Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

ющую степень точности исходных данных (точность задания радиаль­ ных нагрузок по результатам натурных измерений), за расчетное значение касательных нагрузок вполне может быть принято следу­ ющее:

Это соотношение вполне точно характеризует нагрузки при к =

=1, а при к ^ 2 оно дает некоторый запас при расчете по сравнению

ссоотношением (20.5).

Выбор расчетной эпюры радиальных нагрузок

Фактические эпюры радиальных нагрузок на крепь выработок круглого сечения имеют случайное извилистое очертание [42, 97, 138], что дало повод К. В. Руппенейту, В. И. Шейнину и А. Вихуру характеризовать радиальные нагрузки стационарной случай­ ной функцией и рассматривать напряжения в крепи как возможные реализации случайной функции напряжений (см. § 15). Вместе с тем при анализе результатов натурных измерений нагрузок обра­ щает на себя внимание достаточная стабильность отношений экстре­ мальных значений нагрузок к средним измеренным. Например, по данным измерения нагрузок в стволе шахты № 31 в Карагандинском бассейне, на участке, пройденном бурением установкой УКБ-3,6, отношение максимальных нагрузок к средним по девяти динамомет­

рическим кольцам трех замерных станций составляет ртах/р = 1,4 при коэффициенте вариации этого отношения 0,107.

Соотношения нагрузок в стволах по данным натурных замеров в обычных горно-геологических условиях каменноугольных место­ рождений приведены в табл. 27. Эти соотношения являются законо­ мерными и могут быть использованы при расчете крепи, однако они не определяют конфигурации эпюр нагрузок. Поэтому для расчета крепи необходимо из всего многообразия возможных нагрузок вы­ брать наиболее неблагоприятные, т. е. такие, в результате которых на внутреннем контуре крепи возникают наибольшие тангенциаль­ ные напряжения.

Т а б л и ц а 27

173

Докажем следующее: суммарные нагрузки У pkcos AÖ для крепи более благоприятны, чем слагающие их единичные нагрузки pk cos Ш. Рассмотрим нагрузки:

Р = Ро + Р2 cos 2Ѳ + рз cos ЗѲ; q = 2р2 sin 2Ѳ 4 Зрз sin ЗѲ.

В этом случае тангенциальные напряжения на внутреннем кон­ туре сечения крепи

Для нахождения экстремальных значений тангенциальных на­ пряжений продифференцируем это выражение по В и приравняем

в

OfiSTC

О,35Ж

0,257С

Рис. 76. График влияния суммарных нагрузок на крепь

производную к нулю. После несложных преобразований получим следующее условие:

Для анализа этого уравнения была составлена программа на

При значениях Ѳ, удовлетворяющих уравнению (20.15), определялись экстремальные значения изменяющейся составляющей тангенциаль­ ных напряжений:

Результаты расчетов приведены в виде графика (рис. 76), на­ глядно доказывающего сделанное выше предположение. Подобное

174

оказаться более неблагоприятными, чем при к = 2. Значения же /с S& 5 можно в расчет не принимать.

Нагрузки вида (20.17) при к = 1, как будет показано в дальней­ шем, являются более благоприятными для крепи, чем при /с Sä 2.

§ 21. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ПРОЧНОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

Будем называть связь крепи и пород п р о ч н о й , если сопро­ тивление сдвигу по контакту превышает срезывающие усилия. В ка­ честве условия прочности естественно принять условие Кулона — Мора (6.19), из которого следует зависимость (6.20). При величине срезывающих усилий (касательных нагрузок на крепь), соответству­ ющей соотношению (20.12), условие прочности (6.20) можно пред­ ставить в виде

Определение толщины крени

Производственный опыт и натурные исследования показывают, что разрушение крепи начинается всегда с внутренней поверх­ ности. Это происходит по следующим причинам. Внутренняя поверхность крепи свободна от радиальных напряжений, и, сле­ довательно, материал крепи находится в плоском напряженном состоянии. Согласно теории прочности О. Мора (и опытным данным), среднее по величине главное напряжение мало влияет на сопроти­ вление каменной крепи и поэтому при оценке ее прочности может не приниматься во внимание. Следовательно, прочность крепи на внутренней поверхности соответствует прочности при одноосном напряженном состоянии.

На наружной поверхности материал крепи находится в объемном напряженном состоянии, что существенно повышает его сопротивле­ ние. Кроме того, при переходе к предельным деформациям крепи значительное сдерживающее влияние оказывают контактирующие с крепью породы.

Таким образом, для обеспечения прочного сопротивления крепи действующим нагрузкам достаточным является удовлетворение усло­ вию прочности на внутренней поверхности крепи.

При нагрузках (20.17) и соотношении (20.12) тангенциальные нормальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи,

17G

Расчет но сжимающим напряжениям. Подставляя следующее

из выражения (21.2) значение оѳ в условие прочности по сжимающим напряжениям

— (Зр тах — Pmin)

Полученные формулы весьма просты для практических расчетов. При равномерной нагрузке (pk = 0) они переходят в известную фор­ мулу, следующую из решения Ляме. Можно отметить также большое сходство между формулами (21.8) и (15.7). Формула (21.8) дает несколько большие значения толщины (табл. 28). Она учитывает влияние как максимальных, так и минимальных нагрузок.

Расчетные значения толщины крепи, соответствующие формуле (21.6), могут быть определены по номограмме (рис. 78, 79). По номо­ грамме определяется значение с, а толщина крепи