:

Значительный шаг в исследовании упругопластической модели сделан благодаря К. В. Руппенейту, который, пользуясь гипотезой несжимаемости пород в зоне пластических деформаций и условием непрерывности перемещений на границе упругой и пластической областей, исследовал перемещения в породах и получил зависимость нагрузок на крепь от перемещения поверхности контакта крепи и пород [147, 151]. Эту зависимость можно представить в следующем виде:

[И, 12]. которые исследовали деформации в пластической зоне, пользуясь ассоциированным законом течения [210], отождествляя условие пластичности Кулона — Мора (3.22) с пластическим потен­ циалом. Из ассоциированного закона течения следует, что при пла­ стическом потенциале, зависящем от величины среднего давления, пластические деформации сопровождаются объемным расширением пород. Решения с учетом разрыхления пород в зоне пластических деформаций выполнены также В. Т. Глушко, А. П. Максимовым,

Н. И. Немчиным [114, 131].

Условие идеальной пластичности. В отдельных случаях в ка­ честве условия пластических деформаций принимается условие

57

связывающую нагрузку на крепь с радиусом зоны пластических деформаций,

При условии несжимаемости материала в пластической области зависимость нагрузок от смещений породной поверхности выработки имеет вид [151 ]

При условии линейного и степенного упрочнения упругопласти­ ческая модель исследовалась К. Н. Шевченко [185] и Ф. А. Белаенко

[ 2 1 ].

Ю. 3. Заславский использовал решение с условием пластичности (8.5), скорректировав его применительно к реальному массиву горных пород с по­ мощью эмпирических коэффициентов, полученных на основании эксперимен­ тально-производственных исследований [74, 75].

При выводе расчетных формул принято допущение, что смещения в зоне пластических деформаций происходят только вследствие объемного расширения пород. В результате получена следующая структура расчетной формулы:

где кр — коэффициент объемного расширения пород в зоне пластических дефор­ маций; А , — эмпирический коэффициент, учитывающий неравномерность объем­ ного расширения пород; ß — эмпирический коэффициент, учитывающий кон­ центрацию радиальных напряжений на границе зоны пластических деформаций; а — эмпирический коэффициент, учитывающий соотношение между ст£ж п К.

Окончательно ІО. 3. Заславским рекомендованы следующие расчетные фор­ мулы для определения смещений пород:

а) для кровли выработок

висимо предложили графическую интерпретацию взаимодействия пород и крепи выработки, соответствующую упругопластической

58

модели. Графическое решение обладает большой наглядностью и по­ этому получило широкое распространение. В несколько дополненном виде оно показано на рис. 21. Линия 1 соответствует уравнениям типа (8.4), (8.7); линия 2 является механической характеристикой крепи. В результате совместного деформирования пород и крепи (участок ир) устанавливается состояние равновесия (точка М), при котором смещение породной поверхности и давление на крепь соста­

зана с упругой и жесткопластической моделями взаимодействия массива с крепью выра­

боток. При напряжениях меньше предельных вокруг выработки имеет место упругое распределение напряжений. В общем случае на графике (см. рис. 21) можно выделить участок упругого деформирова­ ния пород (прямая AB) от напряжений нетронутого массива (р=ХуН, ин = 0) до некоторых граничных значений ре и щ, определяемых для ствола одновременно соотношениями (3.27) и (3.28) и условием

(3.22):

ре = ХуН( 1 — sin ф) — A cos ф;

При ре гс 0 для всего диапазона смещений пород справедлива упругая модель, при ре = 0 выражение (8.12) преобразуется в усло­ вие первого предельного состояния (3.7).

При значительных смещениях контура сечения выработки в мас­ сиве, обладающем только внутренним трением (задача Р. Феннера), вокруг выработки образуется протяженная область пониженных напряжений, в которой влияние собственного веса пород становится

59