Файл: Брандин, В. Н. Основы экспериментальной космической баллистики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 171
Скачиваний: 0
Результаты измерений AW* с учетом аддитивной ошибки за писываются в виде
z w = A W . + h ^ , |
(1.3.23) |
где ошибка измерений |
|
0, |
(1.3.24) |
Требуется оценить инструментальные ошибки ньютонометра. Поставленная задача относится к задачам анализа. Она сводит ся к определению по измерениям четырех постоянных парамет ров. В качестве математической модели здесь используется толь ко конечное линейное уравнение инструментальных ошибок нью тонометра.
Задача 7. Рассмотрим движение управляемого космического объекта относительно центра масс. Допустим, что ориентация объекта в пространстве осуществляется с помощью автомата угловой стабилизации (АУС) по трем независимым каналам: тангажа, рыскания и крена. Уравнения, описывающие работу АУС, имеют вид
8t= ^ I.tA»i; Sp=Ki,pM'i; 8K= /ClfKAYi, |
(1.3.25) |
где бт, бр, бк— углы отклонения от нейтрального положения ор ганов управления, обусловленные работой каналов тангажа, рыскания и крена; Д-вт, Aojb, Ayi — отклонения углов тангажа, рыскания и крена от программных значений; Кит, Ki.p, К\,к —ста тические коэффициенты усиления соответствующих каналов АУС.
Для контроля работы АУС с помощью средств радиотелемет рии измеряются 6т, бр, бк, Айт, Аф], Дуь Измерения сопровожда ются аддитивными ошибками. Известно, что ошибки измерений не коррелированы, не смещены, подчиняются нормальному зако ну распределения и характеризуются заданными средними квад ратическими отклонениями <XsT, а5к, а^, а+1, aTj. ■
Требуется по результатам измерений определить коэффици енты Кит, Кир, Кик■Эта задача относится к задачам анализа. Она сводится к определению трех постоянных коэффициентов. Для решения задачи из совокупности уравнений управляемого движения используются только конечные линейные уравнения работы АУС. При выборе статистического метода и вычислитель ной процедуры необходимо иметь в виду, что ошибки измерений не аддитивны по отношению к искомым параметрам.
Задача 8. Рассмотрим движение космического объекта под действием основной силы притяжения Земли G0 и силы лобового сопротивления
~ |
Rx = ^ f - s mcx, |
(1-3.26) |
где рА — плотность воздуха; и — скорость объекта относительно
15
воздуха; sm— площадь миделя объекта; сх — коэффициент ло бового сопротивления.
Математическая модель движения объекта в основной эква ториальной системе координат имеет вид
dv, |
|
|
•/?x,}' |
dt |
- f t ) |
r3 |
|
|
(1.3.27) |
||
d x , |
|
|
|
|
|
{ j = l , 2, 3), |
|
-vj - |
У |
i * > |
|
dt |
f |
i-1 |
|
где RX'j (j= 1, 2, 3) — проекция силы лобового сопротивления на оси основной экваториальной системы координат.
Коэффициенты цо и сх, входящие в выражения для сил G0 и
Rx, известны с точностью до постоянных поправок |
и %сх , так |
|
что |
сх = схн{^~У^сх), |
|
ft)= fttf О |
(1.3.28) |
|
где цон, схн — расчетные значения коэффициентов.
Схема измерений и условия проведения эксперимента соот ветствуют условиям задачи 3.
Требуется по результатам измерений определить параметры движения Х\ (t), x2(t), x3(t), V\(t), v2(t), v3(t) и уточнить коэф фициенты po и cx. Поставленная задача является задачей опре деления и анализа движения. Она сводится к определению шести начальных условий Xj(t0), Vj(to) (/= 1, 2, 3) и двух постоянных поправок.
Задача 9. Вернемся к задаче 1. Пусть движение объекта опи сывается моделью (1.3.2). На борту объекта имеется радиовысо
томер, позволяющий определить высоту |
|
|
• |
H = r - R 3 |
(1.3.29) |
над поверхностью. Земли. |
Требуется оптимальным |
образом ре |
шить задачу уточнения траектории движения объекта по резуль татам ограниченного числа измерений. Для этого необходимо:
обосновать выбор модели движения в виде (1.3.2) среди дру гих возможных моделей;
проверить возможность определения неизвестных элементов кеплеровой орбиты по измерениям вида (1.3.29) и выбрать опти мальную программу измерений;
выбрать рациональный способ обработки результатов изме рений и предусмотреть проверку полученного решения.
Поставленная задача относится к задачам планирования лет ного баллистического эксперимента.
Гла в а II. МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
Математическая модель движения представляет собой объек тивную схематизацию действительного движения объекта в фор ме, позволяющей производить необходимые вычисления для по лучения решения поставленной задачи. Модели движения игра ют важную роль в задачах экспериментальной космической баллистики и являются составной частью в совокупности априор ных сведений об условиях проведения летного баллистического эксперимента. Цель настоящей главы — сообщить конкретные сведения о моделях, классифицировать модели и записать их в наиболее общем математическом виде. Это позволит в дальней шем более наглядно изложить методы решения задач и устано вить их зависимость от класса моделей. При рассмотрении кон кретных моделей ограничимся случаем движения околоземного космического объекта. Будем считать также возможным рас сматривать модели поступательного и вращательного движения раздельно. Основные положения, касающиеся движения косми ческих объектов, в главе приводятся без выводов. Желающих ознакомиться с обоснованием этих положений отсылаем к лите ратуре (10, 24, 42, 49, 67].
§ 2.1. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
Конкретный вид модели движения центра масс зависит от выбора опорной системы координат, совокупности параметров, характеризующих движение в выбранной системе, полноты уче та сил, действующих на объект в полете. Условимся в дальней шем под опорной системой координат понимать систему, в кото рой рассматривается движение центра масс объекта и его ори ентация в пространстве. Из сказанного выше следует, что число разнообразных моделей движения центра масс может быть до статочно большим и рассмотреть каждую из такфс мор^лё^Жесъ—
на^ио-тг.нк^кп
■ £’-'б,ио скд
Ui.-^э -чзеи п л яр
не представляется возможным. Ниже остановимся на записи мо дели движения центра масс общего вида и некоторых конкрет ных моделях, получаемых из модели общего вида и наиболее часто употребляемых в задачах экспериментальной космической баллистики.
2.1.1. Общий вид нелинейных моделей движения
Будем рассматривать движение околоземного космического объекта под действием притяжения Земли, Луны, Солнца и некоторых сил негравитационного происхождения. Поля притя жения указанных небесных тел будем считать центральными, а отклонение поля основного притягивающего тела — Земли — от центрального будем учитывать небольшими поправками, вклю чая их в число возмущений. Обозначим через р радиус-вектор, определяющий положение космического объекта в некоторой
Рис. 2.1.1. |
Положение |
Рис. 2.1.2. Положение космиче |
космического |
объекта в |
ского объекта в инерциальной и в |
инерциальной системе |
невращающейся опорной системах |
|
координат |
координат |
|
инерциальной системе координат Ах1Ах2Ах3А (рис. 2.1.1). Урав нение движения рассматриваемого объекта в этой системе имеет вид
2
где р» (i = 0, 1, 2) — радиусы-векторы, определяющие положение центров Земли, Луны, Солнца в инерциальной системе; р, (t = = 0, 1, 2) — коэффициенты, равные произведению гравитацион ной постоянной на массы соответствующих притягивающих тел; F — сумма всех дополнительных возмущающих и управляющих сил, обусловленных влиянием несферичности, атмосферы, маг нитного поля Земли, светового давления, работой двигателя; т — масса космического объекта.
При экспериментальном изучении движения околоземных космических объектов в ^качестве опорных используются обычно
18
некоторые (в общем случае вращающиеся) системы, опирающие ся на Землю. Это, например, системы с началом в центре Земли, на ее поверхности или в точке, движение которой относительно Земли задано. Пусть за опорную систему выбрана невращающаяся система OxtNX2 Nx3N с началом в центре Земли. Для запи си уравнений движения объекта в этой системе обозначим через Ро радиус-вектор, определяющий положение центра Земли в инерциальной системе (рис. 2.1.2). Тогда уравнение движения Земли в инерциальной системе без учета дополнительных сил запишется в виде
2
Рг — Ро |
(2.1.3) |
I Pi — РО I 3
Уравнение движения объекта в невращающейся системе, свя занной с центром Земли, получится после вычитания из уравне ния (2.1.1) уравнения (2.1.2). Запишем этот результат в форме Коши:
п
(2.1.3)
где г, v — радус-вектор и вектор скорости космического объекта в невращающейся системе координат; /*}—р,-— р0— радиусы-век торы, определяющие положение центров Луны и Солнца относи тельно Земли.
Для записи уравнений движения в опорных вращающихся
системах Ох^х-Рх3 воспользуемся теоремой сложения |
уско |
рений, из которой следует |
|
+ w + ш X (ю X О + e^x г* + 2ш X < |
(2.1.4) |
где®*, V* — относительная скорость и относительное ускорение центра масс космического объекта; w — ускорение начала вра щающейся системы; <о, е — угловая скорость и угловое ускорение вращающейся системы;
Г*= г - г 0, |
(2.1.5) |
г* —радиус-вектор центра масс космического объекта во вра щающейся системе; г0— радиус-вектор начала вращающейся сис темы в невращающейся.
Подставляя в (2.1.3) вместо v выражение (2.1.4) и разрешая
полученное относительно ©*, запишем уравнение движения цент ра масс космического объекта во вращающейся системе коорди нат:
19
2
- [w + wX(w X r*) + e x /**+2<o X V *}; |
(2.1.6) |
r * = © \
Системы уравнений (2.1.3) и (2.1.6) являются нелинейными моделями движения центра масс объекта, записанными в общем виде относительно опорных невращающихся и вращающихся систем координат. Общность этих моделей предполагает также наличие в числе управляющих и возмущающих воздействий F двух составляющих. Для первой из них считается известной за висимость от параметров движения и времени, для второй эта зависимость может быть неизвестна вообще или известна с неко торой степенью приближения, например, задана распределением вероятности.
2.1.2. Модель движения в основной экваториальной системе координат
Переходя к записи конкретных моделей движения центра масс космического объекта, выберем в качестве опорной связан ную с центром Земли основную экваториальную систему коор динат Ох1X2X3. При равномерном и прямолинейном движении Земли по орбите вокруг Солнца эта система координат является инерциальной. Будем считать, что по условиям решаемой задачи можно ограничиться учетом силы притяжения Земли, аэродина мической силы и тяги двигателя. В этом случае модель движе ния (2.1.3) примет вид
® = - ро- т - + Г + — (**+*); r = v ' |
(2.1.7) |
|
г6 |
т |
|
где г, v — радиус-вектор объекта и вектор скорости в основной экваториальной системе координат; Р, R — тяга двигателя и аэродинамическая сила;^* — вектор гравитационного ускорения, обусловленного несферичностью Земли.
Скалярную модель движения легко получить проектировани ем левых и правых частей векторных уравнений модели (2.1.7)
на оси Oxj (/= 1, 2, 3):
®1 |
/ l |
X |
|
|
= |
Л ' |
х 2 |
^2 |
( 2. 1. 8) |
|
/ з |
•*3 |
'«З |
|
где Xj, vj (j—1, 2, 3 )— составляющие радиуса-вектора |
г и век |
|||
тора скорости v по осям основной экваториальной системы;
20