Файл: Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок.pdf

действительной формы сечения выработки трохоидальной кривой составляет [16]

где I — максимальная глубина отдельной впадины; к — целое число впадин, укладывающееся на окружности радиуса R; R — радиус окружности нулевого контура (делящей I на две равные части).

При аппроксимации фактического контура сечения выработки уравнением

При оценке устойчивости выработки необходимо учитывать, что все точки ее породной поверхности при проходке оказывались в при­ забойной зоне и испытывали соответствующие концентрации напря­

И. И. Исаевым [82]. К сходным соотношениям приводятся по суще­

.24

где К* — сцепление в массиве по поверхности ослабления. Из ра­ боты [801 можно установить, что

где значок * означает, что показатель характеризует сопротивление сдвигу по поверхности ослабления;

в) критерий И. Л. Давыдовича — В. В. Райского, следующий из - работы [167],

где величина s характеризует степень устойчивости пород (выработка устойчива при s Д>4);

д) критерии, в которых напряжения сопоставляются с пределом текучести * (ат •< a c*)> в частности критерии для ствола (скважины),

Ѵъ

* Но существу, это не критерии устойчивости, а критерии перехода от упру­ гой к уііругопластической стадии деформирования.

25

•они связывают устойчивость с упругой энергией деформирования или принимают соотношения между компонентами напряжений на ■октаэдрических площадках, касательные напряжения на которых пропорциональны упругой энергии формоизменения. Таковы критерии

•С. Кормана [226], Б. В. Байдюка и Л. А. Шрейнера [13], А. Витека

[267, 268] и др.

Самостоятельную подгруппу представляют критерии, полученные при анализе прочности породы на контуре сечения выработки с по­ зиций теории вероятности. Это направление получило развитие в работах, выполненных по инициативе и под руководством К. В. Руп-

ленейта [16, 149, 151].

Во всех перечисленных выше работах процесс потери устойчивости рассматривается как одностадийный, при котором породы из устой­ чивого состояния переходят непосредственно в состояние разруше­ ния без промежуточных стадий. В связи с этим представляет интерес работа И. Л. Черняка [75, 182], рассматривающего три типа дефор­ маций пород вокруг выработки, которые можно трактовать как ста­ дии потери устойчивости:

образование зоны затухающих упруговязких деформаций:

(ЗЛ8)

образование кроме зоны затухающих деформаций (внутри нее) зоны длительного разрушения пород:

(3.19)

образование, кроме указанных выше зон, зоны условно мгновен­ ного разрушения пород:

Здесь а у — предел упругости.

Указанные стадии предшествуют потере устойчивости пород. Предшествующие стадии разрушения хрупких пород в резуль­ тате действия растягивающих напряжений и образования трещип рассмотрены в работе Г. Барла [194], который предложил для ана­ лиза метод последовательных приближений с использованием метод» конечных элементов. Окончательная стадия потери устойчивостл

соответствует условию (3.7).

Ф. А. Белаенко рассматривал процесс потери устойчивости пород, окружающих ствол, как двухстадийный [21]. Разрушению пород, которое, по его мнению, происходит по достижении вертикальными напряжениями предела прочности на сжатие, предшествуют пластиче­ ские деформации по достижении тангенциальными напряжениями

26

предела упругости. Строго говоря, здесь нет двух стадий развития одного и того же процесса, а объединены два разных критерия

устойчивости.

Особое место среди рассмотренных критериев занимает ряд кри­ териев устойчивости породных стенок вертикальных стволов. Из ре­ шения В. Г. Березанцева (см. § 7) можно получить критерий устой­ чивости пород (при р = 0).

Другое решение осесимметричной задачи теории предельного равновесия предложено А. В. Дженике и Бинг Ченг Йеном [61], которые установили, что при определенных условиях вокруг вер­ тикальной выработки образуется область предельного состояния, ограниченная в меридиональной

В отличие от предыдущих, указанные критерии связывают пре­ дельное состояние не только с глубиной, но и с диаметром ствола.

Из вышеизложенного следует, что для хрупких пород все крите­ рии (за исключением последней группы) дают значение показателя

Критерий устойчивости пластичных пород

Рассмотрим влияние пластических свойств пород на их устойчи­ вость на примере вертикального ствола круглого сечения. В качестве модели массива примем весомую идеальную упругопластическую

27

среду, характеризующуюся углом внутреннего трения и сцепле­ нием. В упругой области компоненты напряжений связаны обобщен­ ным законом Гука, в пластической — условием Кулона — Мора (3.1), которое можно представить в виде:

Рассмотрим общий случай, когда ствол заполнен жидкостью (промывочным раствором) с объемным весом ур. Поместим начало координат на поверхности и примем ось z за ось цилиндрической

г Рнс. 10. Схема к расчету устойчивости вертикального ствола:

1 — граница зоны пластических деформаций; 2 — граница зоны трещинообразования и разрушения

системы координат (г, Ѳ, z, рис. 10). Искомое решение должно удо­ влетворять граничным условиям:

На основании решения С. Г. Лехницкого [105] введем допущение, что во всей области z Зг 0 справедливо равенство

Ог^-yz. (3.25)

В этом случае дифференциальные уравнения равновесия прини­ мают вид:

28