Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Методики расчета крепи стволов

Методика П. Зитца (ГДР) [258] основывается на результатах натурных исследований ВНИМИ. Рассматривая разработанную под руководством Г. А. Крупенникова методику расчета крепи, П. Зитц пришел к выводу, что суть ее заключается в преобразовании изме­ ренного неравномерного давления на крепь в расчетное равномер­ ное с помощью выражения (15.2) без учета взаимодействия крепи с массивом пород. Основанием для такого вывода послужило види­ мое сходство конечной расчетной формулы (15.7) с формулой Ляме. Однако, как следует из вышеизложенного, это мнение не соответ­ ствует действительности.

Справедливо полагая, что при расчете крепи необходимо исхо­ дить из взаимодействия крепи с массивом пород, П. Зитц предложил свою расчетную схему. Рассматривается упругая плоскость с под­ крепленным круглым отверстием, сжатая на бесконечности усилиями

В случае, если нагрузки на крепь получены экспериментально, автор предложил задавать такие граничные условия на бесконеч­ ности, чтобы контактные радиальные напряжения соответствовали

П. Зитц обращает внимание на то, что максимальные радиальные нагрузки на крепь действуют под углом 90° к направлению макси­ мальных усилий в упругой плоскости на бесконечности, а макси­ мальные касательные напряжения на контакте крепи и пород — под углом 45° (см. рис. 11). Чрезвычайно малые растягивающие напряжения на контакте крепи и пород возникают лишь при X = 0. При увеличении толщины крепи (величины с) уменьшаются макси­ мальные сжимающие напряжения в крепи, но при этом возникают и возрастают растягивающие напряжения.

На основании выполненного исследования автор сделал вывод, что при учете взаимодействия крепи с массивом пород расчетные напряжения в крепи получаются значительно меньше, чем при схеме свободнодеформируемой крепи. Поэтому наиболее эффективной при­ знается тонкостенная крепь высокого качества, прочно связанная с массивом пород. В работе [258] даются рекомендации по обеспе­ чению прочной связи крепи с породами.

Предложение П. Зитца можно рассматривать как одну из воз­ можных эквивалентных схем работы крепи.

127

исследований, выполненных во ВНИМИ под руководством Г. А. Крупенникова. В основу методики положено представление о случай­ ности очертания эпюры радиальных нагрузок. Нагрузка на крепь описывается случайной функцией, свойства которой исследованы в работе [273], при этом показано, что случайная функция с рандомизованной фазой является стационарной случайной функцией. На основании исследования этой функции и ее корреляционной функции предложено разложение случайной функции в ряд Фурье:

к=і

Коэффициентами разложения этого ряда являются некоррелирован­ ные случайные величины, математические ожидания которых равны

нулю.

А. Вихуром исследовано напряженное состояние упругого кольца, нагруженного по наружному контуру случайными радиальными нагрузками (15.34). Касательные нагрузки со стороны пород прини­ маются равными нулю. Это допущение оправдывается тем, что ме­ тодика расчета разработана применительно к проходке стволов способом замораживания в тяжелых горно-геологических условиях, характеризующихся высокими средними значениями нагрузок на крепь и сравнительно небольшими коэффициентами их неравномер­ ности. Получены выражения для вероятности разрушения материала крепи с учетом изменчивости как напряжений, так и прочностных характеристик материала крепи.

Толщина крепи ствола [276]

m — коэффициент условий работы крепи (иг = 1,1 -f- 1,3); р — рас­ четная нагрузка на крепь, соответствующая среднему давлению пород.

Коэффициент условий работы крепи выбирается с таким расчетом, чтобы вероятность разрушения крепи не превышала 2—5%.

А. Вихуром проведено исследование статистических характеристик прочности бетона, как материала крепи стволов, а также получены

128

параметры случайной функции радиальных нагрузок на крепь по результатам натурных исследований в стволе VII шахты «Зофьювка» (табл. 25). На основании всего комплекса проведенных исследований разработан ряд нормативно-технических документов, апробирован­ ных в ПНР.

§ 16. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНОЙ КРЕПИ

ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Расчет крепи при равномерной нагрузке

ющиеся в основном на решении задачи Ляме. В свое время пользо­ валась популярностью упрощенная методика Д. Даниеля, пола­ гавшего распределение тангенциальных напряжений по толщине каждого слоя линейным. Заслуживает внимания методика М. Ху-

кольцо, сформулировал теорему «о трех давлениях», на основании

Из системы уравнений «трех давлений», число которых соот­ ветствует числу контактов слоев, можно определить давления (ра­ диальные напряжения) на контактах. Зная контактные давления, несложно определить напряжения в каждом слое по формулам Ляме:

( 16. 2)

Огг)

Позднее аналогичные уравнения «трех давлений» были составлены С. Г. Лехницким (для анизотропных колец) и А. А. Шубиным [189].

Расчет крепи при неравномерной нагрузке

Методика Г. Линка. В настоящее время расчет многослойной крепи стволов при неравномерной нагрузке почти повсеместно производится по методике, предложенной немецким инженером Г. Линком [81, 166, 232, 235], развившим идеи О. Домке и Ф. Мора.

Расчет производится методами строительной механики. Поскольку сечение крепи состоит из двух или нескольких материалов с различ­ ными модулями упругости, то рассматривается приведенное сечение

в пересчете на один материал — сталь (или чугун) в соответствии с методами расчета железобетонных конструкций (рис. 60). Соот­ ношение модулей упругости стали и бетона принимается равным 10, что, по мнению Ф. Мора и Г. Линка, является оптимальным, так как соответствует соотношению пределов прочности этих материалов

на сжатие.

Рассмотрим методику расчета трехслойной крепи. Момент инер­ ции и площадь приведенных сечений составляют (рис. 60, а):

Наиболее эффективным, по мнению Г. Линка, является сечение, у которого отношение I[F является максимальным. Дифференцируя (16.4) по d6eT и приравнивая результат нулю, получим условие максимума:

При одинаковой толщине наружной и внутренней стальной обо­ лочки рекомендуемые толщины составляют:

130