ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
мости (111.43), получаем следующие значения действительных реакций связей:
|
|
Qi |
|
л |
dfx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2= |
|
ч |
k I k . |
||
|
|
dayàh |
|
|||
|
|
|
|
2 |
ô a , |
|
|
|
|
’ll |
|
||
|
|
|
|
|
d/2 |
d/з |
|
dfi |
'à ft |
|
|
да. |
|
|
да-y |
da2 |
4i4a |
да„ |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
(III.49) |
|
Qr------- r - 1 |
Q; |
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<?r- |
|
|
|
|
|
_d/s_ |
|
|
|
|
|
|
|
dar_y 4s |
|
Здесь, |
как и далее, |
г — 1 |
= |
s. |
|
|
Для |
приведения системы |
|
дифференциальных уравнений |
|||
типа (II 1.35) с голономными связями к одному уравнению движения ведущего вала, т. е. к уравнению движения относительно одной
координаты, |
например |
аг, |
необходимо заменить значения реак |
|||||
ций связей |
Q', Q', • |
• |
•» Q I ! |
в последнем |
уравнении системы |
|||
(II 1.49) следующими |
соотношениями: |
|
|
|||||
Qi = |
S i — Qi» |
Q 2 = ■S2 — Q2 , . • •» Qr—: |
S r— 1 — Qr-i» |
|||||
|
|
|
|
Qr-= : & - Qr, |
|
|
||
в которых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
_ |
d |
dT |
дТ |
. • |
|
|
|
°X — dt |
day |
day |
’ |
|
||
|
|
|
|
d |
дТ |
дТ |
|
|
|
|
|
|
dt |
Ô«2 |
èa2 ’ |
(III.50) |
|
|
|
c |
|
d |
дТ |
дТ |
|
|
|
|
°r |
— |
dt |
даг |
даг |
’ |
|
где |
Т |
кинетическая |
энергия |
системы; |
||||
Qi» Q г» |
• * •» Qr |
обобщенные силы. |
|
|
||||
После подстановок этих соотношений в последнее равенство системы (II 1.49) имеем
Q i___ |
— Qî |
|
|
S r Qr — 7—Г |
г—1 |
|
|
пдааdja ЩПг- • - Hs |
пдааdja ТІ2ТІЗ- - -ns |
|
|
а=1 |
|
|
|
■Sr-i — Qr-i |
(III.51) |
||
dis |
% |
||
|
|||
dar-1 |
|
||
После группировки и перераспределения членов в уравне
нии (III.51) запишем |
|
$г + Sr_j |
1 |
S r - 2 г -1 |
|
dfs |
ils |
да-r-i |
|
|
a=r—2 |
г—1
пdja
даа %11s-r--r]2
a=2
+ s1- Л=г- |
1 |
|
d/a
n daa № - і" Лі a=1
|
Qr — Qr_i |
<?/s |
Qr-2 |
7=1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
П I |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ôar-j 4s |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a=r—2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Qa г—1 |
|
|
Qi ~7~X |
|
|
1 |
|
|
= |
0. |
(III.52) |
|
|
dja |
|
_Ôfa_ |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
%%-!• ' |
% |
|
|
|
|
||||
|
Пdaa %Hs-l' • 'Ha |
П âaa |
|
|
|
|
|||||||
|
a = 2 |
|
|
a=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления |
величин Si, S 2, . . |
|
S, r и |
Odd |
в |
уравне- |
|||||||
нии |
(III.52) необходимо найти выражения для ускорений а х = |
||||||||||||
= ( |
(ür), ä 2 = |
fl (är), |
. . ., är_! = fr_i(är), |
|
а |
также |
для |
углов |
|||||
поворотов всех валов a 1= S 1 (аг), а 2= ^ 2 |
(“ /•). • |
• •> а г-і |
= |
Fг- 1 |
(а г) |
||||||||
как |
функций |
соответственно |
ускорения |
аг и |
угла |
поворота |
аг |
||||||
ведущего вала г. Действительно, каждое |
из |
выражений |
(II 1.50) |
||||||||||
для определения величины S можно записать |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
S ,= J |
+ Щ & - & . |
0 ' = ï , 2........г), |
|
(III.53) |
||||||||
а величины в |
знаменателях |
выражения |
(II 1.52) |
будут |
|
|
|||||||
|
П |
діа _ |
д іг (а ѵ t ) |
_ d fi («2, Q |
|
d fr - i (су-ь |
0 |
|
(III.54) |
||||
|
ôaa — |
дах |
da2 |
|
|
|
dar_x |
|
|
|
|
||
Если |
известны |
а,- = |
F,- (аг), а ;- = |
Ф (ссг) |
и |
а,- = |
f, (аг), где |
/ = 1, 2, |
— |
1), то |
выражения |
(III.53) |
и |
(III 54) будут |
|
вполне определенными. Для нахождения функций F . и |
восполь |
||||||
зуемся уравнениями голономных связей (II 1.25), из которых после преобразований получим
а т■— /os(Oa i>
|
|
& г |
= /оч_1 (О |
і |
(II 1.55) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« г = /s ( 0 « r - l . |
J |
|
|
где, как |
и ранее, |
/о0 (0 |
= /ß (0 /ß_1 (t) |
■• • Д (0;ß = |
1, 2, 3,..., s. |
|
Дифференцируя |
выражения (II 1.55) по времени t |
и выражая |
||||
ускорения |
валов через ускорение одного вала г, имеем |
|||||
|
|
” |
_ |
a r ~ i Os (0 а 1 |
|
|
|
|
Я і |
|
/os (О |
|
|
|
|
• _ |
|
'«■ — /QS—1 (0 «2 . |
(III.56) |
|
|
|
2 |
|
/os- і (О |
|
|
|
|
|
|
Д - /Д 0 |
|
|
|
|
а г-1 |
= |
is (О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в эти равенства значения скоростей а,- = Ф;- (а,), напишем выражения для ускорения а/.
а. |
./os(*)är —4 ( 0 V |
|
/os (О |
||
|
||
а* |
І Os—1 ( 0 — i o s - l W K |
|
-'Os-1 (О |
||
|
/1(0
Необходимо также найти a ;- = Д- (ar) (/ Для этого из соотношения (III.55) имеем
«1 = ^os (0 «,•;
a 2 ~ ^Os-1 (0 a r’>
(III.57)
(Ill .58)
П О
где
^-Os (0 ” |
1 . |
/os (О |
|
^Os-1 (О |
/os- і (О ’ |
|
|
(0 = |
1 |
/s (О |
Умножая выражения (III.58) на dt и интегрируя их левую и правую половины (по частям), получаем
«1 = k0s(t)ar — j k0s (t) a, dt-,
«2 = ^Os_l (0 «г — j ßös-i (t) a r dt; |
(III.59 |
«г-1 = ks(0 «Г - - J k’s(t)ar dt.
Если в выражении (II 1.53) обозначить
Jj(а /) = Ф0(а/) и Щ М _ = ф'0(а ^
то на основании уравнений (II 1.59) эти функции будут иметь вид
У/(ау) = Ф0 [ ^ ,/ ( 0 « , — J kor-,- (t)ardt] |
(III.60) |
и |
|
=Фі[А0г_/(Оаг- | ^ - / ( / ) а гл ] . |
(ИІ.61) |
В выражениях (III.60) и (III.61) функции Ф0 и Ф0 находят для каждого вала j на основании аналитического представления функции J j (ау) или путем графо-аналитического расчета меха низма с помощью планов скоростей, с последующей аппроксима цией полученных графиков для У. (а;.) и J'. (а.) какой-либо функ
цией |
аргумента а,. |
|
|
|
|
|
|
Подставляя в уравнение (III.52) значения инерционных сил Sj |
|||||||
согласно |
зависимостям |
(III.53), |
(II 1.57), |
(III.59) |
и обобщенных |
||
сил |
Qj (j |
= 1, 2, . . ., г) |
с учетом |
|
выражений (II 1.59) для функ |
||
ций |
OO.Q (а = 1, 2, . . ., г — 1), получим |
уравнение движения ве- |
|||||
дущего вала с обобщенной координатой а,-. |
|
||||||
В общем случае при ja (t) ф const и |
Js (aj) Ф const уравне |
||||||
ние (III.52) будет иметь переменные во |
времени |
коэффициенты. |
|||||
В частном случае при |
ja (t) = -п - ~ т = cons* и |
-//(«/) = const |
|||||
|
|
|
(1 |
to) |
|
|
|