Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 212

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Экспериментальные исследования. Ряд экспериментов в произ­ водственных и лабораторных условиях выполнен применительно к обсадным трубам нефтяных скважин в зоне цементации [46]. Исследования показали, что критическое давление, вызывающее смятие труб, повышается по сравнению со свободно деформируемыми трубами на 25—70%. В отдельных случаях в производственных условиях достигнуть смятия труб не удалось.

Интересные экспериментальные исследования по нагружению

труб

в

цементной

оболочке

гидравлическим

давлением

описаны

в работе

А. А. Гайворонского [46].

Основные результаты этих ис­

 

 

 

 

 

следований следующие. При отсут­

 

 

 

 

 

ствии цементной оболочки трубы,

 

 

 

 

 

характеризуемые

т =

 

=

0,09

из

 

 

 

 

 

стали марки Е, сминаются при напря­

 

 

 

 

 

жениях

в пределах упругости из-за

 

 

 

 

 

потери

устойчивости.

У

аналогич­

 

 

 

 

 

ных труб

при

наличии

цементной

 

 

 

 

 

оболочки развиваются

значительные

 

 

 

 

 

пластические деформации, вследст­

 

 

 

 

 

вие чего на длительный период со­

 

 

 

 

 

храняется неустойчивая форма рав­

 

 

 

 

 

новесия

и

значительно

возрастают

 

 

 

 

 

сминающие давления.

 

 

 

Без

 

 

 

 

 

Изменяется и форма смятия.

 

 

 

 

 

цементного кольца поперечное сече­

Рис. 73.

Устойчивость цилиндрической

ние трубы в месте смятия напоминает

стальной оболочки в водонасыщенной

восьмерку,

а при наличии цементного

сыпучей

среде под

действием пород­

кольца

происходит обычно

односто­

ного (р ) и гидростатического (рв) дав­

 

 

ления

 

роннее

желобообразование — выпу­

 

 

 

 

 

чивание стенки трубы внутрь, что

соответствует схеме Амштутца (см. рис.

67). Интересно отметить,

что влияние

цементной оболочки

и

несцементированного,

но

утрамбованного

песка на повышение сминающего давления оказы­

вается одинаковым.

установлено,

что

при наличии

проницаемой

Экспериментами

цементной оболочки давление воды всегда целиком передается на стальную трубу, несмотря на то что прочность и проницаемость камня изменялись в широких пределах. Под влиянием гидростати­ ческого давления сцепление между гладкой стальной трубой и це­ ментным камнем нарушается. При давлении около 10 кгс/см2 це­ ментную оболочку легко отделить от трубы. В условиях эксперимен­ тов труба входила во взаимодействие с цементной оболочкой, когда начинала терять устойчивость.

Сходные результаты экспериментальных исследований получены в работах [100, 213 и 259]. На рис. 73 показаны результаты иссле­ дований устойчивости тонкостенной оболочки в сыпучей среде под действием суммарного породного и гидростатического давления

148

(R = 2 м; Ек = 2,1-10 кгс/см2; а т = 2400 кгс/см2; у = 2 тс/м3; Ф - 30°).

До недавнего времени вопросы проявлений горного давления

вподземных выработках и вопросы расчета крепи исследовались, обособленно друг от друга. В силу традиции, берущей начало еще

впериод «гипотез сил», первый круг вопросов входил в механику горных пород (горную геомеханику) [133], а второй — обычную строительную механику. В настоящее время в результате эффектив­ ного применения представления о взаимодействии крепи выработок

смассивом горных пород теория расчета крепи вступила в качественно новый этап развития, отличающийся не только целым рядом новых научных концепций, но и изменением предмета науки и ее метода.

Внастоящее время отчетливо выделяются два главных направле­ ния расчета крепи — расчет крепи как составная часть расчета взаимодействия ее с массивом пород (методики К. В. Руппенейта, Н. Н. Фотиевой, П. Зитца и др.) и расчет крепи по известным на­ грузкам, полученным из предварительного анализа взаимодействия

или непосредственно измеренным (методики Г. А. Крупенникова, В. И. Шейнина, А. Вихура и др.). Эти направления не являются конкурирующими, они взаимно дополняют и обогащают друг друга, имея к тому же специфические области применения.

Существующие методы расчета комбинированных и многослойных конструкций крепи нуждаются в развитии направления учета взаимодействия друг с другом элементов этих конструкций.

Бытовавшее ранее мнение, что крепь выработок не может разру­ шиться в результате потери устойчивости [180, 241], нельзя считать обоснованным. Исследования показали, что опасность потери устой­ чивости крепи, взаимодействующей с массивом пород, возрастает

с уменьшением толщины крепи, ослаблением

связи между крепью,

и породой и увеличением гидростатического

давления.

Г л а в а IV

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К РАСЧЕТУ КРЕПИ ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 18. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

УПРУГОГО КРУГОВОГО КОЛЬЦА

Общее решение первой основной задачи теории упругости для кругового кольца дано в работе Н. И. Мусхелишвили [126]. Ниже это решение изложено несколько подробнее (в принятых нами обо­ значениях) и доведено до формул для компонентов напряжений и перемещений.

Пусть круговое кольцо S, ограниченное двумя концентрическими окружностями Ь 0 и Ь г, нагружено усилиями, представленными ря­ дами Фурье (рис. 74):

при г Н0:

 

СО

 

р(0) = р о0) + 2

Ря0>cos кѲ\

 

k=1

7<0) ~

”

(18.1)

2

sin кѲ;

 

k=l

 

при г = R±:

 

 

 

со

 

рш = Рои + 2

Pkv cos Ш;

 

Ь = 1

 

~

(18.2)

<7Ш =

2

s i n кѲ.

 

k=i

 

Напомним условия Дирихле для функций, которые можно раз­ ложить в ряд Фурье:

функция должна быть ограничена; функция должна иметь конечное число разрывов и конечное

число максимумов и минимумов.

Условия эти настолько общие, что практически всякую реальную нагрузку можно представитъ в виде ряда Фурье.

Представление радиальной нагрузки четным рядом (по косину­ сам) накладывает непринципиальное ограничение, заключающееся

150

в требовании симметричности нагрузки относительно оси начала отсчета угла Ѳ. Это ограничение, существенно упрощая решение, не делает его менее общим, так как решение легко может быть рас­ пространено и на случай несимметричной нагрузки.

Коэффициенты разложения рядов (18.1) и (18.2) в общем случае не являются произвольными, а связаны условиями равновесия.

Потребуем, чтобы проекции всех сил на оси х и

у (рис. 74) и сумма

моментов относительно центра были равны нулю:

 

J [ршВ 1 —р(0)//0)sin Ö -f (q(vB1— q(0>B0) cos Ѳ]йѲ = 0;

2"

 

 

(18-3>

[ [(j»ll,i?i - P

(0)i?0) cos Ѳ- (q(1>B1 - qmB0) sin Ѳ] dQ =

0;

(Г

2’

 

 

 

 

 

 

J (qn)B\ — r/0,i?o) dS = 0.

 

 

 

0

 

 

Подставляя в эти

уравнения выражения (18.1)

и (18.2)

после пре­

образований, нетрудно установить, что первое и третье условие удо­ влетворяются тождественно, а вто­ рое приобретает вид:

(РІ1’ - ?іп) /?! - (р[п - 9І0)) Я„. (18.4)

В наиболее распространенном слу­ чае, когда рассматриваемое кольцо является промежуточным слоем мно­ гослойной крепи, внутренний контур сечения которой свободен от напря­ жений, из условия (18.4) следует, что во всех слоях, начиная с внутреннего, соблюдается соотношение

Рр = др- (1 = 0, К ...). (18.5)

Рис. 74. Схема к расчету кругового кольца

Напряженное состояние кольца. Представим граничные условия

для рассматриваемого кольца в следующем виде:

 

при r = Bj

(/ = 0,1)

 

or — ixr& = p ^ — iq<'>).

(18.6)

Преобразуем тригонометрические

ряды (18.1) и (18.2)

в ряды

по степеням е согласно известным соотношениям:

 

cos /еѲ = J (еікѳ -j- е~ікѳ);

(18.7)

sin кѲ = -j- (еікѳ— е~ікѳ)

151

и подставим полученные выражения в условия (18.6). В результате граничные условия приобретают следующий вид:

 

<т,-ітгѳ= 2

4 'Ѵ ® ,

 

(18.8)

 

 

 

k=-co

 

 

 

где АІ° = j (ріп — q i1'*)

при

к >

0;

 

 

А

) = (р4У) -I- 4

'О

при к <

0;

 

^ > = р У );

 

 

Л</) = 0.

 

Воспользуемся далее известным соотношением для компонентов

напряжений в упругой области [126]:

 

 

 

о,

— ітгѲ =

Ф +

Ф -

е2іѳ (гф*

Ч').

(18.9)

где Ф і Ч — функции Колосова комплексной переменной z, связан­ ной с полярными координатами зависимостями

z = геіѳ\ z -- ге~ів.

(18.10)

Дальнейшая задача заключается в отыскании функций Колосова, которые в данном случае однозначны (не содержат логарифмических членов) и не зависят от коэффициента Пуассона и модуля упругости материала кольца.

Представим функции Колосова в виде рядов по степеням z

СО

СО

 

Ф (г) = 2 akzki

Ф (2) = 2 bkzh

(18.11)

- со

-со

 

и подставим их в выражение (18.9) с учетом равенств (18.10). Полу­ ченное выражение подставим в граничные условия (18.8), которые

в результате этого приобретут следующий

вид:

 

СО

СО

 

2 [(1 — А) akrh+ a_kr~k— bk_2rk~Ц eih®= 2

 

-00

-со

(18.12)

при r = Rj (/ = 0, 1).

 

Сравнение членов, не зависящих от Ѳ,

дает два

уравнения:

a0 + a0- b _ 2R]*----p(i) (7 =

0, 1).

(18.13)

Сравнение членов при ет дает (при к = ±1, ±2, . . .)

(1 - к ) а кЩ к+ а.кЯ ) - Ь к.гЯ ^ = А ^ (/ = 0, 1).

(18.14)

152

Смотрите также файлы