Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

Г л а в а V

РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ II СБОРНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 20. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

Из гл. Ill следует, что на современном третьем этапе развития теории расчета крепи существуют два метода расчета. По первому методу крепь рассматривается отдельно от массива пород, действие которого заменяется силами, распределенными по поверхности крепи и определяемыми на основании экспериментальных исследований (чаще натурных, реже лабораторных) или аналитических исследова­ ний взаимодействия крепи с соответствующей средой. Второй метод предполагает совместный расчет крепи и массива пород, которые представлены в одной расчетной схеме взаимодействия пород и крепи.

Первый метод является в настоящее время более распространен­ ным, чем второй. Все экспериментальные исследования нагрузок на крепь в натурных условиях предполагают возможность исполь­ зования их результатов в качестве исходных данных для расчета крепи. В то же время следует признать, что серьезного обоснования метода расчета крепи по известным нагрузкам не существует.

Сторонники второго метода расчета крепи (расчета взаимодей­ ствия) в качестве основного аргумента выдвигают существование зависимости нагрузок на крепь от ее толщины и принципиальной невозможности по этой причине оперировать «известными» нагрузка­ ми, хотя бы и полученными экспериментально, для определения толщины крепи, так как если толщина крепи окажется другой, чем в эксперименте, то изменится и нагрузка на нее. Аргумент серьезный, однако он безусловно справедлив лишь в двух из шести рассмотрен­ ных в гл. II механических моделей взаимодействия пород и крепи, а именно в упругой и упруговязкой моделях.

Для жесткопластической модели характерна независимость на­ грузок от механических характеристик (а стало быть, и от толщины) крепи. Что касается упруго- и вязкопластических моделей, то рас­ смотрим влияние толщины крепи на примере упругопластической неоднородной модели.

168

Зависимость нагрузок на крепь от ее толщины

Рассмотрим случай образования вокруг вертикальной выработки круглого сечения зоны разрушения пород, при этом воспользуемся решением Ю. М. Либермана [107] (см. § 9).

Пусть при толщине крепи, характеризуемой величиной сп нам известна нагрузка на крепь р1. Необходимо определить нагрузку на крепь толщиной си при прочих равных условиях.

Из выражений (9.1) и (9.2) нетрудно установить, что

ur = “я — «к L- к” ;

и\, м” — перемещения наружного контура сечения крепи, характе­ ризуемой величинами сг и сп . Перемещения гД и ц” определяются за­ висимостями (6.1) и (6.2).

Подставляя указанные выражения в уравнение (20.1), после преобразований получим

стических деформаций и разрушения (нелинейная задача) влияние толщины крепи на величину действующих нагрузок незначительно. Неизмеримо большее влияние оказывает технологическая схема воз­

нагрузки на крепь, определенные экспериментально или расчетным путем, как не зависящие от толщины крепи.

Степень неравномерности нагрузок. Для оценки влияния тол­ щины крепи на степень неравномерности нагрузок воспользуемся

169

упругой моделью взаимодействия крепи и пород (см. § 6). Согласно выражениям (6.10), коэффициент неравномерности нагрузок

_ р 2 _

(20.3) и пренебрегая значениями т в третьей и выше степени, после преобразований получим следующее приближенное соотношение для коэффициентов неравномерности для двух толщин крепи:

=0,1. В этом случае ©j = 0,79<вп .

Суменьшением толщины крепи степень неравномерности нагру­ зок даже несколько возросла, но далеко не в той пропорции, в какой изменилась толщина.

Учитывая, что степень неравномерности нагрузок характери­ зуется влиянием многих закономерно и случайно проявляющихся факторов (способ проходки, технология возведения крепи и др.), для практических расчетов можно принимать коэффициент неравно­ мерности по данным натурных измерений независимо от толщины крепи.

Таким образом, метод расчета крепи отдельно от массива пород, действие которого заменяется нагрузками, получаемыми из анализа их взаимодействия, можно считать вполне обоснованным. По сравне­ нию с методом расчета взаимодействия пород и крепи, этот метод имеет ряд преимуществ, а именно позволяет использовать в расчетах данные натурных замеров нагрузок на крепь, дает возможность учи­ тывать фактическую неравномерность распределения нагрузок при образовании вокруг выработки зоны пластических деформаций или разрушения.

170

Вцелом же необходимо развивать оба метода. Взаимно дополняя

иобогащая друг друга, они позволяют исследовать разные стороны работы крепи. Метод расчета взаимодействия пород и крепи незаме­ ним при упругой и упруговязкой схемах взаимодействия.

Определение величины и направления касательных нагрузок

Влияние касательных напряжений на контакте крепи и пород на несущую способность крепи в настоящее время не вызывает со­ мнений. Относительно же величины и направления касательных на­ пряжений (касательных нагрузок на крепь) имеются различные, подчас противоположные точки зрения, тем более что эксперимен­ тальное исследование касательных нагрузок встречает серьезные трудности. Можно выделить следующие основные концепции (см. §§ 13-15):

а) касательные напряжения усугубляют неравномерность ра­ диальных нагрузок и ухудшают работу крепи [59, 223, 236];

б) касательные напряжения возникают только при неуравнове­ шенной эпюре радиальных нагрузок, в случае уравновешенных не­ равномерных радиальных нагрузок касательные напряжения отсут­ ствуют [150, 186];

в) касательные напряжения являются реакцией пород на нерав­ номерность радиальных нагрузок, они компенсируют эту неравно­ мерность и улучшают условия работы крепи [91, 96, 148, 151. 173].

Рассмотрим несколько примеров взаимодействия крепи с упругой средой.

1. Случай взаимодействия упругого кольца, подкрепляющего круглое отверстие в упругой плоскости, с этой плоскостью рас­ смотрен в § 6. Установлено, что нагрузка на крепь характеризуется выражениями (6.9), в которых знак касательных нагрузок q совпа­ дает со знаком неравномерной составляющей радиальных нагрузок р 2- Таким образом, касательные нагрузки направлены в сторону мак­ симумов радиальных нагрузок (см. рис. 11, а), компенсируя влияние

Такое же соотношение получается из формулы (15.4) при задании на наружном контуре крепи неравномерной радиальной нагрузки (по cos 2Ѳ) и условии ѵ = 0 (при г = R x).

2. Рассмотрим далее двухслойное составное кольцо (Gx = G2), спаянное по контакту слоев и нагруженное по наружному контуру усилиями

171