Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

При расчетных нагрузках (20.17) и значении к — 1 тангенциаль­ ные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи составляют

Rи

800-

1200-

1600-

гооол

Рис. 78. Номограмма для расчета бетонной крепи выработки круглого сечения при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 10 тс/м2.

Подставляя это выражение в условие прочности по сжимающим напряжениям (21.3), получим

Точное решение этого уравнения приводит к громоздким выраже­ ниям. Приближенное решение можно получить из следующих сооб­ ражений. Легко проверить, что величина2

178

Подставляя это значение в уравнение (21.11) и решая его, после преобразований получим

Р<И Рі Ртах-

Таким образом, расчетные нагрузки (20.17) при к = 1 являются для крепи несколько более благоприятными, чем при к ^ 2 (см.

табл. 28).

Rи

800-

1200-

1600-

200(Н

Рис. 79. Номограмма для расчета бетонной крепи ныработки круглого сечения при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 100 тс/м2.

Расчет по растягивающим напряжениям. Из выражения (21.2) следует, что при прочной связи крепи и пород на внутреннем контуре сечения крепи могут возникнуть растягивающие напряжения при условии

При к — 1, как следует из выражений (21.11) и (21.12), растяги­ вающих напряжений в крепи не возникает (при р 1 < ір 0).

Поскольку прочность бетона на растяжение в несколько раз меньше, чем на сжатие, в крепи могут возникнуть ориентированные вдоль образующей радиальные трещины разрыва. В этом случае крепь не теряет своей несущей способности, а образование трещин приводит лишь к некоторому перераспределению нагрузок [250]. Случаи длительной эксплуатации монолитной бетонной крепи при наличии трещин разрыва достаточно многочисленны.

Другое дело, если к крепи предъявляется требование герметич­ ности (например, при вскрытии соляных месторождений). В таких случаях кроме расчета крепи по сжимающим напряжениям требуется проверка прочности крепи на действие растягивающих напряжений и при необходимости — принятие соответствующих конструктивных решений.

Условие прочности крепи по растягивающим напряжениям сле­

Расчет герметичной крепи производится по формулам (21.6) и (21.16). Окончательно принимается наибольшая расчетная толщина крепи. Если расчетная толщина крепи по формуле (21.16) получается чрез­ мерно завышенной, необходимо принять железобетонную крепь, чтобы растягивающие напряжения восприняла арматура.

Паспорт несущей способности крепи

Из вышеизложенного следует, что условие прочного сопротивле­ ния крепи действующим нагрузкам можно записать на основании выражения (21.2) в следующем виде:

где і?расч — расчетное сопротивление материала крепи при различ­ ных видах напряжений.

Выражения (21.4) и (21.15) являются частными случаями этого условия, которое наиболее полно характеризует несущую способ­ ность крепи.

Из условия (21.17) следует, что несущая способность крепи при неравномерной нагрузке не может характеризоваться одной цифрой (например, 100 тс/м2). В данном случае, при прочной связи крепи и пород, несущая способность крепи характеризуется совокупностью пар значений р 0 и рк, удовлетворяющих условию (21.17). Наиболее

180

наглядное и полное представление о несущей способности крепи может дать паспорт прочности крепи, являющийся графическим изо­ бражением условия (21.17) в координатах р 0, pk (рис. 80).

При Ш = я и /?расч = 7?и или ^рісч = сгСж (где осж — предел прочности материала крепи на сжатие) условие (21.17) представляется в виде прямых 1 и 2, отсека­ ющих на осях координат отрезки:

прочности материала крепи на растяжение) условие (21.17) предста­ вляется в виде прямых 5 ж6, параллельных прямой 4 и отсекающих на оси рк отрезки:

в крепи не превышают допускаемых. В области I ниже линии 4 на­ грузки вызывают в крепи только сжимающие напряжения. Область I I характеризует совокупность нагрузок, при которых напряжения в крепи не превышают предела прочности.

§ 22. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ОСЛАБЛЕННОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

При ослабленной связи крепи с породами условие (6.19) не вы­ полняется. Но контакту между крепью и породой возможно проскаль­ зывание. Это может произойти по двум причинам: во-первых, если выработка пройдена в слабых породах, прочность которых на срез недостаточна, и, во-вторых, при наличии между крепью и породой глинистой корки (при проходке стволов бурением) или слабого (пластичного) тампонажного слоя, прочность которых также не удо­ влетворяет условию (6.19).

181

О пределение толщ ины крепи

При ослабленной связи крепи с породами в качестве расчетной касательной нагрузки на крепь следует принимать фактическое со­ противление сдвигу, развиваемое по контакту крепи и пород. По­ скольку и для этого случая остается в силе утверждение, что суммар­ ные нагрузки более благоприятны для крепи, чем составляющие их единичные нагрузки, то в качестве расчетных примем нагрузки, опре­ деляемые выражениями (20.17).

При ослабленной связи крепи и пород единичные нагрузки вида (20.17) возможны только при к 5а 2. Неуравновешенные радиальные нагрузки при к = 1 невозможны, так как не удовлетворяется усло­

При условии прочности (21.3) получаемое уравнение строго ре­ шается относительно с. Окончательное выражение для толщины крепи по сжимающим напряжениям следующее:

= 2р2 — в формулу (21.6).

При произвольных нагрузках вида (20.17) тангенциальные на­ пряжения на внутреннем контуре сечения крепи описываются вы­

в условие прочности (21.3) при различных значениях к, могут быть решены с помощью ЭВМ. Приведем без вывода две приближенные формулы для определения толщины крепи при к = 3 и к = 4:

V hl - A k C k - B k

(22.4)

Лк

182