Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 207

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Окончательное выражение для критического давления следующее:

Ркр = (k2— 1 ) 12 ( 1 _ ^2) ( т у ) +

, ___ ä____ І К

k+ l

,

k~ l

 

/г+1

к—1

 

 

к ( к + 1}_ ©к}»

"г 2 (1 + p) я 1

/,- (Л-— 1) "Г k ( k + l ) ^ _ К к ( к — 1)

где

 

 

 

 

 

 

(17.17)

R dEK+

D (A-g -

1) (1 -

ul) - Д»Яі (1 -

р » ) _

со.

 

kR2dEK+ n 3X2 ( l - \ i l )

 

 

 

 

 

1)

EKd3

;

X = 3 —4p;

 

 

12(1 -M|)

 

 

2 ( l + p ) x

 

■

^

+ i ) - A _ l

 

 

|_/c

 

 

 

Я, =-

 

 

j ( Ä + i ) - V -

 

 

. 2 (1 — p) X

 

fc = 2, 3, 4, . . .

Выполненные авторами расчеты показали, что начиная с к = 2,

критическое давление уменьшается, достигая при некотором зна-

Рис. 65. Диаграмма устойчивости кольца в упругой среде по Г. Линку: 1 — радиальный отпор; 2 — тангенциальный отпор

138

чении к минимума, а затем возрастает. Расчетным является мини­

мальное

критическое

давление.

Авторы нашли возможным несколько упростить полученную

формулу,

считая, что

ЕК-*■о°, а d -►0, но так, что EKd °о,

а D — величина конечная, т. е. пренебрегая сжимаемостью средней линии кольца. В этом случае расчетная формула приобретает сле­

дующий

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„

(&2— 1 )Е К

{

d \я

,

Е

~ х

(А-~Ы)2

,

1

( к - 1)2“

/кр

12(1 — р*)

V

/і )

~т~ 2(1 + р)х

_А2 '

/с-1

+

А-2 '

к г 1 _ '

(17.18)

Расчеты показывают, что величины наименьшего критического давления, подсчитанные по обеим формулам, мало отличаются друг

Рис. 66. Диаграмма устойчивости кольца в

Рис. 67. Схема к методике

расчета устойчи-

упругой среде по Е. Л. Николаи

вости крепи по Е.

Амштутцу

от друга. Методика М. Я. Леонова и В. В. Панасюка использована в работах [151, 200].

Методика Е. Амштутца. Швейцарский инженер Е. Амштутц предложил инженерную методику расчета устойчивости тонкой круглоцилиндрической оболочки в жестком массиве, подверженной равномерному давлению воды, фильтрующейся через массив [192, 193]. Потеря устойчивости происходит в результате отлипания крепиоболочки от массива (вследствие сокращения ее длины) и деформи­ рования в пределах контура сечения выработки (рис. 67). Принят наиболее неблагоприятный случай потери устойчивости — при от­ сутствии трения между крепью и массивом и одностороннем выпу­ чивании крепи. Потеря устойчивости происходит на участке отли­ пания крепи от массива (AB). В силу симметрии и непрерывности перехода от участка деформированной оболочки к недеформирован­ ной линия изгиба охватывает три полуволны.

139

На основании общего вида формулы Грасхофа — Бресса — Брайана (17.3) критическое давление

 

_ і ) I L

(17.19)

отсюда длина полуволны

’ № ’

 

 

 

I =

nR

(17.20)

-------------- ?

где

■ ( т ) ’ т

 

, яЯ .2

/

pH

°Ѳ = — ;

I

 

к — число волн по контуру кольца.

Упругая форма изгиба свободной части оболочки при потере

устойчивости описывается

уравнениями:

 

 

 

 

 

и —и0с< s - J - ; и = - ^ =

— — и0sin - j - ;

 

(17.21)

 

 

К - tg (а — ß) =

и0.

 

 

 

 

Поскольку

tg(a

— ß) ^cc

— ß = u',

а значения

углов (рис. 67)

 

 

 

з і .

о

з і

 

 

 

 

 

 

 

а ~ 2R ’

ß

2Н* ’ т0

 

 

 

 

 

 

пи о __ _31_ Г . ___ R_

 

 

(17.22)

 

 

I

 

2П \

 

R*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относя критическое давление к первоначальному радиусу R, а на-

 

 

 

~

 

„

 

pH

0Ѳ =

pR*

пряжения а ѳ — к радиусу свободной части нкр =

 

~

и

подставляя

эти

значения

в выражение (17.22) с

учетом (17.20),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зя

1

q «P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(17.23)

 

 

R

У

1+

R У

аѳ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і )

Ё

 

 

 

 

Принятое Е. Амштутцем условие деформирования крепи заклю­ чается в том, что упругое укорочение контура сечения крепи равно геометрическому укорочению вследствие выпучивания. Упругое укорочение

A = 2 n R - ? ^ y ,

(17.24)

где ay — предварительные напряжения в крепи вследствие давле­ ния пород.

Геометрическое укорочение в зоне выпучивания складывается из трех составляющих:

14(1

а) укорочение вследствие выполаживания дуги AB

 

 

 

 

Ах = 2R ^сб­

R*

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или после преобразований

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

->кр

 

 

 

 

 

А1 = ^ R

 

 

 

 

(17.25)

 

 

 

 

1

( 4 П

 

 

 

б)

укорочение вследствие отклонения от среднего радиуса

 

 

 

 

 

 

I

сткр

 

 

 

А. =

I

~

dx; Д2 = — Злі?

 

'I2

(17.26)

 

 

2

 

 

 

+ (4 У £

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ± і

 

 

 

 

 

 

 

в)

укорочение от наклона упругой линии

 

 

 

 

 

 

 

 

27л2

1 _

gKP

 

 

А3 =

— j j

(u’f

dx;

А3 =

R

°ѳ

 

(17.27)

16

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ (4)*

 

 

Окончательно

условие деформирования имеет вид:

 

 

Е - [ 1 + (4 )!тг

= 1

->кр 9 л 2 -1 2

45

Я2 1

JKP

 

8

32

(17.28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное уравнение характеризует зависимость между нагруз­ ками и деформациями крепи. В качестве условия потери устойчи­ вости принимается достижение максимальными напряжениями в кре­ пи предельных значений (для стали — предела текучести). Таким образом, потеря устойчивости сведена по существу к исчерпанию прочности крепи в стесненных условиях изгиба. Условие разрушения следующее:

а

У нар СГТ ,

(17.29)

гДе Унар — расстояние между наружным крайним волокном и цен­ тром тяжести поперечного сечения кольца.

После преобразований это условие приводится к виду:

п

Or Ос

(T g

(17.30)

2/нар

(*+£)■

141

Смотрите также файлы