ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 0
|
|
А |
дТ |
|
дТ |
Qk+i“h Qeuik+û |
|||
|
|
dak+i |
|
dak+l |
|||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||
|
dt |
дТ |
дТ |
— Qk+ъ - |
Qew,k+1 |
+ |
Qt |
||
|
ÔCtft, |
dak+2 |
|
lfe+iîU+i |
|
mk+2* |
|||
dt |
дТ |
дТ |
= |
Qft+ |
|
1____; |
|||
dak+m |
dak |
|
|
|
Г V(euik-\-mj |
||||
|
+tn |
|
|
l k - \ - m —іЛ й -j-m —1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d |
ÔT |
dT |
|
Qr- |
Qgm ______ Qg“ik+m |
|||
|
dt |
dar |
dar |
|
lk^\k |
1k-j-mVk-f-m |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
где все величины Qm выражаются |
зависимостями типа уравне |
||||||||
ний (III.74). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Полученная система дифференциальных уравнений (II 1.77) опи сывает большие движения любой сложной машины с роторными рабочими органами, связанными фрикционными или другими пере дачами, обладающими неголономными свойствами и имеющими тяговые характеристики, выраженные зависимостями типа урав нений (III.74).
Кинетическая энергия 7/, соответствующая каждому /-му валу из всех валов I, 2, . . k, k + 1, k + г, . . ., k + m и т. д. неголономной механической системы и являющаяся в общем случае функцией угла поворота а у, определяется для I приводимых к этому /-му валу произвольно движущихся звеньев (х = 1, 2 , . . . , / ) при условии идеальности всех голономных связей (передач) от /-го вала
к х-му звену. |
|
|
|
|
|
А - а і и О/ |
2V — 1 М |
г |
| ) ' |
(III.78) |
|
где / 0/— момент |
инерции /:го вала |
приведения; |
|
||
а у- — угловая |
скорость вала |
приведения; |
|
||
Jх_с— момент инерции х-го звена относительно его центра |
|||||
тяжести С; |
звена; |
|
|
|
|
пгх — масса х-го |
|
|
|
||
ах — угловая |
скорость х-го звена; |
|
|||
ѵх,с— линейная скорость центра тяжести х-го звена. Величины скольжений г в передачах учитываются в выра
жении (III.78) подстановкой действительных значений ах и ѵХѣСдля каждого х-го звена. Для учета неидеальности реальных связей (передач) каждый член в прямоугольных скобках выраже
ния (II 1.78) умножают на , где ч\оу = ЦхЧі ■• % (здесь
r)lt г)2, . . ., т]у — полный к. п. д. каждой голономной передачи; у—число голономных связей от вала / до звена х).
Выражение для определения действительной кинетической энергии Т/ в этом случае имеет вид
|
»>-+«(**+£ М £ ) |
'Поу |
+ |
|
|
|
а/ 7 |
||
|
|
] |
|
(III.79) |
|
|
|
|
|
Для получения J j (aj) и J) (а;) величины |
ах и ѵХіС вычисляют |
|||
при каждом из |
углов поворота а у- на основании |
графо-аналити |
||
ческих |
расчетов |
с последующей аппроксимацией |
графиков для |
|
J . (ар и |
(ар рядом Фурье. В частном случае при |
ѵх с — 0 выра |
||
жение в прямоугольных скобках формулы (II 1.79) совпадает с зна чением J np в формуле (II 1.62).
Графо-аналитическое решение систем дифференциальных урав нений, описывающих движения неголономных систем. Как видно из выражений (II 1.75) и (II 1.77), большие движения различных приводов сельскохозяйственных машин с фрикционными переда чами, являющимися неголономными связями, описываются в общем
случае следующей системой |
дифференциальных уравнений: |
|||||||||||
|
d2a^ |
f l к . |
|
a 2, |
.. -, |
а , . « i , |
à 2, |
. . -, <*,); |
|
|||
|
dt" |
= |
« 1 . |
|
||||||||
|
d 2<х2 |
= |
к (t, |
a lt |
« 2 , |
• |
• -, |
«1 |
“ 2. |
• • |
(ІИ.80) |
|
|
dt2 |
|||||||||||
|
d 2a r |
= |
fr ( к « i , a r, . . -, |
à i , |
à 2, .. -, а Л |
|
||||||
|
~dt2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где a lt |
а 2, . . ., ar — обобщенные |
координаты, представляющие |
||||||||||
|
|
|
собой углы |
поворота |
|
валов; |
|
|||||
|
|
|
t ■— время; |
|
|
|
|
|
|
|
||
fiy |
/ 2* ■• -у |
fr — функции, |
которые |
представляют |
собой |
|||||||
|
|
|
весьма сложные нелинейные аналитические |
|||||||||
|
|
|
зависимости, описывающие взаимосвязь сил |
|||||||||
|
|
|
с кинематическими |
характеристиками дви |
||||||||
|
|
|
жущихся тел; |
|
|
|
|
|||||
а-,, |
а 2, . • |
., а г — угловые |
скорости |
соответствующих |
валов. |
|||||||
Нелинейность дифференциальных уравнений системы (II 1.80), |
||||||||||||
а также |
переменность |
их |
коэффициентов |
во времени приводят |
||||||||
к тому, что искомые интегралы могут быть вычислены прибли женно, исходя из начальных условий движения неголономной системы. Изменение динамической структуры во времени, т. е. из менение числа движущихся масс и числа неголономных связей, приводит, к необходимости использования в процессе вычислений
развернутых |
логических операций. |
Линеаризация уравне |
ний (II 1.80) |
позволяет приближенно |
исследовать ограниченные |
118
диапазоны изменения переменных величин а, и а,, что не дает возможности исследовать, например, процессы разгона, выбега или другие большие движения системы.
Для исследования больших движений механической системы
удобно использовать графическое |
интегрирование уравне |
ний (II 1.80) при постоянном числе |
неизвестных координат или |
можно использовать ЭЦВМ, позволяющие учесть любые заранее заданные логические ограничения и условия.
Для графического решения системы нелинейных дифферен циальных уравнений (III.80) вводим новые переменные zx, z2, . . ., zr на основании следующих подстановок:
«1 |
da, |
|
• |
da, |
|
|
• |
da, |
|
||||
~dt |
— Zu |
“ 2“ |
~dt |
— Z2. • • •» |
«r — "З Г |
— Zr' |
|||||||
|
|||||||||||||
Тогда система уравнений (111.80) будет системой из 2г диф |
|||||||||||||
ференциальных |
уравнений |
первого порядка. |
|
|
|
||||||||
|
dax |
Zl’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dzx |
— fl (^i |
|
®2> |
• |
• •> ®r> |
|
^2> |
• • |
•> ^r)> |
|
||
|
H t |
|
|
|
|||||||||
|
da. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- f 2 (*> |
a l . a 2 . |
• |
• • . « / - , |
2 1 . |
z 2 . |
• |
• |
Zr ) ; |
( 1 1 1 . 8 1 ) |
||
|
dar |
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"dT — ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— fri^t |
®li |
|
• |
• ■> |
^1> |
^2> |
• |
• •> |
*-r). |
|
|
Начальные условия для системы (III.81) считаются заданными.
<Хх I t = t a — |
® 1 0 i |
a 2 |
I <=<о |
— |
a 2 0 > |
• • •> |
a r | |
= a /-0> |
|
2 i |
= |
2 1 0 , |
Z2 |
\ t = t „ |
— |
Z2 o> |
, • |
| / = / o = |
Zr0- |
Рассмотрим примерный порядок графического интегрирования полученной системы уравнений (III.81). Очевидно, что решению системы будут соответствовать 2г интегральных кривых в коор динатах (aj — t) и (Zj— t), которые могут быть представлены в виде
а , = Fu (0 и г, = ^ - = F2j (t) (j = 1 ,2 ........г).,
Интегральные кривые должны проходить через начальные точки Mfo и Njo (рис. 41) с соответствующими начальными коор динатами (ajo, t) и (Zjo, tо), где j = 1, 2, . . ., г.
1. |
Отложим в координатных осях (а,— t) и (zs— t) (см. рис. 41) |
|||||
отрезки ОцРц и 02/Р2і (/ = 1, 2, |
. . , г) длиною, равной |
единице, |
||||
влево |
от |
осей |
0 1г а,- и |
02rZ/ и проведем параллельные |
прямые |
|
t = tо, t |
= ti, |
t = t2, |
. . ., t = |
tn, перпендикулярные |
оси вре |
|
мени |
t. |
|
|
|
|
|
2.Нанесем 2г точек М;0 и Nj0 (j = 1, 2, . . ., г) с соответству ющими координатами (а/0, і0) и (z,-0, (0).
3.На основании системы уравнений (III.81) вычислим функ
ции |
Zj |
= |
Zj о и fj (t0, а 10, а 20, |
. . ., а ,0, z10, z20, . |
. ., |
zr0), где j |
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
1,2, |
. . ., |
г, |
подставляя |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
в них |
начальные |
значения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
переменных а/ и Z/. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
нат |
4. Отложим по осям орди |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 l ra j |
и |
0 2rZ j |
|
отрезки |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ОцА01- = |
2уо и O2IB0j = fj (t0, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
« 1 0 . |
« 2 0 . |
|
аro> |
-ІО. |
' |
2 0 > |
||||
|
|
|
|
|
|
|
. . ., |
Zro). |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Отрезки Ях/Ло/ и Р2ІВ0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
будут иметь угловые коэффи |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
циенты, |
|
равные, |
следова |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
тельно, |
z/о |
|
// |
(*0, |
а 10> |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
«20. |
• • |
•> |
«г0> Z10> |
Z20. |
• • |
ч |
||||
|
|
|
|
|
|
|
2г0). Направлениям этих ли |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ний |
будут |
соответствовать |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
направления |
интегральных |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кривых |
а .• = |
|
(t) |
и Z: = |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
_ |
da/ |
= F2j (t) |
в начальных |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d/ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
точках М/0 и Nj0. |
|
и |
Nj0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Из |
точек |
Mjo |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
проведем |
отрезки М/0Мд |
и |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Nj0Nj!, |
параллельные |
соот |
||||||||
Рис. 41, |
Графическое |
решение системы |
ветствующим отрезкам P |
i j A oj |
|||||||||||||
|
|
|
уравнений |
(III.81) |
|
|
и P2,B0j, до пересечений с ли |
||||||||||
7. |
Полученные |
координаты |
|
нией t — |
tx. |
соответственно |
|||||||||||
(а ;1, ^ ) |
и (Z/X, ( х) |
||||||||||||||||
точек Мд и Njx используем для |
вычисления |
ф$нкций z;- |
и fj (tlt |
||||||||||||||
a ii. |
a 2i. • • •> «ri> |
zii. |
z2i. • • |
•> |
zn)> |
которые также |
отложим |
||||||||||
по осям |
ординат |
0 1га { |
и 0 2 rZ j |
в |
виде |
соответствующих |
отрез |
||||||||||
ков OijAxj = 2д и 02jBXj = fj(tx, « ii, « 2i> |
• • •> «гі> 2 ц . |
z21 , ... , |
zri). |
||||||||||||||
8. |
Из точек Мд и Л/д проведем, как и ранее, отрезки |
МдМ;-2 |
|||||||||||||||
и NjxN j2, |
параллельные линиям P i j A Xj |
и P 2 jB 1j , |
Д° |
пересечений |
|||||||||||||
с линией |
t = t2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Построение продолжим на определенном отрезке времени t. Полученные 2г ломаных линий М/0МдМ/2 ... и Ni0NjlNj2... пред ставляют собой приближения к соответствующим искомым инте
гральным кривым a / = Fxj (t) й Zj |
da/ |
F t , (0- |
dt |